1、2012届浙江省温州乐清乐成公立寄宿学校八年级上学期期末考试数学卷 选择题 在一个三角形中画一条直线，最多可以构成多少个同旁内角？ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 如图： 与 ， 与 ， 与 ， 与 共四组 直线 l1:y= k1+b与直线 l2:y= k2+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式 k1+b k2x的解集为 A x 3 B x 3 C x -1 D x -1 答案： C 解：两个条直线的交点坐标为（ -1， 3），且当 x -1时，直线 l 在直线 l 的上方，故不等式 k x k x+b的解集为 x -1故本题答案：为： C 点评：本题
2、是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的 “交点 ”是两个函数值大小关系的 “分界点 ”，在 “分界点 ”处函数值的大小发生了改变 如图，函数 y=mx-4m的图象分别交 x轴、 y轴于点 N、 M，线段 MN 上两点 A、 B在 轴上的垂足分别为 A1、 B1，若 OA1+OB1 4，则 OA1A的面积S1与 OB1B的面积 S2的大小关系是（ ） . A S1 S2 B S1=S2 C S1 S2 D不确定 答案： A 若不等式组 2x-a 1， x-2b 3的解集是 -1 x 1，则（ a+1）（ b-1）的值等于（ ） A -6 B -5 C -4 D 1 答案： A 解： 2
3、x-a 1的解集为： x ， x-2b 3的解集为： x 2b+3， 又不等式组 2x-a 1， x-2b 3的解集是 -1 x 1， 可得： 2b+3=-1， =1， 解得： a=1， b=-2 （ a+1）（ b-1）的值等于 -6 故选 A 点评：本题考查不等式的解集，注意求出解集后的对应相等是求 a 和 b 的关键，也是本题的突破口 在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有 1点和 6点， 2点和 5点， 3点和 4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图（ 1）那样摆放，朝上的点数是 2；最后翻动到如图（ 2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下
4、列数中的 A、 1 B、 3 C、 4 D、 5 答案： A 用六根火柴棒搭成 4个正三角形（如图），现有一只虫子从点 A出发爬行了 5根不同的火柴棒后，到了 C点，则不同的爬行路径共有（ ） A 4条 B 5条 C 6条 D 7条 答案： C 下列调查方式，正确的是 A了解我 市居民每户日平均食品消费支出，采用普查方式 B了解某一天离开温州市的人口流量，采用抽样调查 C了解全班同学本周末参加社区活动时间，采用抽样调查 D了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式 答案： B 点 A是 55网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为 1，以 A为其中的一个顶点，面积等于 12的
5、格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ） A 4个 B 8个 C 12个 D 16个 答案： D 下列三角形： 有两个角等于 60； 有一个角等于 60的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 下列说法正确的是 A两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离 B平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等 C两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离 D平移已知直线，使所得像与已知直线的距
6、离为 3cm，这样的像只有 1个 答案： C 填空题 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣 1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中， 已知 ACB 90， BAC 30， AB 4，作 PQR使得 R 90，点 H在边 QR上，点 D、 E在边 PR上，点 G、 F在边 PQ上，那么 PQR的周长等于_ 答案： +13 已知等腰 ABC的底边 BC=8cm，腰长 AB=5cm，一动点 P在底边上从点B开始向点 C 以每秒 0.25cm 的速度运动 , 当点 P 运动 到 PA与腰垂直的位置时，
7、点 P运动的时间应为 _ _秒 . 答案：或 25 考点：勾股定理；等腰三角形的性质 专题：动点型；分类讨论 分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到 BD的长，由勾股定理可求得 AD的长，再分两种情况进行分析： PA AC PA AB，从而可得到运动的时间 解答： 解：如图，作 AD BC，交 BC 于点 D， BC=8cm， BD=CD= BC=4cm， AD= =3， 分两种情况：当点 P运动 t秒后有 PA AC 时， AP2=PD2+AD2=PC2-AC2， PD2+AD2=PC2-AC2， PD2+32=（ PD+4） 2-52 PD=2.25， BP=4-2.25=1.75=0.2
8、5t， t=7秒， 当点 P运动 t秒后有 PA AB时，同理可证得 PD=2.25， BP=4+2.25=6.25=0.25t， t=25秒， 点 P运动的时间为 7秒或 25秒 点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解 如图，正方形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B与原点重合，点 D坐标为（ 4， 4），当三角板直角顶点 P坐标为（ 3,3）时，设一直角边与 x轴交于点 E，另一直角边与 y轴交于 点 F在三角板绕点 P旋转的过程中，使得 POE能否成为等腰三角形请写出所有满足条件的点 F的坐标 答案： ， ， ， 如图，将一根 25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为
9、 8cm、 6cm、和 10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm 答案： 关于 x的不等式组 x-m0 ， 7-2x1 的整数解共有 4个，则 m的取值范 围是 答案： m7 在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为 10cm，高为 12cm，两腰长分别为 15cm和 20cm，梯形纸板另一底的长是 答案： cm或 17cm或 3cm 如图， ABC是边长为 3的等边三角形， BDC是等腰三角形，且 BDC=120度以 D为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB于点 M，交AC 于点 N，连接 MN，则 AMN 的周长为 答案： 关于 x的一元一次方程 x-3k=5
10、(x-k)范围是 答案： k 0.5 解答题 （ 5分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式 x x-90 解： x x-9=(x+3)(x-3) (x+3)(x-3)0. 由有理数的乘法法则 “两数相乘，同号得正 ”，有 （ 1） （ 2） 解不等式组（ 1），得 x3， 解不等式组（ 2），得 x-3， 故 (x+3)(x-3)0的解集为 x3或 x-3， 即一元二次不等式 的解集为 x3或 x-3. 问题：求分式不等式 0的解集 . 答案：解：由有理数的除法法则 “两数相除，同号得正 ”，有 （ 1） （ 2） 解不等式组（ 1），得 ，解不等式组（ 2），得无解
11、， 故分式不等式 的解集为 （ 6分）在平面直角坐标系中，一动点 P（ ， y）从 M（ 1， 0）出发，沿由 A（ -1， 1）， B（ -1， -1）， C（ 1， -1）， D（ 1， 1）四点组成的正方形边线（如图 ）按一定方向运动。图 是 P点运动的路程 s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图 是 P点的纵坐标 y与 P点运动的路程 s之间的函数图象的一部分 . 【小题 1】（ 1）求 s与 之间的函数关系式。 【小题 2】（ 2）求与图 相对应的 P点的运动路径；及 P点出发多少秒首次到达点 B； 【小题 3】（ 3）写出当 3s8时， y与 s之间的函数关系式，并在图 中
12、补全函数图象 . 答案： 【小题 1】解： (1)设 S=kt，代入（ 2， 1），求得 k= 所以 S= (t0) 【小题 2】 (2) 图 中， P点的运动路径是： MDAN 由（ 1）知，点 P运动的速度是 0.5 个单位 /秒，所以 P点从出发到首次达点 B需要 50.5=10秒 【小题 3】 (3)当 3s 5时，点 P从 A到 B运动，此时 y=4-s； 当 5s 7时，点 P从 B到 C运动，此时 y=-1； 当 7s8时，点 P从 C到 M运动，此时 y=s-8补全图象如图 （ 6分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3个单位，再向左平移 2个单位，相当于向右平移 1个单位用实
13、数加法表示为 3+（ ） =1若坐标平面上的点作如下平移：沿 x轴方向平 移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿 y轴方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移 个单位），则把有序数对 a， b叫做这一平移的 “平移量 ”； “平移量 ”a， b与 “平移量 ”c， d的加法运算法则为 解决问题： 【小题 1】（ 1）计算： 3， 1+1， 2； 1， 2+3， 1 【小题 2】（ 2） 动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照 “平移量 ”3， 1平移到 A，再按照 “平移量 ” 1， 2平移到 B；若先把动点 P按照 “平移量 ”1， 2平移到 C，再按照 “平移量 ” 3
14、， 1平移，最后 的位置还是点 B吗 在图 1中画出四边形 OABC. 证明四边形 OABC 是平行四边形 . 【小题 3】（ 3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（ 2，3），再从码头 P航行到码头 Q（ 5， 5），最后回到出发点 O. 请用 “平移量 ”加法算式表示它的航行过程 答案： 【小题 1】（ 1） 3， 1+1， 2=4， 3 1， 2+3， 1=4， 3 【小题 2】（ 2） 画图 最后的位置仍是 B 证明：由 知， A（ 3， 1）， B(4， 3)， C（ 1， 2） OC=AB= = ， OA=BC= = ， 四边 形 OABC 是平行四边形 【
15、小题 3】（ 3） 2， 3+3， 2+-5， -5=0, 0 （ 6分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 l是第一、三象限的角平分线 实验与探究： 【小题 1】（ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 l 的对称点 的坐标为（ 2，0），请在图中分别标明 B(5,3)、 C(-2,5) 关于直线 l的对称点 、 的位置，并写出他们的坐标 : 、 ； 归纳与发现： 【小题 2】（ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l的对称点 的坐标为 运用与拓广： 【小题 3】（ 3）已知两点 D(1,-3)、 E(-1,-4)，试在直
16、线 l上确定一点 Q，使点 Q到 D、 E两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标 答案： 【小题 1】（ 1）如图： ， 【小题 2】 (2) (b， a) 【小题 3】 (3)由 (2)得， D(1,-3) 关于直线 l的对称点 的坐标为 (-3,1)，连接 E交直线 l于点 Q，此时点 Q 到 D、 E两点的距离之和最小 设过 (-3,1)、 E(-1,-4)的设直线的式为 ，则 由 得 所求 Q 点的坐标为 （ ， ） （ 6分）：某学校举行演讲比赛，选出了 10名同学担任评委，并事先拟定从以下 4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分。 方案 1：所有评委所给分的平均数方案
17、2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数 方案 3：所有评委所给分的中位数 方案 4：所有评委所给分的众数 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图： 【小题 1】（ 1）分别按上述 4个方案计算这个同学演讲的最后得分； 【小题 2】（ 2）根据（ 1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分 答案： 【小题 1】（ 1）方案一： 7.7分方案二： 8分 方案三： 8分 方案四： 8分或 8.4分 【小题 2】（ 2）因为方案一中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的 “平均
18、水平 ”， 所以方案一不适合作为最后得分的方案 （ 1分） 因为方案 4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4不适合作为最后得分的方案 （ 6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【小题 1】（ 1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（ V） 面数（ F） 棱数（ E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 【小题 2】（ 2）你发现顶点数（ V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的关系
19、式是 【小题 3】（ 3）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30条棱，则这个多面体的面数是 【小题 4】（ 4）某个玻璃 品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24个顶点，每个顶点处都有 3条棱，设该多面体外表三角形的个数为 x个，八边形的个数为 y个， x+y= 答案： 【小题 1】（ 1） 20 12 30 【小题 2】（ 2） V+F-E=2 【小题 3】（ 3） 20 【小题 4】（ 4） 14 （本题 6分）点 O 到 ABC的两边 AB、 AC 所在直线的距离相等，且OB=OC 【小题 1】（ 1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：
20、 AB=AC； 【小题 2】（ 2）如图 2，若点 O 在 ABC的内部，求证： AB AC； 【小题 3】（ 3）若点 O 在 ABC的外部， AB AC 成立吗？请画图表示 答案： 【小题 1】（ 1）过点 O 分别作 OE AB， OF AC， E、 F分别是垂足， 由题意知， OE OF， OB OC， Rt OEB Rt OFC B C，从而 AB AC。 【小题 2】 （ 2）过点 O 分别作 OE AB， OF AC， EF 分别是垂足，由 题意知， OE OF。在 Rt OEB和 Rt OFC中， OE OF， OB OC， Rt OEB Rt OFE。 OBE OCF. 又由
21、 OB OC知 OBC OCB， ABC ACD， AB AC 【小题 3】（ 3）不一定成立。 （注：当 A的平分线所在直线与边 BC的垂直平分线重合时，有 AB AC；否则， ABAC，如示例图）画出不成立图得 2分 （ 5分）若 P为 ABC所在平面上一点，且 APB= BP C= CPA=120，则点 P叫做 ABC的费马点 . 【小题 1】（ 1）若点 P为锐角 ABC的费马点，且 ABC=60,PA=3,PC=4，则 PB的值为 _； 【小题 2】（ 2）如图，在锐角 ABC外侧作等边 ACB连结 BB. 求证： BB过 ABC的费马点 P，且 BB=PA+PB+PC. 答案： 【小题 1】（ 1） 2 . 【小题 2】（ 2）在 上取点 ，使 ，连结 ，再在 上截取，连结 ， 为正三角形， = ， 为正三角形， = ， = ， ， ， ， 为 的费马点， 过 的费马点 ，且 = +
