1、12019 年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 方程 x2=4x 的根是（ ）A. B. x=4 x=0C. ， D. ，x1=0 x2=4 x1=0 x2=-42. 下列事件中必然发生的事件是（ ）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3. 用配方法解一元二次方程 x2+4x-5=0，此方程可变形为（ ）A. B. C. D. (x+
2、2)2=9 (x-2)2=9 (x+2)2=1 (x-2)2=14. 以 2 和 4 为根的一元二次方程是（ ）A. B. C. D. x2+6x+8=0 x2-6x+8=0 x2+6x-8=0x2-6x-8=05. 如图， AB 是 O 的直径， PA 切 O 于点 A， OP 交 O 于点 C，连接 BC若 P=20，则 B 的度数是（ ）A. B. C. D. 20 25 30 356. 把抛物线 y=-2x2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. y=-2(x+1)2+1 y=-2(x-1)2+1C. D. y=-2(x-1)2-1 y=-2(x+
3、1)2-17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A. B. 168(1-x)2=108 168(1-x2)=108C. D. 168(1-2x)=108 168(1+x)2=1088. 不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A. B. C. D. 112 16 14 129. 如图， ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个若 O 是 ABC 的外心， A=50，则 BOC=100；
4、若 O 是 ABC 的内心， A=50，则 BOC=115；若 BC=6， AB+AC=10，则 ABC 的面积的最大值是 12； ABC 的面积是 12，周长是 16，则其内切圆的半径是 1A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 当 a-1 x a 时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 0 或 3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）211. 点 P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为_12. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，连结 AC，若 BAC=35， ACB=40，则 ADC=_13. 如图，
5、以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt ABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E B、 E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 ，则图中阴影部分的面积为_2314. 在甲，乙两个不透明口袋中各装有 10 个和 3 个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是 P 甲 _P 乙 （填“”，“”或“=”）；15. 一个正 n 边形的中心角等于 18，那么 n=_16. 如图，在 ABC 中， AB=AC=2 ， BAC=120，点 D、 E 都在边 BC 上，3 DAE=60若 BD=2CE，则 DE 的长为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17.
6、如图， AB 为 O 的直径， AD 与 O 相切于点 A， DE 与 O 相切于点 E，点 C 为 DE 延长线上一点，且 CE=CB（1）求证： BC 为 O 的切线；（2）若 AB=2 ， AD=2，求线段 BC 的长5四、解答题（本大题共 7 小题，共 64.0 分）18. 解一元二次方程（配方法）： x2-6x-7=012319. 某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售
7、 4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？20. 如图，在 O 中， AOB=100， AC=AB，求 CAB 的度数21. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22. 某商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每周可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每周就会少卖出
8、5 件，但每件售价不能高于 50 元，设每4件商品的售价上涨 x 元（ x 为整数），每周的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是 2145 元？23. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置， AD 与 AE 在同一直线上， AB 与 AG 在同2一直线上（1）小明发现 DG BE，请你帮他说明理由（2）如图 2，小明将正方形 ABCD
9、 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮他求出此时 BE 的长（3）如图 3，小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE 将相交，交点为 H，写出 GHE 与 BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由24. 如图，抛物线的顶点为 C（-1，-1），且经过点 A、点 B 和坐标原点 O，点 B 的横坐标为-3（1）求抛物线的解析式（2）求点 B 的坐标及 BOC 的面积（3）若点 D 为抛物线上的一点，点 E 为对称轴上的一点，且以点 A、 O、 D、 E 为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出 D 和 E 的位置，再直接写出点D
10、 的坐标67答案和解析1.【答案】 C【解析】解：方程整理得：x（x-4）=0，可得 x=0 或 x-4=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选：C原式利用因式分解法求出解即可此题考查了一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2.【答案】 C【解析】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误
11、；故选：C直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键3.【答案】 A【解析】解：x 2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2） 2=9，故选：A移项后配方，再根据完全平方公式求出即可本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方4.【答案】 B【解析】解：以 2 和 4 为根的一元二次方程是 x2-6x+8=0，故选：B根据已知两根确定出所求方程即可此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键5.【答案】 D【解析】解：连接 AC，根据切线的性质定理得 ABAP，A
12、OP=70，OA=OC，OAC=OCA=55；AB 是直径，ACB=90，B=35故选：D根据切线性质得 ABAP，再根据圆周角定理即可求出熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论86.【答案】 B【解析】解：函数 y=-2x2的顶点为（0，0），向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1），将函数 y=-2x2的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为 y=-2（x-1） 2+1，故选：B易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根
13、据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点7.【答案】 A【解析】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1-x） 2=108故选：A设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是 168（1-x），第二次后的价格是 168（1-x） 2，据此即可列方程求解此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8.【答案】 B【解析】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种，所以两
14、次都摸到白球的概率是 = ，故选：B先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 是解题关键9.【答案】 C【解析】解：若 O 是ABC 的外心，A=50，则BOC=100，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；若 O 是ABC 的内心，A=50，则BOC=180- （ABC+ACB）=180-（180-A）=115，故此选项正确；若 BC=6，AB+AC=10，则ABC 的面积的最大值
15、是 12；由题意，三角形的周长是 16，由令 AB=x，则 AC=10-x，由海伦公式可得三角形的面积9S= =4 4 =12，等号仅当 8-x=x-2 即 x=5 时成立，故三角形的面积的最大值是 12，故此选项正确；ABC 的面积是 12，周长是 16，设内切圆半径为 x，则 x16=12，解得：r=1.5，则其内切圆的半径是 1，此选项错误故正确的有共 3 个故选：C根据圆周角定理直接求出BOC 的度数即可；利用内心的定义得出BOC=180- （ABC+ACB）进而求出即可；研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；根据
16、内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，此题涉及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大10.【答案】 D【解析】解：当 y=1 时，有 x2-2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2当 a-1xa 时，函数有最小值 1，a-1=2 或 a=0，a=3 或 a=0，故选：D利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y=1 时 x 的值，结合当 a-1xa 时函数有最小值 1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标
17、特征找出当 y=1 时 x 的值是解题的关键11.【答案】（-3，5）【解析】解：所求点的横坐标为-3，纵坐标为 5，点 P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为（-3，5），故答案为（-3，5）根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键12.【答案】75【解析】解：ABC=180-BAC-ACB=105，四边形 ABCD 内接于O，ADC=180-ABC=75，故答案为：75根据三角形内角和定理求出ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案10本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内
18、接四边形的对角互补是解题的关键13.【答案】332 -23【解析】解：连接 BD，BE，BO，EO，B，E 是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD， 的长为 ， = ，解得：R=2，AB=ADcos30=2 ，BC= AB= ，AC= = =3，S ABC = BCAC= 3= ，BOE 和ABE 同底等高，BOE 和ABE 面积相等，图中阴影部分的面积为：S ABC -S 扇形 BOE= - = - 故答案为： 首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC 的长，利用 SABC -S 扇形 BOE=图中阴影部分
19、的面积求出即可此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE 和ABE 面积相等是解题关键14.【答案】=【解析】解：由题意知，从甲口袋的 10 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为 1；从乙口袋的 3 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为 1；P 甲 =P 乙 ，故答案为：=根据必然事件的定义及其概率可得答案本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数P（必然事件）=1P（不可能事件）=015.【答案】20【解析】解：n= =20，故答案为：2011根据正多边形的中心
20、角和为 360计算即可本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为 360是解答此题的关键16.【答案】3 -33【解析】解：（方法一）将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，连接 EF，过点 E 作EMCF 于点 M，过点 A 作 ANBC 于点 N，如图所示AB=AC=2 ，BAC=120，BN=CN，B=ACB=30在 RtBAN 中，B=30，AB=2 ，AN= AB= ，BN= =3，BC=6BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE 和AFE 中， ，ADEAFE（SAS），DE=FEBD=2CE，BD=
21、CF，ACF=B=30，设 CE=2x，则 CM=x，EM= x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x在 RtEFM 中，FE=6-6x，FM=3x，EM= x，EF 2=FM2+EM2，即（6-6x） 2=（3x） 2+（ x） 2，解得：x 1= ，x 2= （不合题意，舍去），DE=6-6x=3 -3故答案为：3 -3（方法二）：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，取 CF 的中点 G，连接EF、EG，如图所示AB=AC=2 ，BAC=120，ACB=B=ACF=30，ECG=60CF=BD=2CE，CG=CE，CEG 为等边三角形，EG=CG=FG，EFG=FEG=
22、 CGE=30，CEF 为直角三角形12BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE 和AFE 中， ，ADEAFE（SAS），DE=FE设 EC=x，则 BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在 RtCEF 中，CEF=90，CF=2x，EC=x，EF= = x，6-3x= x，x=3- ，DE= x=3 -3故答案为：3 -3（方法一）将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，连接 EF，过点 E 作 EMCF于点 M，过点 A 作 ANBC 于点 N，由 AB=AC=2 、BAC=120，可得出BC=6、B=ACB=3
23、0，通过角的计算可得出FAE=60，结合旋转的性质可证出ADEAFE（SAS），进而可得出 DE=FE，设 CE=2x，则 CM=x，EM= x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在 RtEFM 中利用勾股定理可得出关于 x 的一元二次方程，解之可得出 x 的值，再将其代入 DE=6-6x 中即可求出 DE 的长（方法二）将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，取 CF 的中点 G，连接EF、EG，由 AB=AC=2 、BAC=120，可得出ACB=B=30，根据旋转的性质可得出ECG=60，结合 CF=BD=2CE 可得出CEG 为等边三角形，进而得出CEF 为直角三角形
24、，通过解直角三角形求出 BC 的长度以及证明全等找出 DE=FE，设 EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在 RtCEF 中利用勾股定理可得出 FE= x，利用 FE=6-3x=x 可求出 x 以及 FE 的值，此题得解本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于 x 的一元二次方程是解题的关键17.【答案】（1）证明：连接 OE、 OC CB=CE， OB=OE， OC=OC， OBC OEC OBC= OEC又 DE 与 O 相切于点 E， OEC=90 OBC=90 BC 为 O 的切线13（2）解：过点 D 作 DF B
25、C 于点 F，则四边形 ABFD 是矩形， BF=AD=2， DF=AB=2 5 AD、 DC、 BC 分别切 O 于点 A、 E、 B， DA=DE， CE=CB设 BC 为 x，则 CF=x-2， DC=x+2在 Rt DFC 中，（ x+2） 2-（ x-2） 2=（2 ） 2，解得 x= 552 BC= 52【解析】（1）因为 BC 经过圆的半径的外端，只要证明 ABBC 即可连接 OE、OC，利用OBCOEC，得到OBC=90即可证明 BC 为O 的切线（2）作 DFBC 于点 F，构造 RtDFC，利用勾股定理解答即可此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和
26、全等三角形是解题的关键18.【答案】解： x2-6x-7=012（ x2-12x）-7=012（ x-6） 2-25=012（ x-6） 2=2512（ x-6） 2=50 x-6= ，5 2 x1=6+5 ， x2=6-5 2 2【解析】根据配方法可以解答此方程本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法19.【答案】解：（1）设每次降价的百分率为 x40（1- x） 2=32.4x=10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则
27、每件商品应降价 y 元，由题意，得（40-30- y）（4 +48）=510，y0.5解得： y1=1.5， y2=2.5，有利于减少库存， y=2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元【解析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1-x） 2为两次降价的百分率，40 降至 32.4 就是方14程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主
28、要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可20.【答案】解：连接 BC AOB=100， ACB= AOB=50（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；12又 AC=AB， ACB= ABC（等边对等角）， CAB=180-2 ACB=80（三角形内角和定理）【解析】连接 BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知ACB= AOB=50，再由AC=AB 知ACB=ABC，根据三角形内角和定理可得答案本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半21.【答案】解：（1）数字 8，2，6，1，3，5 的份数之和为
29、 6 份，转动圆盘中奖的概率为： = ；6834（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是 ，18则元旦这天有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000 =125（人）18【解析】（1）找到 8，2，6，1，3，5 份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，难度适中22.【答案】解：（1）由题意得：y=（40+ x-30）（180-5 x）=-5 x2+130x+1800（0 x10）
30、（2）对称轴： x=- =- =13，b2a 130-521310， a=-50，在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大，15当 x=10 时， y 最大值 =-5102+13010+1800=2600，售价=40+10=50 元答：当售价为 50 元时，可获得最大利润 2600 元（3）由题意得：-5 x2+130x+1800=2145解之得： x=3 或 23（不符合题意，舍去） 售价=40+3=43 元答：售价为 43 元时，每周利润为 2145 元【解析】（1）根据销售利润=每件的利润销售数量，构建函数关系即可（2）利用二次函数的性质即可解决问题（3）列出方程，解方程即可解决问题本题考
31、查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）四边形ABCD 和四边形 AEFG都为正方形， AD=AB， DAG= BAE=90， AG=AE，在 ADG 和 ABE 中，AD=ABDAG=BAEAG=AE ADG ABE（ SAS）， AGD= AEB，如图 1 所示，延长 EB 交 DG 于点 H，在 ADG 中， AGD+ ADG=90， AEB+ ADG=90，在 EDH 中， AEB+ ADG+ DHE=180， DHE=90，则 DG BE；（2）四边形 ABC
32、D 和四边形 AEFG 都为正方形， AD=AB， DAB= GAE=90， AG=AE， DAB+ BAG= GAE+ BAG，即 DAG= BAE，在 ADG 和 ABE 中，AD=ABDAG=BAEAG=AE ADG ABE（ SAS）， DG=BE，如图 2，过点 A 作 AM DG 交 DG 于点 M， AMD= AMG=90， BD 为正方形 ABCD 的对角线，16 MDA=45，在 Rt AMD 中， MDA=45，cos45= ，DMAD AD=2， DM=AM= ，2在 Rt AMG 中，根据勾股定理得： GM= = ，AG2-AM2 6 DG=DM+GM= + ，2 6
33、BE=DG= + ；2 6（3） GHE 和 BHD 面积之和的最大值为 6，理由为：对于 EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上，当点 H 与点 A 重合时， EGH 的高最大；对于 BDH，点 H 在以 BD 为直径的圆上，当点 H 与点 A 重合时， BDH 的高最大，则 GHE 和 BHD 面积之和的最大值为 2+4=6【解析】（1）由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用 SAS 得到三角形 ADG 与三角形 ABE 全等，利用全等三角形对应角相等得AGD=AEB，如图 1 所示，延长 EB 交 DG 于点 H，利用等角的余
34、角相等得到DHE=90，利用垂直的定义即可得 DGBE；（2）由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用 SAS 得到三角形 ADG 与三角形 ABE 全等，利用全等三角形对应边相等得到 DG=BE，如图 2，过点 A 作 AMDG 交 DG 于点 M，AMD=AMG=90，在直角三角形 AMD 中，求出 AM 的长，即为 DM 的长，根据勾股定理求出 GM 的长，进而确定出 DG的长，即为 BE 的长；（3）GHE 和BHD 面积之和的最大值为 6，理由为：对于EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时，EG
35、H 的高最大；对于BDH，点 H 在以 BD 为直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时，BDH 的高最大，即可确定出面积的最大值此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为 y=a（ x+1） 2-1，将点 O（0，0）代入，得： a-1=0，解得： a=1，则抛物线解析式为 y=（ x+1） 2-1；（2）当 x=-3 时， y=3，所以点 B 坐标为（-3，3），如图 1，过点 B 作 BM y 轴于点 M，过点 C 作 CN y
36、 轴于点 N，17则 BM=OM=3， CN=ON=1， MN=4，则 S BOC=S 梯形 BMNC-S BOM-S CON= （1+3）4- 33- 1112 12 12=3；（3）如图 2 所示，分三种情况考虑：当 D1在第一象限时，若四边形 AOD1E1为平行四边形， AO=E1D1=2，抛物线对称轴为直线 x=-1， D1横坐标为 1，将 x=1 代入抛物线 y=x2+2x=1+2=3，即 D1（1，3）；当 D2在第二象限时，同理 D2（-3，3）；当 D3在第三象限时，若四边形 AE2OD3为平行四边形，此时 D3与 C 重合，即 D3（-1，-1）；综上，点 D 的坐标为（1，
37、3）或（-3，3）或（-1，-1）【解析】（1）根据顶点坐标设解析式为 y=a（x+1） 2-1，将点 O（0，0）代入求出 a=1，据此可得；（2）作 BMy 轴，作 CNy 轴，先求出点 B 坐标为（-3，-3），由 C（-1，-1）知BM=OM=3，CN=ON=1，MN=4，根据 SBOC =S 梯形 BMNC-SBOM -SCON 计算可得（3）分三种情况考虑，D 在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出 D 坐标即可本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形15的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用
