1、1第 4 讲 二次根式A 组 基础题组一、选择题1.(2017 肥城模拟)下列计算:(1)( )2=2;(2) =2;(3)(-2 )2=12;(4)( +2 (-2)2 3 2)( - )=-1.其中计算结果正确的个数为( )3 2 3A.1 B.2 C.3 D.42.计算 3 -2 的结果是( )5 5A. B.2 C.3 D.65 5 53.下列计算正确的是( )A. + = B.5 -2 =32 3 5 5 2 3C.2 3 =6 D. =3 3 3 2 3634.下列等式一定成立的是( )A.a2a5=a10 B. = + C.(-a3)4=a12 D. =a25.要使式子 有意义,
2、则 x 的取值范围是( )-12A.x1 B.x-1 C.x1 D.x-1二、填空题26.(2017 河南)计算:2 3- = . 47.(2017 德州)计算: - = . 8 28.化简: ( - )- -| -3|= . 3 2 3 246三、解答题9.计算: .(13+27) 310.计算:( + -1)( - +1).3 2 3 2B 组 提升题组一、选择题1.(2017 潍坊)若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是( )-2-1A.x1 B.x2 C.x1 D.x22.(2018 淄博)与 最接近的整数是( )37A.5 B.6 C.7 D.8二、解答题3.(2017 广东深圳
3、)计算:| -2|-2cos 45+(-1)-2+8.234.(2017 新泰二模)计算: +(+1) 0-sin 45+| -2|.1218 2二次根式培优训练一、选择题1.下列各式: , , , , , 中,二次根式的153 62-1 2+2 2+20 -144个数是( )A.4 B.3 C.2 D.12.若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )-3A.x0 B.x3C.x3 D.x33.对任意实数 a,下列等式一定成立的是( )A.( )2=a B. =-a 2C. =a D. =|a|2 24.下列各式: , , , (x0)中,最简二次根式有 ( )213 8 1A.1 个
4、 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.要使式子 有意义,则 m 的取值范围是( )+1-14A.m-1 B.m-1C.m-1 且 m1 D.m-1 且 m16.下列计算正确的是( )A.(m-n)2=m2-n2 B.(2ab3)2=2a2b6C.2xy+3xy=5xy D. =2a34 7.下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D.15 0.5 5 508.设 =a, =b,用含 a,b 的式子表示 ,下列表示正确的是( )2 3 0.54A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2D.0.1a2b9.若 a= ,b= ,则( )15 55A.a、b 互为相反数 B.a、b
5、互为倒数C.ab=5 D.a=b10.小明的作业本上有以下四题: =4a2; =5 a;a = =164 5 10 2 1 21; =4.做错的题是( ) 8 2A. B. C. D.11.若最简二次根式 和 能合并,则 x 的值可能为( )2+1 4-3A.- B. C.2 D.512 3412.已知等腰三角形的两边长为 2 和 5 ,则此等腰三角形的周长为( )3 2A.4 +5 B.2 +103 2 3 2C.4 +10 D.4 +5 或 2 +103 2 3 2 3 2二、填空题13.把 化成最简二次根式为 . 500514.使 是整数的最小正整数 n= . 1215.对于任意不相等的
6、两个数 a,b,定义一种运算如下:ab= ,如 32= =+- 3+23-2,那么 63= . 516.直角三角形的两条边长分别为 3、4,则它的另一条边长为 . 17.化简: + + = . 27124318.计算( +1)2 015( -1)2 014= . 2 2三、解答题19.化简:(1) ; (2) ;12 (-16)(-2)(3) ; (4) .-3-25 4520.设 a,b 为实数,且满足(a-3) 2+(b-1)2=0,求 的值.21.已知 x=1- ,y=1+ ,求 x2+y2-xy-2x+2y 的值.2 2622.按要求解决下列问题:(1)化简下列各式:= , = , 2
7、1 82= , = ; 183 505(2)通过观察、归纳,写出能反映这个规律的一般结论,并证明.23.观察下列各式及其验算过程:=2 ,验证: = = =2 ;2+23 23 2+23 23+23 233 23=3 ,验证: = = =3 .3+38 38 3+38 38+38 338 38(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 的变形结果并进行验证;4+415(2)针对上述各式反映的规律,写出用 n(n 为大于 1 的整数)表示的等式并给予验证.第 4 讲 二次根式A 组 基础题组7一、选择题1.D (1)根据“( )2=a”可知( )2=2,正确;(2)根据“ =|a|”可知
8、 =2, 2 2 (-2)2正确;(3)根据“(ab) 2=a2b2”可知,计算(-2 )2,可将-2 和 分别平方后,再相乘,正确;(4)根3 3据“(a+b)(a-b)=a 2-b2”,可知( + )( - )=( )2-( )2=2-3=-1,正确.2 3 2 3 2 32.A 原式=(3-2) = ,故选 A.5 53.D 选项 A, 和 不是同类二次根式 ,不能合并,所以选项 A 错误;选项 B,5 和 22 3 5不是同类二次根式,不能合并,所以选项 B 错误;选项2C,2 3 =23 =63=18,所以选项 C 错误;选项 D, = = ,所以3 3 33 2 323 63选项
9、D 正确,故选 D.4.C A.a 2a5=a7a 10,所以选项 A 错误,B. 不能化简,所以选项 B 错误,+C.(-a3)4=a12,所以选项 C 正确,D. =|a|,所以选项 D 错误,2故选 C.5.C 要使式子 有意义,则 x-10,解得 x1.故选 C.-12二、填空题6.答案 6解析 2 3- =8-2=6.47.答案 2解析 原式=2 - = .2 2 28.答案 -6解析 原式= -3-2 -(3- )6 6 6= -3-2 -3+6 6 68=-6.三、解答题9.解析 原式= + =1+9=10.13 3 27310.解析 原式= +( -1) -( -1)=3-(
10、-1)2=3-(2-2 +1)=2 .3 2 3 2 2 2 2B 组 提升题组一、选择题1.B 解得 x2.-20,-10,2.B 360)= ,213 33 8 2 1 故其中的最简二次根式为,共一个.故选 A.5.D 根据题意得 +10,-10,解得 m-1 且 m1.故选 D.6.C A.(m-n) 2=m2-2mn+n2,故本选项计算错误;B.(2ab3)2=4a2b6,故本选项计算错误;C.2xy+3xy=5xy,故本选项计算正确;D. = ,故本选项计算错误.342故选 C.7.C A. = ,被开方数含分母 ,不是最简二次根式,故 A 选项错误;15 55B. = ,被开方数为
11、小数,不是最简二次根式,故 B 选项错误;0.522C. 是最简二次根式 ,故 C 选项正确;5D. =5 ,被开方数含能开得尽方的因数,故 D 选项错误.故选 C.5028.A = =0.3 , =a, =b,0.540.0923 2 3 2 3 =0.3ab.故选 A.0.549.D a= = ,b= ,15 55 55a=b.故选 D.10.D =4a2,正确;164 =5 a,正确 ;5 10 2a = = ,正确;1 21 10 = =2,错误.8 2 4故选 D.11.C 最简二次根式 和 能合并,2+1 4-32x+1=4x-3,解得 x=2.故选 C.12.B 22 0).22 12证明如下: = =2n .22 22 23.解析 (1) =2 , =3 ,2+23 23 3+38 38 =4 ,4+415 415验证: = = =4 ,正确.4+415415+415 4315 415(2)由(1)中的规律可知 3=22-1,8=32-1,15=42-1, =n ,+ 2-1 2-1验证: = =n ,正确.+ 2-1 32-1 2-1
