1、1第 3 章 三角函数、解三角形 第 3 讲A 组 基础关1函数 ycos2 是( )(x 4)A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数答案 A解析 因为 ycos2 cos sin2 x，故选 A.(x 4) (2x 2)2(2018全国卷)已知函数 f(x)2cos 2xsin 2x2，则( )A f(x)的最小正周期为 ，最大值为 3B f(x)的最小正周期为 ，最大值为 4C f(x)的最小正周期为 2，最大值为 3D f(x)的最小正周期为 2，最大值为 4答案 B解析 根据题意，有 f(x) cos2x ，所以函数 f(x)的最小正周期为
2、 T ，32 52 22且最大值为 f(x)max 4.故选 B.32 523函数 f(x)tan 的单调递增区间是( )(2x 3)A. (kZ)k2 12， k2 512B. (kZ)(k2 12， k2 512)C. (kZ)k 12， k 512D. (kZ)(k 6， k 23)答案 B解析 由 k 0)的最小正周期为 ，则 f _.|sin( x 3)| ( 3)答案 32解析 由题设及周期公式得 T ，所以 1，即 f(x) ，所以 f |sin(x 3)| .( 3) |sin23| 3210已知函数 y2cos x 的定义域为 ，值域为 a， b，则 b a 的值是 3， _
3、答案 3解析 函数 y2cos x 在 上为减函数，所以函数 y2cos x 在 上的值域 3， 3， 为 ，即2，1，所以 a2， b1，所以 b a1(2)3.2cos ， 2cos 3B 组 能力关1(2017全国卷)函数 y 的部分图象大致为( )sin2x1 cosx4答案 C解析 令 f(x) ， f(1) 0， f() 0，排除 A，D.sin2x1 cosx sin21 cos1 sin21 cos由 1cos x0 得 x2 k( kZ)，故函数 f(x)的定义域关于原点对称又 f( x) f(x)，sin 2x1 cos x sin2x1 cosx f(x)为奇函数，其图象
4、关于原点对称，排除 B.故选 C.2(2018皖江最后一卷)函数 f(x) Asin(x )(A0， 0)，若 f(x)在区间上是单调函数，且 f() f(0) f ，则 的值为( )0， 2 ( 2)A. B. 或 223 23C. D1 或13 13答案 B解析 因为 f(x)在 上单调， ，即 T 0，则 x 是 f(x)的一条对称轴， 2是其相邻的对称中心，所以 ， T3 .( 4， 0) T4 4 ( 2) 34 2T 233若函数 f(x) cos(2x 2 )1 的最大值为A2 A2(A0， 0， 00)的最小正周期为 .(1)求函数 y f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数
5、 f(x)在 上的单调性0， 2解 (1) f(x)sin x cos x sin ，2 ( x 4)且 T，6 2， f(x) sin .2 (2x 4)令 2x k (kZ)，得 x (kZ)， 4 2 k2 38即函数 f(x)图象的对称轴方程为 x (kZ)k2 38(2)令 2k 2 x 2 k (kZ)，得函数 f(x)的单调递增区间为 2 4 2(kZ)注意到 x ，所以令 k0，得函数 f(x)在 上k 8， k 38 0， 2 0， 2的单调递增区间为 ；令 2 k2 x 2 k( kZ)，得函数 f(x)的单调0，38 2 4 32递减区间为 (kZ)，令 k0，得 f(x
6、)在 上的单调递减区间为k 38， k 78 0， 2.38， 22(2018兰州模拟)已知 a0，函数 f(x)2 asin 2 a b，当 x(2x 6)时， 5 f(x)1.0， 2(1)求常数 a， b 的值；(2)设 g(x) f 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间(x 2)解 (1) x ，2 x ，0， 2 6 6， 76sin ，(2x 6) 12， 12 asin 2 a， a，(2x 6) f(x) b,3a b，又5 f(x)1， b5,3 a b1，因此 a2， b5.(2)由(1)得f(x)4sin 1，(2x 6)g(x) f 4sin 1(x 2) (2x 76)4sin 1，(2x 6)又由 lg g(x)0，得 g(x)1，4sin 11，(2x 6)7sin ，(2x 6)122 k 2x 2k ， kZ， 6 6 56其中当 2k 2x 2 k ， kZ 时， g(x)单调递增， 6 6 2即 k x k ， kZ， 6 g(x)的单调增区间为 ， kZ.(k ， k 6又当 2k 2x 2k ， kZ 时， g(x)单调递减， 2 6 56即 k xk ， kZ. 6 3 g(x)的单调减区间为 ， kZ.(k 6， k 3) g(x)的单调增区间为 ， kZ.(k ， k 6单调减区间为 ， kZ.(k 6， k 3)
