1、4.3 三角函数的图象与性质,-2-,知识梳理,考点自测,1.正弦函数的“五点法”作图(1)在正弦函数y=sin x,x0,2的图象中,五个关键点是:,(0,0),(,0),(2,0),(,-1),-3-,知识梳理,考点自测,2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质,-1,1,-1,1,2,奇函数,偶函数,-4-,知识梳理,考点自测,2k-,2k (kZ),2k,2k+ (kZ),(k,0)(kZ),x=k(kZ),-5-,知识梳理,考点自测,3.周期函数的定义 对于函数f(x),如果存在一个 ,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 ,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数 叫做这个函数的周期;
2、函数y=Asin(x+)和,非零常数T,f(x+T)=f(x),T,-6-,知识梳理,考点自测,2.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)y=cos x在第一、第二象限内是减函数.( ) (2)若y=ksin x+1,xR,则y的最大值是k+1.( ) (3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.(
3、 )(5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数.( ),答案,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是( ),答案,解析,-11-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.函数 的单调递增区间是 ,最小正周期是 .,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,思考如何求三角函数的定义域?求三角函
4、数值域的常用方法有哪些? 解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图象. 2.求三角函数值域、最值的方法: (1)利用sin x和cos x的值域直接求. (2)形如y=asin x+bcos x的三角函数化为y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值). (3)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.,-16-,考点1,考点2,考点3,答案: (1)D (2)-1,1 (3)2,-17-,考点1,考点2
5、,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,答案: (1)C (2)A,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,思考求三角函数单调区间的一般思路是怎样的?已知单调区间如何求参数的范围? 解题心得1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简成y=Asin(x+)(0)的形式,然后求y=Asin(x+)的单调区间,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要把化为正数. 2.已知函数在某区间上单调求参数的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区
6、间为函数的单调区间的子集的关系求解.,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-26-,考点1,考点2,考点3,思考如何求三角函数的对称轴及对称中心?,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-28-,考点1,考点2,考点3,思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么? 解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为 ;奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asin x或y=Acos x+b的形式. 2.求三角函数图象的对
7、称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(x+)(0)图象的对称轴,则只需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,则只需令x+=k(kZ),求x. 3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:先根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,再把三角函数式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式后判断其单调性.,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,答案: (1)C (2)C (3)B,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,-33-,考点1,考点2,考点3,1.讨论三角函数性质,应先把函数式化成y=Asin(x+)(0)的形式. 2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t=x+,将其转化为研究y=sin t的性质.,-34-,考点1,考点2,考点3,1.求三角函数的单调区间时,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明kZ. 2.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误.,
