1、2014届浙江乐清育英寄宿学校九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ，则 的值等于（ ） A B C D 5 答案： A 试题分析： ； 故选 A 考点：分式的求值 如图，四个正六边形的面积都是 6，则图中 ABC的面积等于（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 答案： B 试题分析：如图， 连接每个正六边形的对角线，每个小三角形的面积是 1，如上图所示，标出 D、E、 F、 G、 H、 I，可以看出： S ABC=S DEF+S ABE+S BDC+S CFA， =S DEF+ S AGBE+ S BHCD+ S CIAF =4+3+3+3= 13 故选 B 考点
2、：图形的拆拼 如图：点 P（ x， y）为平面直角坐标系内一点， PB x 轴，垂足为 B， A为（ 0， 2），若 PA=PB，则以下结论正确的是（ ） A点 P在直线 上 B点 P在抛物线 上 C点 P在抛物线 上 D点 P在抛物线 上 答案： C 试题分析：如图，过点 A作 AC PD， 根据题意得： PC=y-2， AC=x， PA=PB=y， 在 Rt ABC中， PC2+AC2=PA2，故：（ y-2） 2+x2=y2，即： 故选 C 考点：二次函数的应用 如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的， AH与 BE、 BF、 DF、 DG、CG分别交于点 P、 Q、 K、 M、
3、N，设 BPQ, DKM, CNH 的面积依次为 S1，S2， S3.若 S1+S3=20，则 S2的值为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 答案： B 试题分析： 矩形 AEHC是由三个全等矩形拼成的， AB=BD=CD， AE BF DG CH， 四边形 BEFD，四边形 DFGC 是平行四边形， BQP= DMK= CHN， BE DF CG BPQ= DKM= CNH， ABQ ADM， ABQ ACH， ， ， BPQ DKM CNH ， S2=4S1， S3=9S1， S1+S3=20， S1=2， S2=8 故选 B 考点： 1.矩形的性质， 2.三角形的面积， 3.相
4、似三角形的判定与性质 如图，边长为 1的菱形 ABCD绕点 A旋转，当 B、 C两点恰好落在扇形AEF的 上时， 的长度等于（ ） A. B. C. D. 答案： C 试题分析：连接 AC，可得 AB=BC=AC=1，则 BAC=60，根据弧长公式，可得 弧 BC 的长度等于 故选 C 考点： 1.菱形的性质 ,2.弧长的计算 如图，函数 y=-kx(k 与 的图象交于 A、 B两点，过 A作 AC轴于 C,则 BOC的面积是（ ） A 8 B .4 C. 2 D.1 答案： C 试题分析： 函数 y=kx（ k0）与 y= 的图象交于 A、 B两点， 点 A与点 B关于原点对称， S BOC
5、=S AOC， S AOC= |4|=2， S BOC=2 故选 C 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个 “赵爽弦图 ”（如图）如果小正方形面积为 49，大正方形面积为 169，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意知，小正方形的边长为 7，大正方形的边长为 13 设直角三角形中较小的边的边长为 x， 则有（ 7+x） 2+x2=169 解得 x=5（负值不合题意，舍去） sin= 故选 D 考点： 1.勾股定理 ,2.锐角三角函数的定义 某电视台举行歌手
6、大奖赛，每场比赛都有编号为 1 10号共 10道综合素质测试题共选手随机抽取作答 .在某场比赛中，前两位选手分别抽走了 2号， 7号题，第 3位选手抽中 8号题的概率是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：前两位选手抽走 2号、 7号题，第 3位选手从 1、 3、 4、 5、 6、 8、 9、10共 8位中抽一个号，共有 8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为 故选 C 考点：概率公式 如图， O 的半径 OB和弦 AC 相交于点 D， AOB=90，则下列结论错误的是（ ） A C=45 B OAB=45 C OB AB=1D ABC=4 CAB 答案： D 试题
7、分析： AOB=90， OA=OB AOB是等腰直角三角形 OAB=45（ B正确） OB： AB=sin OAB= =1： （ C正确） C= O=45（ A正确） 故选 D 考点： 1.圆周角定理 ,2.等腰三角形的性质 抛物线 的一部分如图所示，该抛物线在 轴右侧部分与 轴交点的坐标是（ ） A（ 0.5， 0） B（ 1， 0） C（ 2， 0） D（ 3， 0） 答案： B 试题分析：因为抛物线 y=a（ x+1） 2+2的对称轴为 x=1， 抛物线与 x轴的一个交点（ 3， 0），根据对称性， 抛物线与 x轴的一个交点（ 1， 0） 故选 B 考点：二次函数的图象 填空题 如图，点
8、 O 在 Rt ABC的斜边 AB上， O 切 AC 边于点 E，切 BC 边于点 D，连结 OE，如果由线段 CD、 CE及劣弧 ED围成的图形 (阴影部分 )面积与 AOE的面积相等，那么 的值为 _ 答案： 试题分析：如图，连接 OD， O 切 AC 边于点 E，切 BC 边于点 D， ODC= OEC= C=90， 四边形 OECD是正方形， 而 S 阴影部分 =S 正方形 OECDS 扇形 ODE=OE2 OE2=S AEO= OE AE， OE： AE= ：（ 1 ）， OE BC， = ：（ 1 ） =4 故答案：是 4 考点： 1.切线的性质 ,2.三角形的面积 3.扇形面积的
9、计算 已知点 P是边长为 4的正方形 ABCD内一点，且 PB=3 , BF BP，垂足是点 B, 若在射线 BF 上找一点 M，使以点 B, M, C 为顶点的三角形与 ABP相似，则 BM 为 _. 答案：或 试题分析： ABC= FBP=90 ABP= CBF 当 ABP MBC时， BM： AB=BC： BP，得 BM=443= ； 当 ABP CBM时， BM： BP=CB： AB，得 BM=434=3 故答案：是 3或 考点： 1.相似三角形的性质 2.正方形的性质 如图， O1和 O2内切，它们的半径分别为 3和 1，过 O1作 O2的切线，切点为 A，则 O1A的长为 _ .
10、答案： 试题分析：连接 O2A， 根据切线的性质，得 O2AO1=90， 根据两圆内切，得 O1O2=31=2， 根据勾股定理，得 O1A= 故答案：是 考点： 1.相切两圆的性质 ,2.切线的性质 如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是 答案： 1 试题分析：由图象可知，抛物线经过原点（ 0， 0）， 所以 a21=0，解得 a=1， 图象开口向下， a 0， a=1 故答案：是 1 考点：二次函数的图象 在 ABC中， C 90， sinA ，则 tanB _ 答案： 试题分析： sinA= ， 设 BC=4x， AB=5x， 由勾股定理得： AC=3x， tanB= 故答案：是
11、 考点：互余两角三角函数的关系 如图， AC、 BC 是两个半圆的直径， ACP=30，若 AB=10cm，则 PQ的值为 _ 答案： cm 试题分析：连接 AP、 BQ AC， BC 是两个半圆的直径， ACP=30， APQ= BQC=90 设 BC=x，在 Rt BCQ 中， cos ACP=cos30= ， QC= x 在 Rt APC中， cos ACP=cos30= ， 解得 PQ=5 cm 故答案：是 5 cm 考点：特殊角的三角函数值 若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有 _ 桶 答案： 试题分析：综合三视图，这堆方便面底层应该有 3+1=4 桶，第二
12、层应该有 2 桶，第三层应该有 1桶， 因此共有 4+2+1=7桶 故答案：是 7 考点：由三视图判断几何体 函数 的图象与直线 没有交点，那么 k 的取值范围是 _ 答案： k 1 试题分析：直线 y=x中， k=1 0， 过一、三象限， 要使两个函数没交点， 那么函数 的图象必须位于二、四象限， 那么 1k 0， k 1 故答案：是 k 1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 解答题 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： （ 1）设李明每月获得利润为 w
13、（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 2）如果李明想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000元，那么他每月的成本最少需要多少 元？（成本进价 销售量） 答案：（ 1）当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润； （ 2）李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元； （ 3）想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少为 3600元 试题分析：（ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润
14、=（定价 进价） 销售量，从而列出关系式； （ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价； （ 3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本 试题：（ 1）由题意，得： w=（ x20） y， =（ x20） （ 10x+500） =10x2+700x10000， x= =35， 答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润； （ 2）由题意，得： 10x2+700x10000=2000， 解这个方程得： x1=30， x2=40， 答：李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元； （ 3） a=10 0， 抛物线开口向下， 当 30x40时， w
15、2000， x32， 当 30x32时， w2000， 设成本为 P（元），由题意，得： P=20（ 10x+500） =200x+10000， a=200 0， P随 x的增大而减小， 当 x=32时， P 最小 =3600， 答：想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少为 3600元 考点：二次函数的应用 如图， 是 的内接三角形， ， 为 中 上一点，延长 至点 ，使 （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求证： 答案：证明见 试题分析：（ 1）根据同弧上的圆周角相等，得 CBA= CDE，则 ACB= ECD，可证明 ACE BCD，则 AE=BD； （ 2）根据已知条件得，
16、CED= CDE=45，则 DE= CD，从而证出结论 试题：（ 1）在 ABC中， CAB= CBA 在 ECD中， E= CDE CBA= CDE，（同弧上的圆周角相等）， E= CDE= CAB= CBA， E+ ECD+ EDC=180， CAB+ ACB+ ABC=180， ACB= ECD， ACB ACD= ECD ACD ACE= BCD， 在 ACE和 BCD中， ACE= BCD； CE=CD； AC=BC， ACE BCD AE=BD； （ 2）若 AC BC， ACB= ECD ECD=90， CED= CDE=45， DE= CD， 又 AD+BD=AD+EA=ED，
17、 AD+BD= CD 考点： 1.圆周角定理， 2.全等三角形的判定与性质 某船向正东航行，在 A处望见灯塔 C在东北方向，前进到 B处望见灯塔 C在北偏西 30方向，又航行了半小时到 D处，望见灯塔 C恰在西北方向，若船速为每小时 20海里 . 求 A、 D两点间的距离 . 答案： A、 D两地的距离约 (30+10 )海里 试题分析：作 CE AD，用 CE可以表示出 AE、 DE，根据 AD的长，可以得到关于 CE的 方程，就可以求得 CE的长 试题：作 CE AD于点 E设 AE=x，则 CE=AE=x， BE= ， BD=10， AE=DE， x= ， x=15+5 ， AD=2x=
18、30+10 答： A、 D两地的距离约 (30+10 )海里 考点：方向角问题 已知反比例函数 y (m为常数 )的图象经过点 A（ -1， 6） （ 1）求 m的值； （ 2）如图，过点 A作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B，与 x轴交于点C，且 AB 2BC，求点 C的坐标 答案：（ 1） m的值为 2；（ 2） C（ 4， 0） 试题分析：（ 1）将 A点坐标 代入反比例函数式即可得到一个关于 m的一元一次方程，求出 m的值； （ 2）分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、 D，则 CBD CAE，运用相似三角形知识求出 CD的长即可求出点 C的横坐标 试题：（
19、 1） 图象过点 A（ 1， 6）， =6， 解得 m=2 故 m的值为 2； （ 2）分别过点 A、 B作 x轴的垂线，垂足分别为点 E、 D， 由题意得， AE=6， OE=1，即 A（ 1， 6）， BD x轴， AE x轴， AE BD， CBD CAE， ， AB=2BC， ， ， BD=2 即点 B的纵坐标为 2 当 y=2时， x=3，即 B（ 3， 2）， 设直线 AB式为： y=kx+b， 把 A和 B代入得： ， 解得 ， 直线 AB式为 y=2x+8，令 y=0，解得 x=4， C（ 4， 0） 考点：反比例函数综合题 把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的 “基
20、本分割法 ” 基本分割法 1：如图 ，把一个正三角形分割成 4个小正三角形，即在原来 1个正三角形的基础上增加了 3个正三角形 基本分割法 2：如图 ，把一个正三角形分割成 6个小正三角形，即在原来 1个正三角形的基础上增加了 5个正三角形 请你运用上述两种 “基本分割法 ”，解决下列问题： （ 1）把图 的正三角形分割成 9个小正三角形； （ 2）把图 的正三角形分割成 10个小正三角形； （ 3）把图 的正三角形分割成 11个小正三角形； （ 4）把图 的正三角形分割成 12个小正三角形 . 答案：见 试题分析：把一个正三角形分割成 n（ n9）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法 1
21、”、 “基本分割法 2”或其组合，把一个正三角形分割成 9个、 10个和 11个小正三角形，再在此基础上每使用 1次 “基本分割法 1”，就可增加 3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成 12个、 13个、 14个小正三角形，依此类推，即可把一个正三角形分割成 n（ n9）个小正三角形 试题：（ 1）如图 的正三角形分割成 9个小正三角形； （ 2）如图 的正三角形分割成 10个小正三角形； （ 3）如图 的正三角形分割成 11个小正三角形； （ 4）如图 的正三角形分割成 12个小正三角形 . 考点：应用与设计作图 已知直线 y=x+6交 x轴于点 A，交 y轴于点 C，经过 A和原点 O
22、 的抛物线y=ax2+bx(a 0）的顶点 B在直线 AC 上 . （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）以 B点为圆心，以 AB为半径作 B，将 B沿 x轴翻折得到 D，试判断直线 AC 与 D的位置关系，并说明理由； （ 3）若 E为 B优弧 上一动点 ,连结 AE、 OE，问在抛物线上是否存在一点 M，使 MOA AEO=23，若存在，试求出点 M的坐标；若不存在，试说明理由 . 答案：（ 1）该抛物线的函数关系式为 y= x22x； （ 2）相切，理由见； （ 3）存在这样的点 M ， M的坐标为（ 6+ ， 1+2 ）或（ 6 ，12 ） 试题分析：（ 1）根据过 A、 C 两点的
23、直线的式即可求出 A， C 的坐标，根据 A，O 的坐标即可得出抛物线的对称轴的式，然后将 A点坐 标代入抛物线中，联立上述两式即可求出抛物线的式 （ 2）直线与圆的位置关系无非是相切与否，可连接 AD，证 AD是否与 AC 垂直即可由于 B， D关于 x轴对称，那么可得出 CAO= DAO=45，因此可求出 DAB=90，即 DA AC，因此 AC 与圆 D相切 （ 3）根据圆周角定理可得出 AEO=45，那么 MOA=30，即 M点的纵坐标的绝对值和横坐标的绝对值的比为 tan30，由此可得出 x， y的比例关系式，然后联立抛物线的式即可求出 M点的坐标（要注意的是本题要分点 M在 x轴上
24、方还是下方两种情况进行求解） 试 题：（ 1）根据题意知： A（ 6， 0）， C（ 0， 6） 抛物线 y=ax2+bx（ a 0）经过 A（ 6， 0）， 0（ 0， 0） 对称轴 x= =3， b=6a 当 x=3时，代入 y=x+6得 y=3+6=3， B点坐标为（ 3， 3） 点 B在抛物线 y=ax2+bx上， 3=9a3b 结合 解得 a= ， b=2， 该抛物线的函数关系式为 y= x22x； （ 2）相切 理由：连接 AD， AO=OC ACO= CAO=45 B与 D关于 x轴对称 BAO= DAO=45 BAD=90 又 AD是 D的半径， AC 与 D相切 抛物线的函数
25、关系式为 y= x22x， 函数顶点坐标为（ 3， 3）， 由于 D、 B关于 x轴对称， 则 BD=32=6； （ 3）存在这样的点 M 设 M点的坐标为（ x， y） AEO= ACO=45 而 MOA： AEO=2： 3 MOA=30 当点 M在 x轴上方时， =tan30= ， y= x 点 M在抛物线 y= x22x上， x= x22x， 解得 x=6+ ， x=0（不合题意，舍去） M（ 6+ ， 1+2 ） 当点 M在 x轴下方时， =tan30= ， y= x， 点 M在抛物线 y= x22x上 x= x22x， 解得 x=6 ， x=0（不合题意，舍去） M（ 6 ， 12 ）， M的坐标为（ 6+ ， 1+2 ）或（ 6 ， 12 ） 考点：二次函数综合题
