1、1计算题等值练(八)19(9 分)(2018绍兴市期末)无人驾驶汽车有望在不久的将来走进中国家庭，它是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车某次测试中，质量 m1 300 kg 的无人驾驶汽车在平直道路上某处由静止开始以恒定的牵引力F2 600 N 匀加速启动，之后经过一个长 L10 m、高 h2 m 的斜坡，坡顶是一停车场，如图 1 所示假设汽车行进过程中所受摩擦阻力恒为其重力的 0.1 倍，且经过坡底时的速度大小不变 g10 m/s 2，求：图 1(1)汽车爬坡时的加速度；(2)汽车从距斜坡底端多远处无初速度启动，恰能冲上斜坡顶端？(3)在仅允许改变
2、汽车启动位置的条件下，汽车从启动到冲上斜坡顶端的总时间不会小于某个数值，求该数值(结果可以用根号表示)答案 (1)1 m/s 2，方向沿斜面向下 (2)10 m (3)2 s15解析 (1)假设汽车沿斜面向上运动(设为正方向)时的加速度为 a2，据牛顿第二定律：F mgsin Ff ma2其中 sin 0.2， Ff0.1 mg1 300 NhL代入得 a21 m/s 2“”表示方向沿斜面向下(2)设汽车在平直道路上运动时的加速度大小为 a1，根据牛顿第二定律F Ff ma1解得 a11 m/s 22经过加速距离 l 后，到达斜坡底端时的速度为 v，那么 v22 a1l，爬坡过程中有 0 v2
3、2 a2L联立解得 l10 m(3)在符合题意的条件下，设匀加速时间为 t1，匀减速时间为 t2，则t t1 t2到达坡底时的速度 v a1t1 t1，爬坡过程 L v t2 a2t12 22代入得 L( t t2)t2 t1222整理得 3t 2 tt22 L0，22要使 t2有解，须有 4t224 L0，即 t s2 s60 15即该(最小)数值为 2 s.1520(12 分)(2018温州市九校联盟期末)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图 2 所示的实验装置图中水平放置的底板上竖直地固定有 M 板和 N 板 M 板上部有一半径为 R 的 圆弧形的粗糙轨道， P 为最高点，
4、Q 为最低点， Q 点处的切线水平，距底板高为14H.N 板上固定有三个圆环，将质量为 m 的小球从 P 处静止释放，小球运动至 Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距 Q 水平距离为 L 处不考虑空气阻力，重力加速度为 g.求：图 2(1)距 Q 水平距离为 的圆环中心到底板的高度；L2(2)小球运动到 Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功答案 (1) H (2) L mg(1 )，方向竖直向下 (3) mg( R)34 g2H L22HR L24H解析 (1)小球从 Q 抛出到落到底板上运动的时间： t 2Hg水平位移： L vQt3小球运动到距
5、Q 水平距离为 的位置时的时间： t tL2 12LvQ 12此过程中小球下降的高度： h gt 212联立以上公式可得： h H14圆环中心到底板的高度为： H H H；14 34(2)由得小球到达 Q 点的速度： vQ L Lt g2H在 Q 点小球受到的支持力与重力的合力提供向心力，得： FN mg mvQ2R联立得： FN mg(1 )L22HR由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力的大小： mg(1 )，方向：竖直向下L22HR(3)小球从 P 到 Q，重力与摩擦力做功，由功能关系得： mgR Wf mv 12 Q2联立得： Wf mg( R)L24H22. 加试题 (10 分)(20
6、18七彩阳光联盟期中)如图 3 所示，间距为 2L 和 L 的两组平行光滑导轨 P、 Q 和 M、 N 用导线连接，位于大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为m、单位长度电阻为 r0的两相同导体棒 ab 和 cd 垂直于导轨分别置于导轨 P、 Q 和 M、 N上现棒 ab 以初速度 v0向右运动，不计导轨及连线电阻，导轨足够长求：图 3(1)当导体棒 ab 刚开始运动时，求导体棒 ab 和 cd 运动的加速度大小；(2)当两导体棒速度达到稳定时，求导体棒 ab 的速度；(3)当两导体棒速度刚达到稳定时，棒 ab 和 cd 的位移分别为 x1和 x2，求 x1和 x2之间的关系答案 (
7、1) (2) v0 (3)2 x1 x24B2Lv03r0m 2B2Lv03r0m 15 6mv0r05B2L解析 (1) ab 刚开始运动时感应电动势 E2 BLv0感应电流 I E3Lr0 2Bv03r04ab 棒的加速度大小 aab BI2Lm 4B2Lv03r0mcd 棒的加速度大小 acd BILm 2B2Lv03r0m(2)由动量定理，对导体棒 ab，有2 BL t mv1 mv0I即2 BL q mv1 mv0对导体棒 cd，有 BL t mv2I稳定时，有 v22 v1联立，得 v1 v015(3)由式，得 q v02m5BL由法拉第电磁感应定律，得 q 2BLx1 BLx23
8、r0L联立式，得 2x1 x26mv0r05B2L23. 加试题 (10 分)(2018台州中学统练)如图 4 为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极 M、 N 间的电压为 U1.中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度 B11.0 T，两板电压 U21.010 2 V，两板间的距离 D2 cm.选择器右端是一个半径 R20 cm 的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着 8 个小孔 O1至 O8.圆筒内部有竖直向下的匀强磁场 B2.一电荷量为q1.6010 19 C、质量为 m3.210 25 kg 的带电粒子，从静止开始经过
9、加速电场后匀速穿过速度选择器圆筒不转时，粒子恰好从小孔 O8射入，从小孔 O3射出(不计粒子重力)，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收求：图 4(1)加速器两端的电压 U1的大小；(2)圆筒内匀强磁场 B2的大小并判断粒子带正电还是负电；(3)要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出(如从 O1进从 O5出)，则圆筒匀速转动的角速度多大？5答案 (1)25 V (2)510 2 T 负电 (3) 105 rad/s(n0,1,2,3，)8n 112解析 (1)速度选择器中电场强度： E 510 3 N/CU2D根据 qvB1 qE，解得： v 510 3 m/sEB1在电场加速，根据动能定理： qU1 mv2，解得 U125 V12(2)粒子的运动轨迹如图所示根据左手定则，粒子带负电，由几何关系得： r R根据牛顿第二定律可得： qvB2 m ，v2r解得： B2 510 2 TmvqR(3)不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为：t s310 5 s rv 34 0.25103在这段时间圆筒转过的可能角度： 2 n (n0,1,2,3，) 4则圆筒的角速度： 105 rad/s(n0,1,2,3，) t 8n 112
