1、1规范答题示例 1 三角函数的图象与性质典例 1 (14 分)已知 f(x)cos x sin x cos(x )cos x ，其中 0，且 f(x)相3邻两条对称轴之间的距离为 .2(1)若 f ， ，求 cos 的值；(2) 34 (0， 2)(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数 y g(x)的图象，求函数 y g(x)的单调递增区间6审题路线图 (1) f(x) 辅 助 角 公 式 得 fx sin(2 x 3) 32 对 称 性 周 期 性 求 出 cos (2)y fx 图 象 变 换 y gx 整 体 思 想
2、 gx的 递 增 区 间规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板解 f(x)cos x sin x cos(x )cos x3cos x sin x cos x cos x3 sin .3分sin 2 x2 3cos 2 x 12 (2 x 3) 32 f(x)相邻两条对称轴之间的距离为 ，2 T， 1， f(x)sin .4分(2x3) 32(1)f sin ，sin ，(2) ( 3) 32 34 ( 3) 34 ，sin 0， ，cos(0，2) ( 3) 34 3 (0， 6) .6分( 3) 134cos cos cos cos sin sin ( 3 3) ( 3) 3
3、 ( 3)3 .8分134 12 34 32 13 38(2)f(x)经过变换可得 g(x)sin ，10 分(x6) 32第一步化简：利用辅助角公式将 f(x)化成y Asin(x )的形式.第二步求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值.第三步 整体代换：将“x ”看作一个整体，确定 f(x)的性质.第四步 反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.2令 2 k x 2 k， kZ，得2 6 2 2 k x 2 k， kZ，3 23 g(x)的单调递增区间是 (kZ).14 分3 2k ， 23 2k 评分细则 (1)化简 f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使
4、用各给 1分；如果只有最后结果没有过程，则给 1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；(2)计算 cos 时，算对 cos 给 1分；由 sin 计算 cos 时没有考虑( 3) ( 3) ( 3)范围扣 1分；(3)第(2)问直接写出 x的不等式没有过程扣 1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出 kZ 不扣分；没有 2k 的不给分跟踪演练 1 (2018绍兴质检)已知函数 f(x)sin 2 sin2x，(2x3) 3(1)求 f 的值；(56)(2)求 f(x)的最小正周期以及单调递减区间解 (1) f sin 2 sin2(56) (53 3) 3 56 2 .32 3 14 3(2)因为 f(x)sin 2 sin2x(2x3) 3 sin 2x cos 2x2 12 32 3 1 cos 2x2 sin 2x cos 2x12 32 3sin ，(2x3) 3所以 f(x)的最小正周期 T，由 2 k2 x 2 k( kZ)，2 3 32得 k x k( kZ)，12 712因此 f(x)的单调递减区间是 (kZ)12 k ， 712 k
