1、1(一)三角函数与解三角形1(2018天津河北区模拟)已知函数 f(x)sin cos 2sin xcos (2x3) (2x 6)x， xR.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)当 x 时，求函数 f(x)的最大值和最小值0，2解 (1) f(x)sin cos 2sin xcos x(2x3) (2x 6)sin 2 xcos cos 2 xsin cos 2 xcos sin 2 xsin sin 2 x3 3 6 6 cos 2xsin 2 x32sin ，(2x3) T.(2)0 x ， 2 x ，2 3 3 43当 2 x ，即 0 x 时，函数 f(x)单调递增，3 3 2
2、 12当 2 x ，即 x 时，函数 f(x)单调递减，2 3 43 12 2且 f(0) ， f 2， f ，3 (12) (2) 3 f(x)max2， f(x)min .32(2018天津河北区模拟)在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若B2 C,2b3 c.(1)求 cos C的值；(2)求 sin 的值(2C4)解 (1)由 2b3 c及正弦定理可得 2sin B3sin C，又 B2 C，2sin 2 C3sin C，4sin Ccos C3sin C，0 C，sin C0.cos C .342(2)由(1)得 cos C ，0 C，34sin C ，1
3、cos2C74sin 2 C2sin Ccos C ，378cos 2C2cos 2C1 .18sin (sin 2C cos 2C)(2C4) 22 .22(378 18) 314 2163(2018潍坊模拟)已知函数 f(x)sin 2xcos 2x2 sin xcos x(xR)3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 f(A)2， c5，cos B ，求17ABC中线 AD的长解 (1) f(x)cos 2 x sin 2x2sin ，3 (2x6) T ，22函数 f(x)的最小正周期为 .(2)由(1)知 f(x)2s
4、in ，(2x6)在 ABC中， f(A)2，sin 1，(2A6)又 A(0，)，2 A ，6 ( 6， 116 )2 A ， A .6 2 3又 cos B ，sin B ，17 437sin Csin( A B) ，32 17 12 437 5314在 ABC中，由正弦定理 ，得 ，csin C asin A 55314 a32 a7， BD ，723在 ABD中，由余弦定理得AD2 AB2 BD22 ABBDcos B5 2 225 ，(72) 72 17 1294 AD .12924(2018重庆市綦江区调研)已知 a(2cos x,2sin x)， b ，(sin(x6)， cos
5、(x 6)函数 f(x)cos a， b (1)求函数 f(x)的零点；(2)若锐角 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，且 f(A)1，求 的取值范b ca围解 (1)由条件可知， ab2cos xsin 2sin xcos 2sin ，(x6) (x 6) (2x 6) f(x)cos a， b sin .ab|a|b| 2sin(2x 6)2 (2x 6)由 2x k， kZ，解得 x ， kZ，6 k2 12即函数 f(x)的零点为 x ， kZ.k2 12(2)由正弦定理得 ，b ca sin B sin Csin A由(1)知， f(x)sin ，(2x6
6、)又 f(A)1，得 sin 1，(2A6)2 A 2 k ， kZ，6 2又 A(0，)，得 A ，3 A B C， C B，代入上式化简得，23b ca sin B sin(23 B)sin A32sin B 32cos Bsin A4 2sin .3sin(B 6)sin A (B 6)又在锐角 ABC中，有 0B ，20C B ，23 2 B ， B ，6 2 3 623则有 sin 1，32 (B 6)即 2.3b ca5(2018河南省郑州外国语学校调研)在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 sin Asin B sin C.3(1)若 cos2Asi
7、n 2Bcos 2Csin Asin B，求 sin Asin B的值；(2)若 c2，求 ABC面积的最大值解 (1)cos 2Asin 2Bcos 2Csin Asin B，1sin 2A sin 2B1sin 2Csin Asin B，sin 2A sin 2Bsin 2Csin Asin B，由正弦定理，得 a2 b2 c2 ab，由余弦定理，得 cos C ，a2 b2 c22ab 12又 0C， C ，23sin Asin B sin C sin .3 323 32(2)当 c2， a b c2 ，3 3cos C 1，a2 b2 c22ab a b2 2ab c22ab 4absin C ，1 cos2C1 (4ab 1)2 (4ab)2 8ab S absin C ab .12 12 (4ab)2 8ab 12 16 8ab a b2 2 ，3 ab即 0ab3，当且仅当 a b 时等号成立，3 S ，12 16 8ab 12 16 83 25 ABC面积的最大值为 .2
