1、2015届重庆市开县三合、赵家初中等五校九年级上学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 ， ， ， 四个数中，最小的数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 3 0，故选： A 考点：有理数大小比较 已知二次函数 （ ）的图象如图所示， 0， ， （ m为任意实数）， 0，以下结论中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴为直线 ， b=2a， b 0， 抛物线与 y轴的交点在 x轴上方， c 0， abc 0，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 0， 0
2、）和（ 1，0）之间， 抛物线与 x轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 当 x=2时，y 0， 4a2b+c 0，所以 错误； b=2a， 2b3a=4a3a=a 0，即 2b 3a，所以 正确 抛物线的对称轴为直线 x=1， 当 x=1时， y有最大值， am2+bm+cab+c（ m 为任意实数）， m（ am+b） ab（ m 为任意实数），所以 正确； 故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系 下列五个命题： （ 1）若直角三角形的两条边长为 5和 12，则第三边长是 13， （ 2）如果 a0，那么 ， （ 3）若点 P 在第三象限，则将点 P绕原点顺时针旋转 90
3、o得 P ， （ 4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形， （ 5）某校初三（ 2）有 7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下： 50， 48，47， 50， 48， 49， 48这组数据的中位数和众数是分别 48， 50， 其中不正确命题的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A 试题分析： （ 1）由于直角三角形的两条边长为 5 和 12，这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误； （ 2）符合二次根式的意义，命题正确； （ 3） 点 P（ a， b）在第三象限， a 0、 b 0， a 0， b 0， 则将点 P绕原点顺时针旋转 90o在第二象限，而
4、 P 在第四象限，故命题错误； （ 4）正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故命题错误； （ 5）这组数据的中位数和众数是分别 48， 48，故命题错误 故 A 考点： 1勾股定理； 2二次根式的性质与化简； 3点的坐标； 4正方形的判 定 分式方程 的根是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：方程的两边同乘 ，得： ，解得 检验：把 代入 所以原方程的解为： 故选： D 考点：解分式方程 某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回
5、万州若该轮船从万州出发后所用的时间为 x（小时），轮船距万州的距离为 y（千米），则下列各图形中，能够反映 y与 x之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：分三段考虑， 逆水行驶， y随 x的增大而缓慢增大； 静止不动， y随 x的增加，不变； 顺水行驶， y随 x的增减快速减小结合图象，可得 C选项正确故选： C 考点：函数的图象 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1个图形一共有 6个花盆，第 2个图形一共有 12个花盆，第 3个图形一共有 20个花盆， 则第 8个图形中花盆的个数为（ ） A 56 B 64 C 72 D 90
6、答案： D 试题分析： 第一个图形：三角形每条边上有 3盆花，共计 323盆花， 第二个图形：正四边形每条边上有 4盆花，共计 424盆花， 第三个图形：正五边形每条边上有 5盆花，共计 525盆花， 第 n个图形：正 n+2边形每条边上有 n盆花，共计（ n+2） 2（ n+2）盆花， 则第 8个图形中花盆的个数为（ 8+2） 2（ 8+2） =90盆 故选： D 考点：规律型：图形的变化类 如图，在 ABC中， AB=3， AC=4， BC=5， P为边 BC上一动点， PE AB于 E， PF AC于 F， M为 EF中点，则 AM的最小值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：
7、 在 ABC中， AB=3， AC=4， BC=5， ，即 BAC=90 又 PE AB于 E， PF AC于 F， 四边形 AEPF是矩形， EF=AP， M是 EF的中点， AM= EF= AP 因为 AP的最小值即为直角三角形 ABC斜边上的高，即等于 ， AM的最小值是 故选： D 考点： 1矩形的判定与性质； 2垂线段最短； 3勾股定理的逆定理 某校将举行一场 “汉字电脑录入大赛 ”，要求各班推选一名同学参加比赛为此，初三（ 1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 95分，甲的成绩的方差是 0.3，乙的成绩的方差是 0.7，根据以上数据，下列说法正确
8、的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 答案： A 试题分析： 甲的成绩的方差是 0.4，乙的成绩的方差是 0.7， 0.3 0.7， 甲的成绩比乙的成绩稳定，故选： A 考点：方差 如图，直线 AB CD， A 70， C 40，则 E等于 （ ） A 30 B 40 C 60 D 70 答案： A 试题分析：如图， AB CD， A=70， 1= A=70， 1= C+ E， C=40， E= 1 E=7040=30故选： A 考点： 1三角形的外角性质； 2平行线的性质 函数 的图像如图所示，那么关于 x
9、的方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D无实数根 答案： C 试题分析： 函数 的图象顶点的纵坐标为 3， 函数 的图象可以看作是 的图象向下平移 3个单位得到，此时顶点在 x轴上， 函数 的图象与 x轴只有 1个交点， 关于 x的方程 有两个相等实数根故选： C 考点：抛物线与 x轴的交点 下列计算正确的是（ ） A BC D 答案： D 试题分析： A ，故 A选项错误； B ，故 B选项错误； C ，故 C选项错误； D ，故 D选项正确， 故选： D 考点： 1同底数幂的除法； 2合并同类项； 3去括号； 4完全平方公式 下面的图形
10、中，只是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误 故选： C 考点：中心对称图形 填空题 四边形 ABCD、 AEFG都是正方形，当正方形 AEFG绕点 A逆时针旋转 45时，如图，连接 DG、 BE，并延长 BE交 DG于点 H，且 BH DG与 H若AB=4， AE= 时，则线段 BH的长是 ； 答案： 试题分析：连结 GE交 AD于点 N，连结 DE，如图， 正
11、方形 AEFG绕点 A逆时针旋转 45， AF与 EG互相垂直平分，且 AF在AD上， AE= ， AN=GN=1， DN=41=3， 在 Rt DNG中， DG= ； 由题意可得： ABE相当于逆时针旋转 90得到 AGD， DG=BE= ， S DEG= GE ND= DG HE， HE= ， BH=BE+HE= 故答案：为： 考点： 1旋转的性质； 2正方形的性质 如图， ABO中， AB OB， OB= ， AB=1，把 ABO绕点 O旋转 150后得到 A B O，则点 A 的坐标为 ； 答案：（ -1， ）或（ -2， 0） 试题分析： ABO 中， AB OB， OB= ， AB
12、=1， tan AOB= ， AOB=30 如图 1，当 ABO绕点 O顺时针旋转 150后得到 A1B1O， 则 A1OC=150 AOB BOC=1503090=30，则易求 A1（ 1，）； 如图 2，当 ABO绕点 O逆时针旋转 150后得到 A1B1O， 则 A1OC=150 AOB BOC=1503090=30，则易求 A1（ 2， 0）； 综上所述，点 A1的坐标 为（ 1， ）或（ 2， 0）；故答案：为：（ 1，）或（ 2， 0） 考点：坐标与图形变化 -旋转 在函数 中，若 ，那么函数 的最大值是 ； 答案： -2 试题分析：二次函数 的对称轴为直线 ， ， 时， y随 x
13、的增大而减小， 在 内， x=2时， y有最大值，最大值 = 故答案：为： -2 考点：二次函数的最值 函数 中，自变量 的取值范围是 ； 答案： 试题分析：由题意得， ，解得 故答案：为： 考点：函数自变量的取值范围 分解因式： ； 答案： 试题分析： 故答案：为： 考点：提公因式法与公式法的综合运用 实数 的相反数是 ； 答案： 试题分析： （ 3） =3，故 3的相反数是 3故答案：为： 3 考点：相反数 计算题 答案： 试题分析：本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：原式 = 考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3
14、负整数指数幂 解答题 如图，在平面直角坐标系 中，直线 交 x轴于 A点，交 y轴于 B点，过 A、 B两点的抛物线 交 轴于另一点 C，点 D是抛物线的顶点 . （ 1）求此抛物线的式 （ 2）点 P是直线 AB上方的抛物线上一点，（不与点 A、 B重合），过点 P作轴的垂线交 轴于点 H，交直线 AB于点 F，作 PG AB于点 G，若 PFG的周长最大，求 P点的坐标 （ 3）在抛物线 上是否存在除点 D以外的点 M，使得 ABM与 ABD的面积相等？ 若存在，请求出此时点 M的坐标，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） P（ ， ）；（ 3） M1（ 2， 3），M2（ ，
15、 ）， M3（ ， ） 试题分析：（ 1）将已知点的坐标代入二次函数的式利用待定系数法确定二次函数的式即可； （ 2）首先根据 PFG是等腰直角三角形，设 P（ ， ）得到 F（ ， ），进而得到 PF= ，从而得到 PFG周长为： ，配方后即可确定点 P的坐标； （ 3）当 DM1 AB， M3M2 AB，且与 AB距离相等时，根据同底等高可以确定 ABM与 ABD的面积相等，分别求得直线 DM1式为： 和直线 M3M2式为： ，联立之后求得交点坐标即可 试题：（ 1） 直线 AB： 与坐标轴交于 A（ 3， 0）、 B（ 0， 3）， 代入抛物线式 中，得： ，解得： ， 抛物线式为： ；
16、 （ 2） 由题意可知 PFG是等腰直角三角形，设 P（ ， ）， F（ ， ）， PF= ， PFG周长为： = ， 当 时， PFG周长的最大值，而当 时， ， P（ ， ）； （ 3）点 M有三个位置，如图所示的 M1、 M2、 M3，都能使 ABM的面积等于 ABD的面积 此时 DM1 AB， M3M2 AB，且与 AB距离相等， D（ 1， 4）， E（ 1， 2）、则 N（ 1， 0） 中， k=1， 直线 DM1式为： ，直线 M3M2式为： ， 或 ， ， ， ， ， M1（ 2， 3）， M2（ ， ）， M3（ ， ） 考点：二次函数综合题 已知等腰 Rt ABC中， AC
17、B=90， AC=BC，点 G在 BC上，连接 AG，过 C 作 CF AG，垂足为点 E，过点 B作 BF CF于点 F，点 D是 AB的中点，连接 DE、 DF （ 1）若 CAG=30， EG=1，求 BG的长； （ 2）求证： AED= DFE 答案：（ 1） ；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）首先根据勾股定理求出 CE的长，进而得到 AC的长，因为AC=BC，所以 BC可求，利用 BH=BCCG计算即可； （ 2）连接 CD，通过证明分别证明 ACE CBF和 DCE DBF，利用全等三角形的性质即可证明 AED= DFE 解答：（ 1）解： ACE= ECG=30， EG=1
18、， sin30= ， CG=2， CE= ， sin30= ， AC= ， BC= ， BG= ； （ 2）证明：连接 CD， 在 ACE和 CBF中， AEC= CFB， CAE= FCB， AC=BC， ACE CBF（ AAS）， CE=BF， 等腰 RT ABC中，点 D是 AB的中点， CD=BD， CD BD， DCE+ DPC= FBP+ FPB=90， DCE= DBF， 在 DCE和 DBF中， CF=BF， DCE= DBF， DC=BD， DCE DBF（ SAS）， CED= BFD， AEC= CFB=90， AED= DFE 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等
19、腰直角三角形； 3解直角三角形 商场经营某品牌服装，去年 11月份的销量为 100件，为了扩大销量， 12月商场对这种服装打 9折销售，结果销量增加了 50%，销售额增加了 28000元 （ 1）求该服装去年 11月份的销售单价和销售额各是多少； （ 2）若去年 11月份销售这种服装获利 20000元，今年 1月份 全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年 11月销售价的基础上一律打 8折销售，若该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年 1月的利润比去年 11月利润至少增加 25%？ 答案：（ 1） 800， 80000；（ 2） 625 试题分析： （ 1）设 11月份的销售单价为 x
20、，表示出 11月份及 12月份的销售量，根据 12月份比 11月份销量增加 50%可得出方程，解出即可； （ 2）利用（ 1）中所求得出每件衣服的成本，再由今年 1月的利润比去年 11月的利润至少增长 25%，可得出不等式，解出即可 试题：（ 1）设该服装去年 11月份的销售 单价为每件 x元，那么： ，解之得： ， 该服装去年 11月份的销售单价为每件 元， 服装去年 11月份的销售额是： 元； （ 2）设每件服装的成本为 y元，则： ， ， 设今年 1月份服装的销售数量为 件，那么： ， ， 销量至少为 件，才能保证今年 1月的利润比去年 11月利润至少增加 25% 考点： 1一元一次方程
21、的应用； 2一元一次不等式的应用 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，点 C的坐标为（ 4， 1） （ 1）在方格纸中作出与 ABC关于原点对称的 A1B1C1，并写出点 A 、 B 、C 的坐标； （ 2）求出过 A 、 B 、 O三点的抛物线的对称轴 答案：（ 1）作图见试题， A1（ 1， 4）， B1（ 5， 4）， C1（ 4， 1）；（ 2） 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于坐标原点 O的对称点 A1、B1、 C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （ 2）
22、因为 A1（ 1， 4）， B1（ 5， 4），纵坐标相同，所以 A B x轴，所以过 A 、 B 、 O三点的抛物线的对称轴是直线 x= = 试题：（ 1） A1B1C1 如图所示， A1（ 1， 4）， B1（ 5， 4）， C1（ 4， 1）； （ 2）过 A 、 B 、 O三点的抛物线的对称轴是直线 x= = 考点：作图 -旋转变换 先化简，再求值： ，其中 是方程的解 答案： ， 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a是方程的解得出 ，再代入原式进行计算即可 试题：原式 = = = ， 其中 是方程 的解， ， 原式 = 考点： 1分式的化简求值； 2一元二次方
23、程的解 如图，在 ABC中， AD BC于 D， BAD=30， ACD=45， AB=5，求AC的长 答案： 试题分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长 试题： 在 ABC中， AD BC于 D， BAD=30， 在 Rt ABD中， cos BAD= ， AD= ， 在 Rt ACD中， ACD=45， cos45= ， AC= 考点：解直角三角形 如图，已知矩形 ABCD中， BC=12， ACB=30o，动点 P在线段 AC上，从点 A向点 C以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 t秒，以点 P为顶点，作等边 PMN，点 M、 N
24、在直线 BC上，取 BC的中点 O，以 OB为边在Rt ABC内部作如图所示的矩形 BOEF，点 E在线段 AC上 . （ 1）求等边 PMN的边长（用含 t的代数式表示）； （ 2）设等边 PMN和矩形 BOEF重合部分面积为 S，请直接写出当 0t2时 S与 t的函数关系式，并写出对应的自变量的取值范围； （ 3）点 P 在运动过程中，是否存在点 M，使得 EFM 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t的值；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ， ， 试题分析：（ 1）利用 BPH BAO，得出 PH的长，再利用解直角三角形求出 PN的长； （ 2）根据当 0t
25、1时以及当 t=1时和当 t=2时，分别求出 S的值； （ 3）分三种情况 EF=MF， EF=ME， MF=ME，分别建立方程求解即可 试题：（ 1）（ 1）过 P作 PH BC于 H， BC=12， ACB=30， AB= ， AC=2AB= ， AP= ， PC= ， BPH BAO， ， PH= ， cos30= ， PN= ， （ 2）当 0t1时， S1=S 四边形 EONG，作 GH OB于 H，如图 3， GNH=60， GH= ， HN=2， PN=NB=8t， ON=OBNB， ON=12（ 8t） =4+t， OH=4+t2=2+t， S1= （ 2+t+4+t） = ， 当 1 t 2时，如图 4， S2=S 五边形 IFONG，作 GH OB于 H， AP2= ， AF= ， OF= ， EF= ， EI=2t2， S2=S 梯形 EONGS EFI= ， ； （ 3）由（ 1）知： MB=4-2t， MO=10-2t， ， ， 当 EF=MF时，即 ， ， 或0（舍去）， 当 EF=ME时，即 ， ， 或， 当 MF=ME时，即 ， 综上所述，当 或 或 或 时， EFM是等腰三角形 考点： 1二次函数综合题； 2等边三角形的性质； 3相似三角形的判定与性质
