1、1微型专题 4 交变电流的产生及描述学习目标 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值.一、交变电流图像的应用正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：(1)周期( T)和角速度( )：线圈转动的角速度 .2T(2)峰值( Em、 Im)：图像上的最大值.可计算出有效值 E 、 I .Em2 Im2(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.(5)判断线圈中磁通量 及磁通量变化率 的变化情况. t例 1 (多选)
2、如图 1 所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线 b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )2图 1A.在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为 32C.交流电 a 的瞬时值表达式为 u10sin (5 t) VD.交流电 b 的最大值为 V203答案 BCD解析 由题图可知， t0 时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由题图可知 Ta Tb23，故 na nb32，B 正确；由题图可知，C 正确；因 a b32，交流电最大值 Um nBS ，故 Uma Umb32
3、， Umb Uma V，D 正确.23 203二、交变电流有效值的求解和应用对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：(1)对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据 Em nBS 求出其最大值，然后根据 E求出其有效值.有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值.Em2(2)当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相同热量.例 2 有两个完全相同的电热器，分别通以如图 2 甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流.求这两个电热器的电功率之比.图 2答案 21解析 交变电流通过纯电阻用电器
4、 R 时，其电功率 P I2R， I 是交变电流的有效值.对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值 I 甲 Im.对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值 I 乙 ，Im23P 甲 I m2R， P 乙 2R I m2R(Im2) 12所以 P 甲 P 乙 21.例 3 如图 3 所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为( )图 3A. I0 B. I0 C. I0 D.I012 22 32答案 C解析 由题图知交变电流的周期 T2 s.一个周期内：前半个周期电流的有效值： I1 ，I02后半个周期电流的有效值： I2 I0.设交变电流的有效值
5、为 I，根据交变电流有效值的定义有I2RT I12R I22R 2R I02R ，解得 I I0，故选项 C 正确.T2 T2 (I02) T2 T2 32三、交变电流“四值”的比较交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的应用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值.(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值.(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值.(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.例 4 一个电阻为 r、边长为 L 的正方形线圈 abcd 共 N 匝，线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场
6、中绕垂直于磁感线的轴 OO以如图 4 所示的角速度 匀速转动，外电路电阻为 R.图 4(1)写出此时刻线圈中感应电流的方向.(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)线圈平面与磁感线夹角为 60时的感应电动势为多大？4(4)从图示位置开始，线圈转过 60的过程中通过 R 的电荷量是多少？(5)图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？答案 见解析解析 (1)由右手定则可判定电流沿 adcba 方向.(2)Em NBS NBL2 .(3)线圈平面与磁感线成 60角时的感应电动势e Emcos 60 NBL2 .12(4)通过 R 的电荷量 q t tIN tR r N R r NBL2
7、sin 60R r 3NBL22R r(5)理想电流表的示数 I ER r Em2R r NBL22R r 2NBL22R r理想电压表的示数 U IR .2NBL2 R2R r1.(交变电流图像的应用)如图 5 甲所示,标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 F 300 V”的电容器并联到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是( )图 5A.t 时刻， 的示数为零T2B.灯泡恰好正常发光C.电容器不可能被击穿D. 的示数保持 110 V 不变2答案 B解析 的示数应是电压的有效值 220 V，故 A、D 错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额
8、定电压，灯泡正常发光，B 正确；电压的峰值 Um220 V311 V，大于电容器的耐压值，25故电容器有可能被击穿，C 错误.2.(交变电流有效值的应用)如图 6 所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过 1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比 W 甲 W 乙 为( )图 6A.1 B.122C.13 D.16答案 C解析 计算电功时， I 要用有效值.题图甲中，设周期为 T，由有效值的定义得( A)122R 0( A)2R I12RT，得 I1 A；图乙中，电流的大小不变， I21 A，由T3 12 T3 33W
9、I2Rt 可以得到 W 甲 W 乙 13，C 正确.3.(有效值的计算和应用)(多选)如图 7 甲所示为电热毯电路示意图，交流电压 u311sin 100 t(V)，当开关 S 接通时，电热丝的电功率为 P0；当开关 S 断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则( )图 7A.开关接通时，交流电压表的读数为 220 VB.开关接通时，交流电压表的读数为 311 VC.开关断开时，交流电压表的读数为 311 V，电热丝功率为P02D.开关断开时，交流电压表的读数为 156 V，电热丝功率为P02答案 AD解析 当 S 接通时，加在电热丝上的瞬时电压 u311sin 100 t(V)，所以电热丝两
10、端的电6压的有效值 U1 V220 V，故 A 正确，B 错误.Um2 3112当 S 断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内 U20，所以电热丝的功率 PP0.设此时交变电压的有效值为 U2，由 得 U2 156 V，即电压表的读12 U2 2R 12 U21R U12数为 156 V，故 C 错误，D 正确.4.(交变电流“四值”的应用)如图 8 所示，匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，边长 L10 cm 的正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈电阻 r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路电阻 R4 ，求：(保留三位有效数字)图 8
11、(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60角时的瞬时感应电动势；(3)交流电压表的示数；(4) 周期内通过电阻 R 的电荷量.16答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)1.78 V(4)0.086 6 C解析 (1)感应电动势的最大值Em nBS 1000.50.1 22 V3.14 V.(2)转过 60时的瞬时感应电动势e Emcos 603.140.5 V1.57 V.(3)电压表示数为外电压的有效值UV Em 3.14 V1.78 V.22 RR r 22 44 1(4) 周期内通过电阻 R 的电荷量16q IT6 ER r T6 nBSsin 60T6R r T6 nBSsin 60R r C0.086 6 C.1000.50.12324 1
