1、128.2.2 应用举例(2)知能演练提升能力提升1.如图,斜面 AC 的坡度( CD 与 AD 的比)为 1 2,AC=3 m,坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端点 B 与点 A5有一条彩带相连,若 AB=10 m,则旗杆 BC 的高度为( )A.5 m B.6 mC.8 m D.(3+ )m52.如图,客轮在海上以 30 km/h 的速度由 B 向 C 航行,在 B 处测得灯塔 A 的方位角为北偏东 80,测得 C 处的方位角为南偏东 25,航行 1 h 后到达 C 处,在 C 处测得 A 的方位角为北偏东 20,则 C到 A 的距离是( )A.15 km B.15 km6 2C.15( )km
2、 D.5( +3 )km6+ 2 6 23.如图,一艘船向正北方向航行,在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30的方向上,航行 12 海里到达B 处,在 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是 海里 .(结果保留根号) 4.如图,某拦河坝截面的原设计方案为: AH BC,坡角 ABC 为 74,坝顶到坝脚的距离 AB 为 6 m.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为 55,由此,点 A 需向右平移至点 D,则 AD 的长为 m.(精确到 0.1 m) 25.如图,某海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶 .在航行到 B 处时,
3、发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500 m 处,当该军舰从 B 处向正西方向行驶至 C 处时,发现灯塔 A 在我军舰的北偏东60的方向 .求该军舰行驶的路程 .(计算过程和结果均不取近似值)6.如图,为增强抗洪能力,沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽 2 m,坡度由原来的 0.5 1 改为0.4 1,已知坝高为 6 m,坝长为 50 m.(1)求加宽部分横断面 ABCD 的面积 .(2)完成这一工程至少需要多少土石方?37.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行 .如图,小明一家自驾到古镇 C 游玩,到达 A 地后,导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 km 至 B 地,再沿北偏东 45
4、方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向,求 B,C 两地的距离 .8 .如图,某船向正东方向航行,在 A 处测得某岛 C 在北偏东 60方向,前进 6 海里到 B,测得该岛在北偏东 30方向 .已知该岛周围 6 海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由 .(参考数据: 1 .732)34创新应用9 .如图,某海关缉私艇巡逻到达 A 处时接到情报,在 A 处北偏西 60方向的 B 处发现一艘可疑船只正以 24 海里 /时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立即沿北偏西45的方向快速前进,经过 1 小时的航行,恰好在 C 处截住
5、可疑船只,求该艇的速度 .(结果保留整数,2 .449, 1 .732, 1 .414)6 3 2参考答案能力提升1.A2.D 由题意得 ACB=25+20=45, ABC=180-80-25=75,BC=30km.作 BD AC 于点 D,则 CBD=45,且 BD=CD=15 (km),2 ABD=30.AD=BD tan30=5 (km),6AC=AD+CD= (5 +15 )km.6 23.6 过点 S 作 AB 的垂线,垂足为 C.35设此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离 SC 为 x 海里,列出关于 x 的方程是=12,解得 x=6 .x33- x3 34.2.4
6、如图,过点 A 作 AE BC 于点 E,过点 D 作 DF BC 于点 F.在 Rt ABE 中,sin ABE= ,AEABAE=AB sin ABE=6sin745 .77(m).cos ABE= ,BEABBE=AB cos ABE=6cos741 .65(m).AH BC,DF=AE 5 .77(m).在 Rt BDF 中,tan DBF= ,DFBFBF= 4 .04(m).DFtan DBF 5.77tan55AD=EF=BF-BE 4 .04-1.652 .4(m).5.解由已知,可得 ACB=30.在 Rt ABC 中, ACB=30,AB=500m.因为 tan ACB=
7、,ABBC所以 BC= =500 =500 (m).ABtan ACB= 500tan30 33 3因此该军舰行驶的路程为 500 m.36.解(1)分别过点 A,D 作 AE BC 于点 E,DF BC 于点 F,则 AE=DF=6m.AEBE= 0.5 1,DFCF= 0.4 1,BE= 12m,CF=15m.6EF=AD= 2m,CE=CF+EF= 15+2=17(m),CB=CE-BE= 17-12=5(m).S 梯形 ABCD= (AD+BC)AE= (2+5)6=21(m2).12 12(2)完成这一工程至少需要土石方 2150=1050(m3).7.解如图,过点 B 作 BH A
8、C 于点 H,在 Rt ABH 中, AB=4km, BAH=60, sin60= ,BHAB= 32BH= AB= 4=2 (km).32 32 3在 Rt CBH 中, CBH=45,BH=2 km,cos45= ,3BHBC= 22BC= BH= 2 =2 (km).2 2 3 6答: B,C 两地的距离为 2 km.68.解该船继续向东航行,有触礁的危险 .过点 C 作 CD 垂直 AB 的延长线于点 D,因为 CBD=60,所以 BCD=30.设 CD 的长为 x 海里,则 tan CBD= ,CDBD=xBD所以 BD= x 海里 .33由 tan CAB=tan30= ,CDAD= 33= x6+ 33x解得 x=3 .3而 x5 .26,所以该船继续向东航行,有触礁的危险 .7创新应用9.解设 OA 的长为 x 海里,因为点 C 在点 A 的北偏西 45的方向上,所以 OC=OA=x 海里 .根据题意,得 tan30= ,x24+x所以 ,33= x24+x所以 x=12 +12.3在 Rt OAC 中, AC2=x2+x2,所以 AC= x46(海里) .x2+x2= 2所以该艇的速度约是 46 海里 /时 .
