1、2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 -7的相反数是（ ） A 7 B CD 答案： A 试题分析：根据概念，（ 7的相反数） +（ 7） =0，则 7的相反数是 7故选 A 考点：相反数 如图， M是边长为 4的正方形 AD边的中点，动点 P自 A点起，由ABCD 匀速运动，直线 MP扫过正方形所形成的面积为 y，点 P运动的路程为 x，则表示 y与 x的函数关系的图象为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：点 P在 AB段时，函数式是： y= AP AM= 2x=x，是正比例函数； 点 P在 BC段时： y=2x4；这段的直线的斜率大于 A
2、B段的斜率故 A， B选项错误； 点 P在 CD段时，面积是 ABC的面积加上 ACP的面积， ABC的面积不变，而 ACP中 CP边上的高一定，因而面积是 CP长的一次函数，因而此段的面积是 x的一次函数，应是线段故 C错误，正确的是 D 故选 D 考点：动点问题的函数图象 如图，在 ABCD中， AB=5， BC=8， ABC， BCD的角平分线分别交AD于 E和 F， BE与 CF交于点 G，则 EFG与 BCG面积之比是（ ） A 5： 8 B 25： 64 C 1： 4 D 1： 16 答案： D 试题分析： BE、 CF分别为 ABC， BCD的角平分线， AE=AB， DF=CD
3、， 又 AB=5， BC=8， AF=DE=3， EF=2， ，故选 D 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2三角形的面积； 3平行四边形的性质 二次函数 的图象如图所示，则直线 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：由图象可知抛物线开口向下， a 0， 对称轴在 y轴右侧， 对称轴 x= 0， b 0； 抛物线与 y轴的交点为在 y轴的负半轴上， c 0； b 0， c 0， 一次函数 y=bx+c的图象不经过第二象限故选 B 考点： 1一次函数图象与系数的关系； 2二次函数图象与系数的关系 在 100张奖卷中，有 4张中奖，小军从中任取
4、 1张，他中奖的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，小红中奖的概率是 故选 C 考点：概率公式 不等式组 整数解的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： ，由 得， x0，由 得， x 3，所以不等式的解集为：0x 3， 其整数解是 0， 1， 2，共 3个故选 C 考点： 1一元一次不等式组的整数解； 2解一元一次不等式组 已知 O的直径为 8cm，圆心 O到直线 AB的距离为 5cm，则 O与直线AB的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D外离 答案： C 试题分析： O的直径为 8cm， O的半径为 4cm， 圆心 O
5、到直线 AB的距离为 5cm， 4 5， O与直线 AB的位置关系是相离，故选 C 考点：直线与圆的位置关系 如图是由 5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的 俯视图 是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：从上面看易得第一层有 3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 A 考点：简单组合体的三视图 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 答案： B 试题分析： 680 000 000=6.8108元故选 B 考点：科学记数法 表示较大的数 下列运算正确的是（ ） A B
6、C D 答案： D 试题分析： A ，故 A选项错误； B ，故 C选项错误； C ，故 C选项错误； D ，故 D选项正确； 故选 D 考点： 1同底数幂的除法； 2幂的乘方与积的乘方； 3同底数幂的乘法 填空题 如图，直线 与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B，已知点 P是第一象限内的点，由点 P、 O、 B组成了一个含 60的直角三角形，则点 P的坐标为 答案： （ 3， ）， （ 1， ）， （ ， ）， （ ， ） 试题分析：直线 与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B，当 y=0时， x=3，当 x=0时， y=4；故 A、 B两点坐标分别为 A（ 3， 0）， B（ 0， ）， 点
7、 P是第一象限内的点且点 P、 O、 B组成了一个含 60的直角三角形， 当 PBO=90， POB=60时， P点坐标为 P（ 3， ）； 当 OPB=90， POB=60时， P点坐标为 P（ ， ）； 当 PBO=90， OPB=60时， P点坐标为 P（ 1， ）； 当 PBO=90， POB=60时， P点坐标为 P（ ， ） 故答案：为： （ 3， ）， （ 1， ）， （ ， ）， （ ，） 考点： 1一次函数综合题； 2分类讨论 如图，第（ 1）个多边形由正三角形 扩展 而来，边数记 ，第（ 2）个多边形由正方形 扩展 而来，边数记为 ， ，依此类推，由正 n边形 扩展 而来的
8、多边形的边数记为 （ n3） .则 的值是 答案： 试题分析： n=3时，边数为 34=12； n=4时，边数为 45=20； n=8 时，边数为 89=72； a8=72 故答案：为： 72 考点：规律型 为了了解贯彻执行国家提倡的 “阳光体育运动 ”的实施情况，将某班 50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班 50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 答案： 试题分析： 8是出现次数最多的，故众数是 8，这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是 9，故中位数是 9，所以中位数与众数之和为17故答案：为： 17 考点： 1中位
9、数； 2条形统计图； 3众数 如图，小红要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为 9cm，底面圆的直径为 10cm，那么小红要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的圆心角度数是 答案： 试题分析：根据周长公式可得：周长 =10，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得： 10= ，解得 n=200故答案：为： 200 考点：弧长的计算 方程 的解是 答案： ， 试题分析： ， ， ， 故答案：为： ， 考点：解一元二次方程 -因式分解法 如图， AB CD， CFE 112， ED平分 BEF，交 CD于 D，则 EDF 答案： 试题分析： AB CD， BEF= CFE=112， ED平分
10、BEF， BED=112 =56， 又 AB CD， EDF= BED=56故答案：为： 56 考点： 1平行线的性质； 2角平分线的定义 计算题 先化简，再求值 ，其中 ， 答案： ， 试题分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算 试题：原式 ， 当 ， 时，原式 考点：分式的化简求值 计算： 答案： 试题分析：原式 考点：实数的运算 解答题 解方程： 答案： 试题分析：去分母，得： ， ， 经检验： 为原方程的解 考点：解分式方程 数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发
11、现他家附近有两个大的居民区 A、 B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市 P的位置（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹） 答案：作图见试题解答 试题分析：先画角的平分线，再画出线段 AB的垂直平分线，两线的交点 就是P 试题：已知：相交直线 、 ，点 A、点 B 求作：点 P，使点 P到直线 、 的距离相等，且 PA=PB 点 P为所求作 考点： 1线段垂直平分线的性质； 2角平分线的性质 某校学生会准备调查初中 2
12、010 级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间 （ 1）确定调查方式时，甲同学说： “我到 1班去调查全体同学 ”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学 ”；丙同学说： “我到初中 2010级每个班去随机调查一定数量的同学 ”请你指出哪位同学的调查方式最为合理； （ 2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图 -1所示的条形统计图和如图 -2所示的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生？请将两个统计图补充完整； （ 3）若该校初中 2010 级共有 240 名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于 20分钟的人数 （注：图 -2中相邻两虚线形成的圆心角为 3
13、0.） 答案：（ 1）丙；（ 2） 60，作图见试题；（ 3） 220 试题分析：（ 1）丙同学提出的方案符合用样本估计总体放入思想，故最为合理； （ 2）根据表述，可补全条形图； （ 3）只要合理即可 试题：（ 1）丙 同学提出的方案最为合理； （ 2）如图： 5 =60人， 他们共调查了 60名同学 601095=36人 1060= ， 3660= ； （ 3）（ 10+36+9） 60240=220人 建议：中学生应该多参加一些体育活动，加强体育锻炼，等等 考点： 1条形统计图； 2用样本估计总体； 3扇形统计图 如图， O是坐标原点，直线 OA与双曲线 在第一象限内交于点A，过点 A作
14、 AB x轴，垂足为 B，若 OB=4， tan AOB= （ 1）求双曲线的式； （ 2）直线 AC与 y轴交于点 C（ 0， 1），与 x轴交于点 D，求 AOD的面积 答案：（ 1） ；（ 2） 4 试题分析：（ 1）根据正切函数的定义，即可求得 AB的长，即求得 A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的式； （ 2）利用待定系数法求得 AC 的式，然后 求得 D 的横坐标，即求得 OD的长，利用三角形的面积公式即可求解 试题：（ 1） tan AOB= ， AB=2，则 A的坐标是（ 4， 2） 把 A的坐标代入函数式得： ， ，则反比例函数的式是： ； （ 2）设直线 AC的式是
15、 ，根据题意得： ， 解得， 直线 AC为 ，令 ，得 ，解得 ， 点 D为（ -4， 0），即 OD=4， 考点：反比例函数综合题 如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成 3个扇形，乙转盘被等分成 4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止 （ 1）请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于10的概率； （ 2）小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于 10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于 10，为平局；
16、指针所指区域内的数字之和大于 10，小亮获胜你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则 答案：（ 1） ；（ 2）不公平 试题分析：（ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 （ 2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平 试题：（ 1）共有 12种等可能的结果，小于 10的情况有 4种， 所以指针所指区域内的数字和小于 10的概率为 （ 2）不公平，因为小颖获胜的概 率为 ； 小亮获胜的概率为 小亮获胜的可能性大，所以不公平 可以修改为若这两个数的和为奇数，则小
17、亮赢；积为偶数，则小颖赢 考点： 1游戏公平性； 2列表法与树状图法 如图正方形 ABCD中， E为 AD边上的中点，过 A作 AF BE，交 CD边于F， M是 AD边上一点，且有 BM DM CD （ 1）求证：点 F是 CD边的中点； （ 2）求证： MBC 2 ABE 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）由正方形得到 AD=DC=AB=BC， C= D= BAD=90，AB CD，根据 AF BE，求出 AEB= AFD，推出 BAE ADF，即可证出点 F是 CD边的中点； （ 2）延长 AD到 G使 BM=MG，得到 DG=BC=DC，证 FDG FCB
18、，求出B， F， G共线，再证 ABE CBF，得到 ABE= CBF，根据三角形的外角性质即可求出结论 试题：（ 1） 正方形 ABCD， AD=DC=AB=BC， C= D= BAD=90，AB CD， AF BE， AOE=90， EAF+ AEB=90， EAF+ BAF=90， AEB= BAF， AB CD， BAF= AFD， AEB= AFD， BAD= D， AB=AD， BAE ADF， AE=DF， E为 AD边上的中点， 点 F是 CD边的中点； （ 2）延长 AD到 G使 MG=MB连接 FG， FB， BM=DM+CD， DG=DC=BC， GDF= C=90， D
19、F=CF， FDG FCB（ SAS）， DFG= CFB， B， F， G共线， E为 AD边上的中点，点 F是 CD边的中点， AD=CD， AE=CF， AB=BC， C= BAD=90， AE=CF， ABE CBF， ABE= CBF， AG BC， AGB= CBF= ABE， MBC= AMB=2 AGB=2 GBC=2 ABE， MBC=2 ABE 考点： 1正方形的性质； 2三角形的外角性质； 3全等三角形的判定与性质 某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 100 250 450 现在该公司收购了 1
20、40吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜 6吨或粗加工蔬菜 16吨（两种加工不能同时进行） （ 1）如果要求在 18天内全部销售完这 140吨蔬菜，请完成下列表格： 销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 获利（元） （ 2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求 15 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间？ （ 3）若要求在不超过 10 天的时间，采用两种方式将 140 吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？ 答案：（ 1）依次填： 14000， 15000， 518000； （ 2） 10天进行精加工， 5天进
21、行粗加工； （ 3）安排 2天进行精加工， 8天进行粗加工可以获得最多利润为 37400元 试题分析：（ 1）按已知把已知表中的数据都乘以 140完成表格； （ 2）由题意列二元一次方程组求解； （ 3）根据题意写出一次函数关系式求最大值 试题：（ 1） （ 2）设应安排 x天进行精加工， y天进行粗加工，根据题意得：，解得： ， 答：应安排 10天进行精加工， 5天进行粗加工； （ 3）设应精加工 m吨，则粗加工（ 140m）吨，加工后获利 W元，根据题意得： ， ，解得： ， 又 中 200 0 W随 m的增大而增大， 当 m=12时， ， ， 安排 2天进行精加工， 8天进行粗加工可以获
22、得最多利润为 37400元 考点： 1一次函数的应用； 2二元一次方程组的应用； 3一元一次不等式的应用 如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线 ，与 y轴负半轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，其中 B点的坐标为（ 3， 0），且 OBOC （ 1）求此抛物线的式； （ 2）若点 G（ 2， y）是该抛物线上一点，点 P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到什么位置时， APG的面积最大？求出此时 P点的坐标和 APG的最大面积 . （ 3）若平行于 x轴的直线与该抛物线交于 M、 N两点（其中点 M在点 N的右侧），在 x轴上是否存在点 Q，使 MNQ为等腰直角三
23、角形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） P点的坐标为 ， 的最大值为；（ 3） Q（ - ， 0）或（ ， 0）或（ ， 0）或（ ， 0）或（ 1，0） 试题分析：（ 1）设抛物线的式为 ，根据已知得到 C（ 0，3）， A（ 1， 0），代入得到方程组 ，求出方程组的解即可； （ 2）过点 P作 y轴的平行线与 AG交于点 F，求出点 G的坐标（ 2， 3），设直线 AG为 ，代入得到 ，求出方程组的解得出直线AG为 ，设 P（ x， ），则 F（ x， x1）， PF，根据三角形的面积公式求出 APG的面积，化成顶点式即可； （ 3）存在根据
24、MN x轴，且 M、 N在抛物线上，得到 M、 N关于直线 x=1对称，设点 M为（ m， ）且 m 1，得到 MN=2（ m1），当 QMN=90，且 MN=MQ时，由 MNQ为等腰直角三角形，得到，求出 m的值，得出点 M和点 Q的坐标；当 QNM=90，且 MN=NQ时，同理可求点 Q的坐标，当 NQM=90，且MQ=NQ时，过 Q作 QE MN于点 E，则 QE= MN，根据抛物线及等腰直角三角形的轴对称性，得到点 Q的坐标 试题 ：（ 1）设抛物线的式为 ， 由已知得： C（ 0， 3）， A（ 1， 0）， ，解得 ， 抛物线的式为 ； （ 2）过点 P作 y轴的平行线与 AG交于
25、点 Q， 由 ，令 x=2，则 y=-3， 点 G为（ 2， -3）， 设直线 AG为 ， ，解得： ，即直线 AG为， 设 P（ x， ），则 F（ x， -x-1）， PF ， 当 时， APG的面积最大，此时 P点的坐标为 ， （ 3）存在 MN x轴，且 M、 N在抛物线上， M、 N关于直线 x=1对称， 设点 M为（ ， ）且 ， ， 当 QMN=90，且 MN=MQ时， MNQ为等腰直角三角形， MQ MN即MQ x轴， ，即 或 ， 解得 ， （舍）或 ， （舍）， 点 M为（ ， ）或（ ， ）， 点 Q为（ ， 0）或（ ， 0）， 当 QNM=90，且 MN=NQ时， MNQ为等腰直角三角形，同理可求点 Q为（ - ， 0）或（ ， 0）， 当 NQM=90，且 MQ=NQ时， MNQ为等腰直角三角形， 过 Q作 QE MN于点 E，则 QE= MN， ， 方程有解， 由抛物线及等腰直角三角形的轴对称性知点 Q为（ 1， 0）， 综上所述，满足存在满足条件的点 Q，分别为（ - ， 0）或（ ， 0）或（ ， 0）或（ ， 0）或（ 1， 0） 考点： 1二次函数综合题； 2等腰直角三角形
