1、128.2.2 应用举例(1)知能演练提升能力提升1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成 80角,房屋朝南的窗户高为 1.8 m.要在窗户外面上方安装一个水平挡光板,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度应为( )A.1.8tan 80 mB.1.8cos 80 mC. m D. m1.8sin80 1.8tan802.如图,两建筑物 AB,CD 间的水平距离为 a m,从点 A 测得点 D 的俯角为 ,测得点 C 的俯角为 ,则较低建筑物 CD 的高度为( )A.a mB.atan mC.a(sin - cos )mD.a(tan - tan )m3.如图,为了测量某
2、建筑物 AB 的高度,在平地 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30,沿 CB 方向前进12 m,到达 D 处,在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45,则建筑物 AB 的高度等于( )A.6( +1)m B.6( -1)m3 3C.12( +1)m D.12( -1)m3 34.观光塔是某市的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端 A 处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60,再爬到该楼房顶端 B 处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30.已知楼房高 AB约是 45 m,根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是 m. 25.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵
3、树 DE 的高度 .他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处,测得树顶端 D 的仰角为 60.已知高度 AB 为 2 m,台阶 AC 的坡度为 1 (即 ABBC= 1 ),且 B,C,E3 3三点在同一条直线上 .请根据以上条件求出树 DE 的高度 .(测倾器的高度忽略不计)6.如图,塔 AB 和楼 CD 间的水平距离 BD 为 80 m,从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别是45和 60.求塔高与楼高 .(精确到 0.01 m,参考数据 1 .414, 1 .732)2 337.如图,在比水面高 2
4、 m 的 A 地,观测河对岸一棵树 BC 的顶部 B 的仰角为 30,它在水中的倒影BC 的顶部 B的俯角是 45,求树高 BC.(结果保留根号)8.如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18,教学楼底部 B 的俯角为 20,量得实验楼与教学楼之间的距离 AB 为 30 m.(1)求 BCD 的度数;(2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1 m,参考数据:tan 200 .36,tan 180 .32)49 .我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳 .如图是小明站在距离墙壁 1.60 m 处观察装饰画时的示意图,此时小明的
5、眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画的中心位置 E 处,且与 AD 垂直 .已知装饰画的高度 AD 为 0.66 m.求:(1)装饰画与墙壁的夹角 CAD 的度数;(精确到 1)(2)装饰画顶部到墙壁的距离 DC.(精确到 0.01 m)创新应用10 .在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝 .他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处(如图) .现已知风筝 A 的引线(线段 AC)长为 20 m,风筝 B的引线(线段 BC)长为 24 m,在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60,风筝 B 的仰角为 45.(1)试通过计算,比较风筝
6、 A 与风筝 B 谁更高?(2)求风筝 A 与风筝 B 间的水平距离 .(精确到 0.01 m,参考数据:sin 450 .707,cos 450 .707,tan 45=1,sin 600 .866,cos 60=0.5,tan 601 .732)5参考答案能力提升1.D2.D 过点 D 作 AB 的垂线交 AB 于点 E.在 Rt ADE 中, ADE= ,DE=am,AE=a tan m.在 Rt ABC 中, ACB= ,BC=am,AB=a tan m.CD=AB-AE=a tan-a tan=a (tan- tan )m.3.A4.135 在 Rt ABD 中, BDA=30,则
7、tan30= .ABAD= 33因为 AB=45m,所以 AD=45 m.3在 Rt ACD 中, CAD=60,则 tan60= ,所以 CD=45 =135(m).CDAD= 3 3 35.解如图,过点 A 作 AF DE 于点 F,6则四边形 ABEF 为矩形 .AF=BE ,EF=AB=2m.设 DE=xm,在 Rt CDE 中, CE= xm.DEtan DCE= DEtan60= 33在 Rt ABC 中, ,AB=2m,ABBC= 13BC= 2 m.3在 Rt AFD 中, DF=DE-EF=(x-2)m,AF= (x-2)m.DFtan DAF= x-2tan30= 3AF=
8、BE=BC+CE , (x-2)=2 x,3 3+33解得 x=6.答:树 DE 的高度为 6m.6.解在 Rt ABD 中, BD=80m, BDA=60,AB=BD tan60=80 138 .56(m).3在 Rt AEC 中, EC=BD=80m, ACE=45,AE=CE= 80m.故 CD=BE=AB-AE58 .56m.答:塔高与楼高分别约为 138.56m,58.56m.7.解设 BC=xm,过点 A 作 AE BC 于点 E.在 Rt ABE 中, BE=(x-2)m, BAE=30,tan BAE= ,BEAEAE= (x-2)m.BEtan BAE=x-233 = 3 B
9、AE=45,AE BC,BE=AE= (x-2)m.3又 BE=BC+EC=BC+AD=(x+2)m, (x-2)=x+2,3x= 4+2 .3答:树高 BC 为(4 +2 )m.378.解(1)如图,过点 C 作 CE BD 于点 E,则 DCE=18, BCE=20, BCD= DCE+ BCE=18+20=38.(2)由已知得 CE=AB=30m,在 Rt CBE 中, BE=CEtan2030 0.36=10.8(m),在 Rt CDE 中, DE=CEtan1830 0.32=9.6(m), 教学楼的高 BD=BE+DE=10.8+9.6=20.4(m).答:教学楼的高约为 20.4
10、m.9.分析(1)在 Rt ABE 中,因为 AB=1.6m,AD=0.66m,所以 sin ABE= ,AEAB=0.331.6=33160所以 ABE12 .由题意知 CAD 与 EAB 互余, EAB 与 EBA 互余,所以根据同角的余角相等,得 CAD= EBA12,即装饰画与墙壁的夹角 CAD 的度数约为12.(2)在 Rt ACD 中, CD=ADsin CAD=0.66sin120 .14(m),即装饰画顶部到墙壁的距离 CD约是 0.14m.也可应用相似三角形的性质解得 .解(1) AD= 0.66m,AE= AD=0.33m.12在 Rt ABE 中, sin ABE= ,A
11、EAB=0.331.6 ABE12 . CAD+ DAB=90, ABE+ DAB=90, CAD= ABE12 . 装饰画与墙壁的夹角 CAD 的度数约为 12.(2)(方法 1)在 Rt CAD 中, sin CAD= ,CDADCD=AD sin CAD=0.66sin120 .14(m).(方法 2) CAD= ABE, ACD= AEB=90,8 ACD BEA, .CDAE=ADAB ,CD 0 .14m.CD0.33=0.661.6 装饰画顶部到墙壁的距离 CD 约是 0.14m.创新应用10.解(1)分别过点 A,B 作地面的垂线,垂足分别为 D,E.在 Rt ADC 中, AC= 20m, ACD=60,AD= 20sin6017 .32(m).在 Rt BEC 中, BC= 24m, BCE=45,BE= 24sin4516 .97(m). 17.3216.97, 风筝 A 比风筝 B 更高 .(2)在 Rt ADC 中,AC= 20m, ACD=60,DC= 20cos60=10(m).在 Rt BEC 中,BC= 24m, BCE=45,EC=BE 16 .97m.EC-DC 16 .97-10=6.97(m),即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m.9
