1、2015届重庆市江津区四校九年级上学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中是关于 的一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： A 已知二次函数 y=2x2-9x-34，当自变量 x取两个不同的值 x1,x2时，函数值相等，则当自变量 x取 x1+x2时的函数值应当与（ ） A x=1时的函数值相等 B x=0时的函数值相等 C x= 的函数值相等 D x= 的函数值相等 答案： B 试题分析： y=2x2-9x-34， 对称轴为 x=- = ， 而自变量 x取两个不同的值 x1， x2时，函数值相等， x1+x2= ， 而 x= 和 x=0关于 x= 对称， 当自变量 x
2、取 x1+x2时的函数值应当与 x=0时的函数值相等 故选 B 考点：二次函数的性质 二次函数 （ ）的图象如图所示，下列结论：（ 1）（ 3） （ 4） 其中不正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：抛物线的开口向上，则 a 0； 对称轴为 x=- =1，即 b=-2a，故 b 0，故（ 2）错误； 抛物线交 y轴于负半轴，则 c 0，故（ 1）正确； 把 x=2代入 y=ax2+bx+c得： y=4a+2b+c 0，故（ 3）错误； 把 x=1代入 y=ax2+bx+c得： y=a+b+c 0，把 x=-1代入 y=ax2+bx+c得： y=a-b+c
3、 0， 则（ a+b+c）（ a-b+c） 0，故（ 4）错误； 不正确的是（ 2）（ 3）（ 4）； 故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（ 1）个图形的面积为 2 ，第（ 2）个图形的面积为 8 ，第（ 3）个图形的面积为 18， ，则第（ 10）个图形的面积为（ ） A 196 B 200 C 216 D 256 答案： B 试题分析： 第一个图形面积为： 2=12（ cm2）， 第二个图形面积为： 8=222（ cm2）， 第三个图形面积为： 18=322（ cm2） 第 10个图形的面积为： 1022=200（ cm2） 故选
4、B 考点：规律型：图形的变化类 实数 x满足方程（ x2+x） 2-（ x2+x） -2=0，则 x2+x的值等于（ ） A 2 B C 2或 D 1或 答案： C 试题分析：设 y=x2+x，则由原方程，得 y2-y-2=0， 整理得（ y-2）（ y+1） =0， 解得 y1=2， y2=-1， 即 x2+x的值等于 2或 -1 故选 C 考点：换元法解一元二次方程 不论 a为何实数，代数式 的值一定是（ ） A正数 B负数 C零 D不能确定 答案： A 试题分析：设 y=a2-4a+5，即 y=（ a-2） 2+1， （ a-2） 20， （ a-2） 2+11，即 1， 不论 a为何值
5、，代数式 值大于等于 1 根据以上的解答，故答案：选 A 考点：二次函数的最值 若二次函数 的图象经过原点，则 的值为（ ） A 0或 2 B 0 C 2 D无法确定 答案： A 试题分析： y=x2+x+m（ m-2）的图象经过原点，把点（ 0， 0）代入得： m（ m-2） =0， 解得 m=0或 m=2 故选 A 考点：二次函数图象上点的坐标特征 二次函数 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A向下、直线 x= 、（ ， 5） B向上、直线 x= 、（ ， 5） C向上、直线 x=4、（ 4， ） D向上、直线 x=4、（ 4， 5） 答案： D 试题分析：此式为二次函数的顶点式，
6、因为 a 0，所以开口向上；对称轴为x=4，顶点坐标可直接写出为（ 4， 5） 故选 D. 考点：二次函数的性质 生物兴趣小组的学生 ,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件 .如果全组有 x名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设全组有 x名同学， 则每名同学所赠的标本为：（ x-1）件， 那么 x名同学共赠： x（ x-1）件， 所以， x（ x-1） =182 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 已知：如图， OA， OB是 O的两条半径，且 OA OB，点 C在 O上，则 ACB的度数为（ ） A 45 B 35
7、 C 25 D 20 答案： A 试题分析： OA OB， AOB=90， ACB= AOB=45 故选 A 考点：圆周角定理 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 一元二次方程 的根是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： x2-2x=0 x（ x-2） =0 x=0， x-2=0 解得： x1=0， x2=2 故选 C. 考点：解一元二次方程 因式分解法 . 填空题 如图，在菱形 ABCD中， AB=BD，点 E、 F分别在边 AB， AD上，且AE=DF，连接 BF与 DE相交于点 G，连接 CG与 BD相交于点 H，若 CG=
8、4，则 S 四边形 BCDG=_ 答案： 试题分析： 先证明 ABD为等边三角形，根据 “SAS”证明 AED DFB； 证明 BGE=60= BCD，从而得点 B、 C、 D、 G四点共圆，因此 BGC= DGC=60，过点 C作 CM GB于 M， CN GD于 N证明 CBM CDN，所以 S 四边形 BCDG=S 四边形 CMGN，易求后者的面积 过点 F作 FP AE于 P点，根据题意有 FP： AE=DF： DA=1： 3，则 FP：BE=1： 6=FG： BG，即 BG=6GF 试题： ABCD为菱形， AB=AD AB=BD， ABD为等边三角形 A= BDF=60 又 AE=
9、DF， AD=BD， AED DFB，故本小题正确； BGE= BDG+ DBF= BDG+ GDF=60= BCD， 即 BGD+ BCD=180， 点 B、 C、 D、 G四点共圆， BGC= BDC=60， DGC= DBC=60 BGC= DGC=60 过点 C作 CM GB于 M， CN GD于 N 则 CBM CDN，（ AAS） S 四边形 BCDG=S 四边形 CMGN S 四边形 CMGN=2S CMG， CGM=60， GM= CG， CM= CG， S 四边形 CMGN=2S CMG=2 CG CG= CG2，故本小题正确； 过点 F作 FP AE于 P点 AF=2FD，
10、 FP： AE=DF： DA=1： 3， AE=DF， AB=AD， BE=2AE， FP： BE=1： 6=FG： BG， 即 BG=6GF，故本小题正确 综上所述，正确的结论有 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 如图，二次函数 y=ax2+c（ a0）的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A、 B、C，则 ac的值是 答案： -2 试题分析：设正方形的对角线 OA长为 2m，根据正方形的性质则可得出 B、 C坐标，代入二次函数 y=ax2+c中，即可求出 a和 c，从而求积 试题：设正方形的对角线 OA长为 2m， 则 B（ -m， m）， C（ m， m）
11、， A（ 0， 2m）； 把 A， C的坐标代入式可得： c=2m ， am2+c=m ， 代入 得： m2a+2m=m，解得： a=- ， 则 ac=- 2m=-2 考点：二次函数综合题 如图，在等腰 Rt ABC中， A=90， AC=9，点 O在 AC上，且 AO=2，点 P是 AB上一动点，连接 OP，将线段 OP绕点 O逆时针旋转 90得到线段OD，要使点 D恰好落在 BC边上，则 OP的长等于 答案： . 试题分析：过点 D作 DE AC于 E，则 DEO OAP，根据全等三角形及等腰直角三角形的性质即可求解 试题：过点 D作 DE AC于 E， 则 DOE+ AOP=90， DO
12、E+ ODE=90， ODE= AOP， 又 OD=OP， DEO= OAP=90， DEO OAP， DE=OA=CE=2， AP=OE=9-4=5 在直角 OAP中， OP= . 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质 已知 是方程 的一个根，则代数式=_. 答案： 试题分析：把 x=a代入方程 a2-2015a+1=0求出 a2-2014a=a-1，再代入代数式 ,求出答案：即可 试题： a是方程 x2-2015x+1=0的一个根， a2-2015a+1=0， a2+1=2015a， a2-2014a=a-1， a+ =2015， a2-2014a+ =a-1+ =2015-1=201
13、4 考点：一元二次方程的解 已知圆的半径是 5cm，则圆中最长的弦长为 _cm 答案： . 试题分析：根据直径为圆的最长弦求解 试题： O的半径为 5cm， O的直径为 10cm， 即圆中最长的弦长为 10cm 考点：圆的认识 一元二次方程 的一般形式是 答案： x2-3x-4=0 试题分析：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0，（ a0），据此即 可求解 试题：一元二次方程 x2-3x=4的一般形式是 x2-3x-4=0 考点：一元二次方程的一般形式 解答题 如图 ，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）与 x轴交于点 A（ 2， 0）和点 B（ -6，0），与 y轴交于点 C （
14、 1）求抛物线的式； （ 2）设抛物线的对称轴与 轴交于点 M ，在对称轴上存在点 P，使 CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标 （ 3）设点 Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点 Q满足 最大时，求出 Q点的坐标 （ 4）如图 ，若点 E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、 CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时 E点的坐标 答案：（ 1） y=- x2-2x+6； （ 2） P（ -2， ）或 P（ -2， 2 ）或 P（ -2， -2 ）或 P（ -2， 12）； （ 3）当 Q在（ -2， 12）的位置时， |QB-QC|最大； （ 4）最大值为 ； E坐标为
15、（ -3， ） 试题分析：（ 1）将点 A（ 2， 0）和点 B（ -6， 0）分别代入 y=ax2+bx+6，得到关于 a、 b 的二元一次方程组，解方程组求出 a、 b 的值，进而得到抛物线的式； （ 2）根据（ 1）的函数式得出抛物线的对称轴为 x=-2，再求出 M点的坐标，由于 C是抛 物线与 y轴的交点，因此 C的坐标为（ 0， 6），根据 M、 C的坐标求出 CM 的距离然后分三种情况进行讨论： CP=PM； CM=MP； CM=CP； （ 3）由抛物线的对称性可知 QB=QA，故当 Q、 C、 A三点共线时， |QB-QC|最大，连结 AC并延长，交对称轴于点 Q，利用待定系数法
16、求出直线 AC的式，再将 x=-2代入，求出 y的值，进而得到 Q点的坐标； （ 4）由于四边形 BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形 BOCE分割成规则的图形进行计算，过 E作 EF x轴于 F，四边形 BOCE的面积 =三角形 BFE的面积 +直角梯形 FOCE的面积直角梯形 FOCE中， FO为 E的横坐标的绝对值， EF为 E的纵坐标，已知 C的纵坐标，就知道了 OC的长在三角形 BFE中， BF=BO-OF，因此可用 E的横坐标表示出 BF的长如果根据抛物线设出 E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形 BOCE的面积与 E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四
17、边形 BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值即可求出此时 E的坐标 试题：（ 1）由题知： ， 解得： ， 故所求抛物线式为： y=- x2-2x+6； （ 2） 抛物线式为： y=- x2-2x+6， 对称轴为 x= ， 设 P点坐标为（ -2， t）， 当 x=0时， y=6， C（ 0， 6）， M（ -2， 0）， CM2=（ -2-0） 2+（ 0-6） 2=40 当 CP=PM时，（ -2） 2+（ t-6） 2=t2，解得 t= ， P点坐标为： P1（ -2， ）； 当 CM=PM时， 40=t2，解得 t=2 ， P点坐标为： P2（ -2， 2 ）或 P3（ -2， -2
18、）； 当 CM=CP时，由勾股定理得： 40=（ -2） 2+（ t-6） 2，解得 t=12， P点坐标为： P4（ -2， 12） 综上所述，存在符合条件的点 P，其坐标为 P（ -2， ）或 P（ -2， 2 ）或P（ -2， -2 ）或 P（ -2， 12）； （ 3） 点 A（ 2， 0）和点 B（ -6， 0）关于抛物线的对称轴 x=-2对称， QB=QA， |QB-QC|=|QA-QC|， 要使 |QB-QC|最大，则连结 AC并延长，与直线 x=-2相交于点 Q，即点 Q为直线 AC与直线 x=-2的交点， 设直线 AC的式为 y=kx+m， A（ 2， 0）， C（ 0， 6
19、）， ， 解得 ， y=-3x+6， 当 x=-2时， y=-3（ -2） +6=12， 故当 Q在（ -2， 12）的位置时， |QB-QC|最大； （ 4）过点 E作 EF x轴于点 F，设 E（ n， - n2-2n+6）（ -6 n 0）， 则 EF=- n2-2n+6， BF=n+6， OF=-n， S 四边形 BOCE= BF EF+ （ OC+EF） OF = （ n+6） （ -n2-2n+6） + （ 6- n2-2n+6） （ -n） =- n2-9n+18=- （ n+3） 2+ ， 所以当 n=-3时， S 四边形 BOCE最大，且最大值为 此时，点 E坐标为（ -3，
20、 ） 考点：二次函数综合题 已知 GOH=90， A、 C分别是 OG、 OH上的点，且 OA=OC=4，以 OA为边 长作正方形 OABC现将正方形 OABC绕 O点顺时针旋转，当 A点第一次落在 GOH的角平分线 OP上时停止旋转；旋转过程中， AB边交 OP于点 M，BC边交 OH于点 N（如图 2）， （ 1）旋转过程中，当 MN和 AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数； （ 2）设 MBN 的周长为 p，在正方形 OABC 的旋转过程中， p 值是否有变化？请证明你的结论 答案：（ 1） 22.5（ 2）不变 . 试题分析：（ 1）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出
21、 AOM的度数； （ 2）利用全等把 MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子 试题：（ 1） MN AC， BMN= BAC=45， BNM= BCA=45 BMN= BNM BM=BN 又 BA=BC， AM=CN 又 OA=OC， OAM= OCN， OAM OCN AOM= CON= （ AOC- MON） = （ 90-45） =22.5 旋转过程中，当 MN和 AC平行时，正方形 OABC旋转的度数为 45-22.5=22.5 （ 2）在旋转正方形 OABC的过程中， p值无变化 证明：延长 BA交 y轴于 E点， 则 AOE=45- AOM， CON=90-45- AOM=4
22、5- AOM， AOE= CON 又 OA=OC， OAE=180-90=90= OCN OAE OCN OE=ON， AE=CN 又 MOE= MON=45， OM=OM， OME OMN MN=ME=AM+AE MN=AM+CN， p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4 在旋转正方形 OABC的过程中， p值无变化 考点： 1.坐标与图形变化 -旋转； 2.全等三角形 的判定； 3.正方形的性质； 4.扇形面积的计算 如图，抛物线 经过直线 与坐标轴的两个交点 A、 B，此抛物线与 轴的另一个交点为 C，抛物线顶点为 D， （ 1）求此抛物线的式； （ 2）求四边形
23、ADBC的面积； （ 3）直接写出使 的 x的取值范围 答案：（ 1） y=x2-2x-3；（ 2） 9；（ 3） 0 x 3 试题分析：（ 1）对于一次函数 y=x-3，分别令 x与 y为 0求出对应 y与 x的值，确定出 A与 B的坐标，代入抛物线式得到关于 b与 c的方程组，求出方程组的解得到 b与 c的值，即可确定出抛物线式； （ 2）分别求得 A、 B、 C、 D的坐标，利用 S 四边形 ACBD=S OBC+S 梯形 OBDE+S AED求面积即可 （ 3）根据 y1 y2的可以得到抛物线位于直线的下方，从而可以写出自变量的取值范围 试题：（ 1） 直线 y=x-3与坐标轴的两个交
24、点 A、 B， 点 B（ 0， -3），点 A（ 3， 0）， 将 A与 B坐标代入抛物线 y=x2+bx-c得： 解得： c=3， b=-2， 则抛物线的式是 y=x2-2x-3； （ 2） 令 y=x2-2x-3=0，解得： x=-1或 x=3， 点 C的坐标为（ -1， 0）， y=x2-2x-3=（ x-1） 2+4， 顶点 D的坐标为（ 1， -4）， 作 DE AC于点 E， 由题意得： OC=1， OB=3， DE=4， OE=1， AE=2， S 四边形 ACBD=S OBC+S 梯形 OBDE+S AED = OC OB+ （ OB+DE） OE+ AE ED = 13+ （
25、 3+4） 1+ 24 = ； （ 3） y1 y2， 抛物线位于直线的下方， x的取值范围为： 0 x 3 考点： 1.二次函数的性质； 2.一次函数的性质 已知等腰 ABC的一边长 a=3，另两边长 b、 c恰好是关于 x的方程的两个根，求 ABC的周长 答案：或 8 试题分析：分 b=c， b=a两种情况做 试题： 当 b=c时，则 =0， 即（ k-2） 2=0， k=2， 方程可化为 x2-4x+4=0， x1=x2=2， 而 b=c=2， ABC的周长 =a+b+c=3+2+2=7； 解：当 b=a=3时， x2-（ k+2） x+2k=0 （ x-2）（ x-k） =0， x=2
26、或 x=k， 另两边 b、 c恰好是这个方程的两个根， k=b=3， c=2， ABC的周长 =a+b+c=3+3+2=8； 综上所述， ABC的周长为 7或 8 考点： 1.根与系 数的关系； 2.等腰三角形的性质 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1个单位长度；已知 ABC作出 ABC以 O为旋转中心，顺时针旋转 90的 A1B1C1，（只画出图形）作出 ABC关于原点 O成中心对称的 A2B2C2，（只画出图形），写出 B2 和 C2的坐标 答案：作图见 .B2（ 4， -1）， C2（ 1， -2） 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C以 O为旋转
27、中心顺时针旋转 90后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于原点 O成中心对称的点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出 B2和 C2的坐标 试题：（ 1） A1B1C1如图所示； （ 2） A2B2C2如图所示， B2（ 4， -1）， C2（ 1， -2） 考点：作图 -旋转变换 先化简，再求值：（ -4） ，其中 x 是方程 的根 答案：或 -2. 试题分析：先根据分式的混合运算法则进行化简，再求出 x的值进行代入计算即可求解 . 试题：原式 = = =x-2 x是方程 的根 x1=-1，
28、 x2=2 当 x=-1时，原式 =-1-2=-3； 当 x=2时，原式 =2-2=0. 考点：分式的化简求值 解方程： 答案： x1=3， x2= . 试题分析：方程的左边提取公因式 x-3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解 试题：原式可化为：（ x-3）（ x-3+4x） =0 x-3=0或 5x-3=0 解得 x1=3， x2= . 考点：解一元二次方程 -因式分解法 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y（元）与月份x之间满足函数关系 ，去年的月销售量 p（万台）与月份 x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： （ 1）求 p与 x之间的一次函数关系
29、 （ 2）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （ 3）由于受国际金融危机的影响，今年 1、 2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12月份下降了 ，且每月的销售量都比去年 12月份下降了。国家实施 “家电下乡 ”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年 3月份至 5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2月份增加了 1.5万台。若今年 3至 5月份国家对这种电视机的销售共给予 财政补贴 936万元，求 的值（保留一位小数） （参考数据： ， ， ， 销
30、售金额=售价 销售量） 答案：（ 1） p=0.1x+3.8 （ 2）该品牌电视机在去年 7月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125万元 （ 3） m的值约为 52.8 试题分析：（ 1）根据表中的信息，用待定系数法确定出 p， x的一次函数关系式； （ 2）根据月度的总销售额 =月销售量 销售的单价，可列出关于销售金额和 x的函数关系式，然后根据函数的性质即可得出最大销售金额以及相应的 x的值即月份； （ 3）由于 3至 5月份的销售量和售价都是同 2月份进行比较，因此要先表示出2月份的销售数量和单价，根据（ 1）中销售量与月份，售价与月份的函数关系式先求出 12月份的售价和销售量，进
31、而可根据 “今年 1， 2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12月份下降了 m%，且每月的销售量都比去年 12月份下降了 1.5m%”来表示出 2月份的销售量和售价，那么可根据 3至 5月份的销售总额为 93613%（万元）来列出关于 m%的方程，即可求出 m的值 试题：（ 1）设 p与 x的函数关系为 p=kx+b（ k0）， 根据题意，得 ， 解得 故去年的月销售量 P（万台）与月份 x之的函数关 系式为： p=0.1x+3.8 （ 2）设月销售金额为 w万元， 则 w=py=（ 0.1x+3.8）（ -50x+2600） 化简，得 W=-5x2+70x+9880， 所以， W=-5（ x-7） 2+10125 当 x=7时， w取得最大值，最大值为 10125 答：该品牌电视机在去年 7 月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125 万元 （ 3）去年 12月份每台的售价为 -5012+2600=2000（元）， 去年 12月份的销售量为 0.112+3.8=5（万台） 根据题意，得 2000（ 1-m%） 5（ 1-1.5m%） +1.513%3=936， 令 m%=t，原方程可化为 7.5t2-14t+5.3=0， t10.528， t21.339（舍去） 答： m的值约为 52.8 考点：二次函数的应用
