1、4.4 函数y=Asin(x+)的图象及应用,-2-,知识梳理,考点自测,1.y=Asin(x+)的有关概念2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示,x+,0,2,-3-,知识梳理,考点自测,3.由y=sin x的图象得y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种方法,-4-,知识梳理,考点自测,y=Asin(x+)(A0,0)的图象的作法: (1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象. (2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换
2、得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先后”)与“先伸缩后平移”(即“先后”).,-5-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,-6-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.(2018河南郑州第一次质检,理6)若将函数f(x)=3sin(2x+) (0)图象上的每一个点都向左平移 个单位长度,得到y=g(x)的图象,若函数y=g(x)是奇函数,则函数y=g(x)的单调递增区间为( ),答案,解析,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.设函数f(x)=cos x(0),将y=f(
3、x)的图象向右平移 个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于 .,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.已知某简谐运动对应的函数 的图象经过点(0,1),则该函数的最小正周期T和初相分别为 .,答案,解析,-10-,考点1,考点2,考点3,-11-,考点1,考点2,考点3,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,思考作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象有哪些方法? 解题心得1.函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种作法: (1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由
4、z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象. (2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 来确定平移单位.,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,考向1 由函数的图象求函数y=Asin(x+)的解析式 例2函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则( ),思考由y=Asin(x+)+b(A0,0)的图象
5、求其解析式的方法和步骤是怎样的?,答案:A,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.由图象确定y=Asin(x+)+b(A0,0)的解析式的步骤和方法:(3)求:把图象上的一个已知点代入来求. 寻找“五点法”中的某一个点来求,具体如下:“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时,x+=0;“第二点”(即图象的“峰点”)时,x+= ;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时,x+=;“第四点”(即图象的“谷点”)时,x+= ;“第五点”时,x+=2. 2.由
6、函数y=Asin(x+)的性质确定其解析式的方法:由函数的最值确定A,由函数的周期性确定,由函数的奇偶性或对称性确定.,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,思考如何求解三角函数图象与性质的综合问题? 解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin x+bcos x的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(x+)的形式,最后借助y=Asin(x+)的性质(如周期性、对
7、称性、单调性等)解决相关问题.,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,-33-,考点1,考点2,考点3,1.由函数y=Asin(x+)的图象确定A,的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 2.函数y=Asin(x+)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(x+)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则x0+=k(kZ);经过函数y=Asin(x+)图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直线x=x0对称,则x0+=k+ (kZ).,-34-,考点1,考点2,考点3,1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|个单位,都是相应的解析式中的x变为x|. 2.函数y=Asin(x+)(A0,0)的单调区间的确定,基本思想是把(x+)看作一个整体,若0.,
