1、2015届重庆市万州国本中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中，是一元二次方程共有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析： 符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 含有 x、 y两个未知数，故本选项错误； 分母中含有未知数，故本选项错误； 符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 故选： B 考点：一元二次方程的定义 如图，点 A反比例函数 在第二象限内图象上一点，点 B是反比例函数 在第一象限内图象上一点，直线 AB与 y轴交于点 C，且 AC =BC，连接 OA、 OB，则 AOB的面积是 （
2、 ） A 2 B 3 C 4 D 6 答案： B 试题分析：分别过 A、 B两点作 AD x轴， BE x轴，垂足为 D、 E， AC=CB， OD=OE，设 A（ ， ），则 B（ ， ）， 故 S AOB=S 梯形 ADBES AODS BOE= 故选： B 考点：反比例函数综合题 2013年 4月 20日 08时 02分在四川雅安芦山县发生 7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往则能反映部队与灾区的距离 （千米）与时间 （小时）之间函数关系的大致图象是（ ） 答案： A 试题分析：
3、根据题意所述，可分成一下几个阶段： 车辆前进一段路程后，距离快速减小； 道路受阻，短暂休息的过程距离 s不变； 步行前往，距离缓慢减小； 结合选项可得选项 A的图象大致符合故选： A 考点：函数的图象 下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第 个矩形的周长为 6，重庆市万州国本中学 2015届九年级上学期期中考试数学试题 第 个矩形的周长为 10，第 个矩形的周长为 16， 则第 个矩形的周长为（ ） A 42 B 46 C 68 D 72 答案： C 试题分析：观察图形得：第 个矩形的周长为： 2（ 1+2） =23=6； 第 个矩形的周长为： 2（ 2+3） =25=10；
4、 第 个矩形的周长为： 2（ 3+5） =28=16； 第 个矩形的周长为： 2（ 5+8） =213=26； 第 个矩形的 周长为： 2（ 8+13） =221=42； 第 个矩形的周长为： 2（ 13+21） =234=68； 故选： C 考点：规律型：图形的变化类 若关于 y 的一元二次方程 有实根，则 k 的取值范围是（ ） A B 且 C D 且 答案： B 试题分析：整理方程得： ， 由题意知 ，方程有实数根 = ， 且故选： B 考点： 1根的判别式； 2一元二次方程的定义 设 的整数部分为 ，小整数部分为 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 1 2 4，
5、 1 2， 2 1， 2 3， a=2， b= ， ， 故选： D 考点：估算无理数的大小 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设平均每次降价 x，根据题意得 ，解得 x=0.1或 1.9（不符合题意，舍去）， 平均每次降价 10%故选： A 考点： 1一元二次方程的应用； 2增长率问题 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击的平均成绩恰好是 9.4环，方差分别是 =0.90， =1.22， =0.43， =1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： C 试题分析： 0.43
6、 0.90 1.22 1.68， 丙成绩最稳定，故选： C 考点：方差 用配方法解一元二次方程 ，则方程可化为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：移项得： ，配方得： ，即故选： A 考点：解一元二次方程 -配方法 在 ， ， ， 中最简二次根式的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： ， ， ，都可化简，因此只有是最简二次根式， 故选： A 考点：最简二次根式 计算 的结果是（ ） A B C D 4 答案： C 试题分析：原式 = 故选： C 考点：整式的除法 如图，已知 AB CD，直线 EF 分别交 AB、 CD于点 E、 F， EG
7、平分 BEF，若 1 50，则 2的度数是（ ） A 70 B 65 C 60 D 50 答案： B 试题分析： AB CD， 1+ BEF=180， 1=50， BEF=130， EG平分 BEF， BEG= BEF=65， 2= BEG=65故选： B 考点：平行线的性质 填空题 如图，正方形 ABCD中，点 E、 F、 G分别为 AB、 BC、 CD边上的点，EB=3， GC=4，连接 EF、 FG、 GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为 答案： . 试题分析：如图， 过 G作 GM AB于 M，设 BF=x， CF=y，则 ME=CGBE=1， 在 Rt GEM中， ，在 Rt
8、 GCFM中， ，在Rt EBF中， ， 等边 EFG中 EF=EG=GF， ，即 （ 1） ，即 （ 2） （ 1） 8（ 2） 7 后整理得， ， 两边同除以 得 ， ， 解之得 或 （舍去），所以 ，代入（ 1）得， ，cm， 所以 ，所以正方形边长 = cm故答案：为： 考点： 1正方形的性质； 2等边三角形的性质； 3勾股定理 如图所示，在 44的方格中每个小正方形的边长是单位 1，小正方形的顶点称为格点现有格点 A、 B，在方格中任意找一点 C（必须是格点），使 ABC成为等腰三角形这样的格点有 个 答案： 试题分析：如图所示只有 C点在这 8个点的位置， A、 B、 C三点为顶点
9、才能构成等腰三角形， 满足条件的格点有 ： 8个故答案：为： 8 考点： 1等腰三角形的判定； 2勾股定理 若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是 _ 答案： . 试题分析：把 代入一元二次方程 中得， ， 所以当 ，且 ，则一元二次方程 必有一个定根是1故答案：为： . 考点：一元二次方程的解 已知 ABC DEF，若 ABC与 DEF的周长比为 2： 3，则 ABC与 DEF的面积之比为 . 答案： 9 试题分析： ABC DEF，且 ABC与 DEF的周长比为 2： 3， ABC与 DEF的相似比为 2： 3， ABC与 DEF的面积之比为 4：9故答案：为： 4： 9 考点：相似
10、三角形的性质 十一小长假期间，重庆阴雨天气对市民出游热情虽有一定影响，但全市旅游市场秩序井然有序，旅游接待稳中有升全市旅行社共组接团 6369个，共组接团 191000人则数据 191000用科学记数法表示为 . 答案： . 试题分析： 191 000= 故答案：为： 考点：科学记数法 表示较大的数 当 x_时， 有意义 . 答案： . 试题分析：由题意得， ， ，解得 ，故答案：为： 考点：二次根式有意义的条件 计算题 计算： 答案： 试题分析：原式第一项表示 2015个 1的乘积，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第三项利用零指数幂法则和立方根概念计算，最后一项利用负指数幂法则计算
11、即可得到结果 试题：原式 = 考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3负整数指数幂 解答题 为了迎接 “十 一 ”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元 /双） m m20 售价（元 /双） 240 160 已知：用 3000元购进甲种运动鞋的数量与用 2400元购进乙种运动鞋的数量相同 （ 1）求 m的值； （ 2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200双的总利润（利润 =售价 进价）不少于 21700元，且不超过 22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋
12、进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（ 50 a 70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 答案：（ 1） 100；（ 2） 11；（ 3）应购进甲种运动鞋 95双，购进乙种运动鞋 105双 试题分析：（ 1）用总价除以 单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可； （ 2）设购进甲种运动鞋 x双，表示出乙种运动鞋（ 200x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （ 3）设总利润为 W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可 试题：（ 1）
13、依题意得， ，解得 ，经检验， 是原分式方程的解， 所以， ； （ 2）设购进甲种运动鞋 x双，则乙种运动鞋（ 200x）双， 根据题意得， 解不等式（ 1）得， x95， 解不等式（ 2）得， x105， 所以，不等式组的解集是 95x105， x是正整数， 10595+1=11， 共有 11种方案； （ 3）设总利润为 W，则 W=（ 240100a） x+80（ 200x） =（ 60a）x+16000（ 95x105）， 当 50 a 60时， 60a 0， W随 x的增大而增大， 所以，当 x=105时， W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 105双，购进乙种运动鞋 95双； 当
14、a=60时， 60a=0， W=16000，（ 2）中所有方案获利都一样； 当 60 a 70时， 60a 0， W随 x的增大而减小， 所以，当 x=95时， W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 95双，购进乙种运动鞋 105双 考点： 1一次函数的应用； 2分式方程的应用； 3一元一次不等式组的应用 已知：如图，正方形 ABCD中，点 E是 BA延长线上一点，连接 DE，点 F在 DE上且 DF=DC， DG CF于 G DH平分 ADE交 CF于点 H，连接 BH. （ 1）若 DG=2，求 DH的长； （ 2）求证： BH+DH= CH. 答案：（ 1） ；（ 2）证明见试题 试题分
15、析：（ 1）通过证明 DGH 是等腰直角三角形，得到 DH= DG= ； （ 2）如图，过点 C作 CM CH，交 HD延长线于点 M构建等腰直角 HCM和全等三角形 MCD HCB，所以根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质推知 MH= CH， DM=BH则 BH+DH=MH= CH 试题：（ 1） 如图， DF=DC， DG CF， FDG= FDC， DH平分 ADE， FDH= ADF， HDG= FDG FDH=（ FDC ADF） = ADC=45， DGH是等腰直角三角形， DG=2， DH= ； （ 2）如图，过点 C作 CM CH，交 HD延长线于点 M DCB=90，
16、1= 2（同角的余角相等） 又 DGH是等腰直角三角形， MCH是等腰直角三角形， MC=CH MH= CH 在 MCD与 HCB中， CD=CB， 1= 2， MC=HC， MCD HCB）SAS）， DM=BH BH+DH=DM+DH=MH= CH即 BH+DH= CH 考点： 1正方形的性质； 2全等三角形的判定与性质 “铁路建设助推经济发展 ”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 l20千米小时，全程设计运行时间只需 8小时，比原铁路设计运行时间少用 16小时 （ 1）渝利铁路通车后，重庆
17、到上海的列车设计运行里程是多少千米 （ 2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少 m，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加，求 m的值 答案：（ 1） 1600；（ 2） 20 试题分析：（ 1）利用 “从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 l20千米 /小时，全程设计 运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用 16小时 ”，分别得出等式组成方程组求出即可； （ 2）根据题意得出： 进而求出即可 试题：（ 1）设原时速为 xkm/h，通车后里程为 ykm，则有： ， 解得： ， 答：渝利铁
18、路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是 1600千米； （ 2）由题意可得出： ， 解得： ， （不合题意舍去）， 答： m的值为 20 考点： 1一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用 先化简，再求值： ，其中 是方程的解 答案： ， 试题分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母分解因式，约分后进行分式的加减运算得到原式 = ，接着解方程 得到a=3或 1，由于要使分式有意义，则 a只能取 3，然后把 a=3代入计算即可 试题：原式 = = = = = ， 解方程 得 ， ， a=3或 1， （ a+1）（ a1） 0， a=3， 当 a=3时，原式 = 考点： 1分式的
19、化简求值； 2解一元二次方程 -因式分解法 用适当的方法解下列方程 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据方程确定二次项系数，一次项系数，常数项，再代入求根公式即可求解 （ 2）移项后后用因式分解法即可求解 试题：（ 1） = ， ， ； （ 2）移项得： ， ， 考点： 1解一元二次方程 -公式法； 2、解一元二次方程 -因式分解法 已知：如图是一束光线射入室内的平面图， 上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m处，已知窗户 AB高为 2m， B点距地面高为 1.2m，求下檐光线的落地点 N 与窗户的距离 NC 答案： 试题分析：由光线平行可得 A= NBC，
20、加上 C= C，可得 NBC MAC，利用相似三角形的对应边成比例可得 NC的长 试题： AM BN， A= NBC， C= C， NBC MAC， BC： AC=NC： MC， 1.2： 32=NC：2.5，解得 NC= 考点：相似三角形的应用 如图，在 ABC中， BAC 90， AB AC 6， D为 BC 的中点 （ 1）若 E、 F分别是 AB、 AC 上的点，且 AE CF，求证： AED CFD； （ 2）当点 F、 E分别从 C、 A两点同时出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 CA、AB运动，到点 A、 B时停止；设 DEF的面积为 y， F点运动的时 间为 x，求 y与 x的
21、函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，点 F、 E分别沿 CA、 AB的延长线继续运动，求此时 y与 x的函数关系式 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）利用等腰直角三角形的性质得到 BAD= DAC= B= C=45，进而得到 AD=BD=DC，为证明 AED CFD提供了重要的条件； （ 2）利用 S 四边形 AEDF=S AED+S ADF=S CFD+S ADF=S ADC=9 即可得到 y与 x之间的函数关系式； （ 3）依题意有： AF=BE=x6， AD=DB， ABD= DAC=45得到 DAF= DBE=135，从而得到 ADF BDE，利用
22、全等三角形面积相等得到 S ADF=S BDE从而得到 S EDF=S EAF+S ADB即可确定两个变量之间的函数关系式 试题：（ 1） BAC=90 AB=AC=6， D为 BC 中点 BAD= DAC= B= C=45， AD=BD=DC， AE=CF AED CFD（ SAS） （ 2）依题意有： FC=AE=x， AED CFD， S 四边形 AEDF=S AED+S ADF=S CFD+S ADF=S ADC=9， ， ； （ 3）依题意有： AF=BE=x6， AD=DB， ABD= DAC=45， DAF= DBE=135 ， ADF BDE， S ADF=S BDE， S EDF=S EAF+S ADB=， 考点： 1等腰直角三角形； 2全等三角形的判定与性质
