1、1规范答题示例 2 解三角形典例 2 (14 分)在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知 a3，cos A ， B A .63 2(1)求 b的值；(2)求 ABC的面积审题路线图 (1) 利 用 同 角 公 式 、 诱 导 公 式 求 得 sin A， sin B 利 用 正 弦 定 理 求 b(2)方法一 余 弦 定 理 求 边 c S12acsin B方法二 用 和 角 正 弦 公 式 求 sin C S12absin C规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板解 (1)在 ABC中，由题意知，sin A ，1 分1 cos2A33又因为 B A
2、 ，所以 sin Bsin cos A .3分2 (A 2) 63由正弦定理，得 b 3 .5分asin Bsin A36333 2(2)方法一 由余弦定理，得 cos A ，b2 c2 a22bc 63所以 c24 c90，3解得 c 或 3 ，8 分3 3又因为 B A 为钝角，所以 bc，即 c ，10 分2 3所以 S ABC acsin B 3 .14分12 12 3 63 322方法二 因为 sin B ， B A ，63 22所以 cos B ，8 分33sin Csin( A B)sin Acos Bcos Asin B ，10 分13所以 S ABC absin C .14分
3、12 322第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则 (1)第(1)问：没求 sin A而直接求出 sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但 b计算错误，得 1分2(2)第(2)问：写出余弦定理，但 c计算错误，得 1分；求出 c的两个值，但没舍去，扣 2分；面积公式正确，但计算错误，只给 1分；若求出 sin C，利用 S absin C计算，同样得12分跟踪演练 2 (2018全国)在平面四边形 ABCD中， ADC90， A45，AB2， BD5.(1)求 cos ADB；(2)若 DC2 ，求 BC.2解 (1)在 ABD中，由正弦定理得 ，BDsin A ABsin ADB即 ，所以 sin ADB .5sin 45 2sin ADB 25由题设知， ADB90，所以 cos ADB .1 225 235(2)由题设及(1)知，cos BDCsin ADB .25在 BCD中，由余弦定理得BC2 BD2 DC22 BDDCcos BDC258252 25，225所以 BC5.
