1、1【课时训练】简单的三角恒等变换一、选择题1(2018 青岛模拟)设 tan ，则 tan ( )( 4) 14 ( 4)A2 B2C4 D4【答案】C【解析】因为 tan ，( 4) tan 11 tan 14所以 tan .故 tan 4，故选 C.53 ( 4) tan 11 tan 2(2018 福州模拟)已知 tan 3，则 的值等于( )sin 2cos2A2 B3C4 D6【答案】D【解析】 2tan 236.sin 2cos2 2sin cos cos23(2018 山东青岛八中期末)已知 sin 2 ，则 cos2 ( )23 ( 4)A B16 13C D12 23【答案】
2、A【解析】cos 2 .( 4) 1 cos2( 4)2 1 cos(2 2)2 1 sin 22 1 232 16故选 A.4(2018 东北三省三校联考)已知 sin cos ，则 sin2 ( )13 (4 )A B118 1718C D89 29【答案】B【解析】由 sin cos ，两边平方，得 1sin 2 ，解得 sin 13 192 ，所以 sin2 .89 (4 ) 1 cos(2 2 )2 1 sin 22 1 892 171825(2018 湛江模拟)函数 f(x)3sin cos 4cos 2 (xR)的最大值等于( )x2 x2 xA5 B92C D252【答案】B【
3、解析】由题意，知 f(x) sin x4 sin x2cos x2 232 1 cos x2 32 94 4，故选 B.926(2019 上海闸北调研)已知 tan ，且 0，16 .4又 tan tan tan tan ，3 3tan( ) .tan tan 1 tan tan 3 .又 ， .3 4 4二、填空题11(2018 广东六校联考)化简 _.2tan 45 1 tan2 45 sin cos cos2 sin2【答案】12【解析】原式tan(902 ) 12sin 2cos 2 sin 90 2 cos 90 2 12 sin 2cos 2 .cos 2sin 2 12 sin
4、2cos 2 1212(2018 保定高三调研) 2sin 50sin 10(1 tan 10)3 _.2sin280【答案】 6【解析】原式Error! Error! sin 802sin 502sin 10Error! cos 2 2102 sin 50cos 10sin 10cos(6010)2 sin(5010)22 2 .232 613(2018 湖北七市模拟)已知 sin( )cos cos( )sin ， 是第35三象限角，则 sin _.( 54)【答案】7210【解析】依题意可将已知条件变形为 sin( ) sin ，所以 sin 35 .35又 是第三象限角，因此有 cos
5、 ，455所以 sin sin sin cos cos sin .( 54) ( 4) 4 4 721014(2018 四川内江模拟)若 f(x)2tan x ，则 f 的值为_2sin2x2 1sin x2cos x2 (12)【答案】8【解析】 f(x)2tan x 2tan x ， f1 2sin2x212sin x 2cos xsin x 2sin xcos x 4sin 2x 8.(12) 4sin 615(2018 宝鸡模拟)已知 cos cos ，则 sin4 cos 4 的值为(4 ) (4 ) 14_【答案】58【解析】因为cos cos (cos2 sin 2 )(4 ) (4 ) (22cos 22sin )(22cos 22sin ) 12 cos 2 ，所以 cos 2 .12 14 12故 sin4 cos 4 2 2 .(1 cos 22 ) (1 cos 22 ) 116 916 5816(2018 内蒙古鄂尔多斯模拟)函数 f(x) sin x2sin 2 x 的323 13 (2 x 34)最小值是_【答案】 13【解析】 f(x) sin x 2sin 1，又323 (1 cos 23x) (23x 6) x ， x .2 34 2 23 6 23 f(x)min2sin 1 1.23 36
