1、1专题能力训练 4 算法与推理一、能力突破训练1.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌上,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语 .则这五位代表的座位顺序应为 ( )A.甲、丙、丁、戊、乙B.甲、丁、丙、乙、戊C.甲、乙、丙、丁、戊D.甲、丙、戊、乙、丁2. 已知执行如图所示的程序框图,输出的 S=485,则判断框内的条件可以是( )A.k7?C.k5?D.k6?3.观察( x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理
2、得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=( )A.f(x) B.-f(x)C.g(x) D.-g(x)4.执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 4,则图中判断框内 处应填( )2A.2 B.3 C.4 D.55.执行下面的程序框图,若输入的 x=0,y=1,n=1,则输出 x,y 的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x6.(2018 北京,理 3)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为( )A. B. C. D.12 56 76 7127.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输
3、出的结果为( )A.7 B.9 C.10 D.118.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的 x 的值为 7,第二次输入的 x 的值为 9,则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )3A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,09.观察等式: f +f =1;(13) (23)f +f +f ;(14) (24) (34)=32f +f +f +f =2;(15) (25) (35) (45)f +f +f +f +f ;(16) (26) (36) (46) (56)=52由以上几个等式的规律可猜想 f +f +f +f +f = (12 019) ( 22 019) ( 32 01
4、9) (2 0172 019) (2 0182 019). 10.某程序框图如图所示,当输入 n=50 时,该程序运行后输出的结果是 . 11.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 . 12.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数为ai,j(i,jN *),则 a 9,9= ; 表中的数 82 共出现 次 . 2 3
5、4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 4 7 10 13 16 19 45 9 13 17 21 25 6 11 16 21 26 31 7 13 19 25 31 37 二、思维提升训练13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序 .若输出的 S 为 ,则判断框中填写的内容可以是( )1112A.n=6? B.n-1;11+2 13i=3,S=lg +lg =lg -1;13 33+2 15i=5,S=lg +lg =lg -1;15 55+2 17i=7,S=lg +lg =lg -1;17 77+2 19i=9,S=lg +lg =lg x)输出 a=1;若输入 x=9,则b=2(
6、b250,终止循环,故输出 i=6.11.1 和 3 解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字是“1 和 2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1和 3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1 和 3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 2”,此时与甲说的话矛盾 .综上可知,甲的卡片上的数字是“1 和 3”.12.82 5 解析 由题知,第 9 行第 1 个数是 10,公差为 9,因此第 9 行的第 9 个数为a9,9=10+9(9-1)=82;
7、因为每行每列都成等差数列,所以 a1,j=2+1(j-1)=j+1,ai,j=j+1+(i-1)j=ij+1,令 ai,j=ij+1=82,得 ij=181=327=99=273=811,所以数 82 共出现 5 次 .二、思维提升训练13.C 解析 第一次循环 S=0+ ,n=4;第二次循环 S= ,n=6;第三次循环12=12 12+14=34S= ,n=8.由于输出的 S 为 ,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项 C.34+16=1112 111214.C 解析 第 1 次循环: S=2- ,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;2=43第 2 次循环: S=2- ,k=k+
8、1=3,此时满足条件,继续循环;2=12第 3 次循环: S=2- =-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环 ;2第 4 次循环: S=2- =3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;2第 5 次循环: S=2- ,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;2=43可知此循环是以 4 为周期反复循环,由 2 014=4503+2,可知第 2 014 次循环: S=2- ,k=k+1=2 015,2=12此时不满足条件,结束循环,所以输出的 S 为12.15.B 解析 由程序框图可知, f(x)=3-3+2,0,2(1-)+1,-10x1 或 x-1, 函数在区间0,1上单调递减,又 f
9、(1)=0,a 1;8又函数在区间1, a上单调递增,f (a)=a3-3a+22 a3.故实数 a 的取值范围是1, .316.D 解析 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好 .又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩 .又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好 .又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选 D.17.B 解析 依题意,用( t,s)表示 2t+2s,题中等式的规律为:第一行为 3(0,1);第二行为 5(0,2),6(1,2);第三行为 9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为 17(0,4),
10、18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为 99=(1+2+3+13)+8,所以第 99 个等式应位于第 14 行的从左到右的第 8 个位置,即是27+214=16 512,故选 B.18.4 解析 当 a=1,n=1 时,进入循环, a=1+ ,n=2;此时 |a-1.414|0 .005,继续循环, a=1+11+1=32=1+ ,n=3;此时 |a-1.414|0 .005,继续循环, a=1+ =1+ ,n=4;此时 |a-11+32 25=7511+75 512=17121.414|0 .0030.005,退出循环,因此 n 的值为 4.19 n(n+1)(n+2)(n+3) 解析 先改写第 k 项: k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),.14 14由此得 123= (1234-0123),14234= (2345-1234),n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-14 141)n(n+1)(n+2),相加得 123+234+n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3).14
