1、1第 5章 数列 第 1讲A组 基础关1如图所示，这是一个正六边形的序列，则第 n个图形的边数为( )A5 n1 B6 nC5 n1 D4 n2答案 C解析 第一个图形是六边形，即 a16，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，所以 a26511， a311516，观察可得选项 C满足此条件2(2019葫芦岛质检)数列 ， ， ，的第 10项是( )23 4567 89A B C D1617 1819 2021 2223答案 C解析 观察前 4项可知，此数列的一个通项公式为an(1) n1 ，所以 a10 .2n2n 1 20213(2018湘潭一中、长沙一中联考)已知数列 an满足：
2、 m， nN *，都有anam an m，且 a1 ，那么 a5( )12A. B. C. D.132 116 14 12答案 A解析 因为 m， nN *，都有 anam an m，且 a1 ，所以12a2 a1a1 ， a3 a1a2 ， a5 a3a2 .14 18 1324数列 an中， an2 n229 n3，则此数列最大项的值是( )A103 B108 C103 D10818 18答案 D解析 an2 n229 n32 3(n2292n)2 23 .(n294) 29298结合二次函数的性质可得此数列的最大项为 a7108.5(2018安徽江南十校联考)在数列 an中， an1 a
3、n2， Sn为 an的前 n项和若S1050，则数列 an an1 的前 10项和为( )A100 B110 C120 D130答案 C2解析 an an1 的前 10项和为 a1 a2 a2 a3 a10 a112( a1 a2 a10) a11 a12 S10102120.故选 C.6(2018江西期末)定义 为 n个正数 p1， p2， pn的“均倒数” ，np1 p2 pn若已知数列 an的前 n项的“均倒数”为 ，又 bn .则 b10等于( )15n an5A15 B17 C19 D21答案 C解析 由 得 Sn a1 a2 an5 n2，则 Sn1 5( n1) 2(n2)，na
4、1 a2 an 15nan Sn Sn1 10 n5( n2)，当 n1 时， a15 也满足故an10 n5， bn2 n1， b10210119.故选 C.7(2018安徽皖江名校联考)已知数列 an的首项为 2，且数列 an满足an1 ，数列 an的前 n项的和为 Sn则 S2018为( )an 1an 1A504 B. C D50417713 17573答案 C解析 a12， an1 ， a2 ， a3 ， a43， a52，数列 anan 1an 1 13 12的周期为 4，且 a1 a2 a3 a4 ，7620184504 余 2， S2018504 2 .故选 C.(76) 13
5、 175738设数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn ，若 a432，则 a1_.a1 4n 13答案 12解析 Sn ， a432， 32，a1 4n 13 255a13 63a13 a1 .129(2018陕西商洛期中)在数列 an中，已知 an(1) n n a(a为常数)，且a1 a43 a2，则 a100_.答案 97解析 由题意，得 a1 a， a45 a， a23 a.因为 a1 a43 a2，所以 a5 a3(3 a)，解得 a4，所以 an(1) n n4，所以 a100(1) 100100497.310在数列 an中， a11， an1 ansin ，记 Sn为数列 a
6、n的前 n项和， n 1 2则 S2018_.答案 1010解析 由题意得 a2 a1sin1，a3 a2sin 110.32a4 a3sin2000，a5 a4sin 011，52所以 a5 a1，可以判断 an4 an，数列 an是一个以 4为周期的数列，201845042，所以 S2018504( a1 a2 a3 a4) a1 a2504(1100)111010.B组 能力关1(2018广东中山一中月考)已知数列 1，则 是该数列的( )122113223114233241 89A第 127项 B第 128项C第 129项 D第 130项答案 B解析 将该数列的第一项 1写成 ，再将该
7、数列分组，第一组 1项： ；第二组 2项：11 11，；第三组 3项： ，；第四组 4项： ，容易发现：每组中各个分数的分子1221 132231 14233241与分母之和均为该组序号加 1，且从第二组起每组的分子从 1开始依次增加 1，因此 应位89于第十六组中第八位由 12158128，得 是该数列的第 128项892已知数列 an满足 anError!且 an是递增数列，则实数 a的取值范围是( )A(1,5) B. C. D(2,5)(73， 5) 73， 5)答案 D解析 由题意得Error!解得 20， xR)，有且只有一个零点，数列 an的前 n项和 Sn f(n)(nN *)(1)求数列 an的通项公式；(2)设 cn1 (nN *)，定义所有满足 cmcm1 0得 a4，所以 f(x) x24 x4.所以 Sn n24 n4.当 n1 时， a1 S11441；当 n2 时， an Sn Sn1 2 n5.所以 anError!(2)由题意得 cnError!由 cn1 可知，当 n5 时，恒有 cn0.42n 5又 c13， c25， c33， c4 ， c5 ， c6 ，即13 15 37c1c20，所以 an n， nN *.n2 1(2)证明： an 1an n 1 2 1 n 1n2 1 n 0，所以 an1 an，所以数列 an是递减数列5
