1、- 1 -6 余弦函数的图像与性质课后篇巩固探究A组 基础巩固1.下列关于函数 f(x)= 的说法正确的是( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数解析 定义域为 x|x0, xR,且 f(-x)= =- =-f(x),故 f(x)是奇函数 .答案 A2.函数 f(x)=cos 的图像的一条对称轴是( )A.x=B.x=C.x=-D.x=-解析 作出函数 f(x)=cos 的图像(图略),由图像知,其一条对称轴是 x= .答案 A3.函数 y=-3cos x+2的值域为( )A.-1,5 B.-5,1C.-1,1 D.-3,1解析 - 1cos x1,- 1 -3c
2、os x+25,即值域为 -1,5.答案 A4.函数 y=|cos x|的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.解析 作出函数 y=|cos x|的图像(图略),由图像可知 A,B都不是单调区间,D 为单调递增区间,C为单调递减区间,故选 C.- 2 -答案 C5.不等式 2cos x 的解集为( )A.B.C. (kZ)D. (kZ)解析 不等式 2cos x ,即 cos x ,作出 y=cos x在 -,上的图像(图略),因为 cos =cos ,所以当 - ,故原不等式的解集为 .答案 D6.函数 y=cos x在区间 -, a上是增加的,则 a的取值范围为 . 解析 y= cos
3、x在 -,0上是增加的,- cos 110cos 130,即 sin 10cos 110-cos 50.答案 sin 10cos 110-cos 508.方程 2x=cos x的实根有 . 解析 在同一平面直角坐标系中分别画出 y=2x与 y=cos x的图像,可知两图像有无数个交点,即方程 2x=cos x有无数个实数根 .答案 无数个9.画出函数 y=cos x(xR)的简图,并根据图像写出 y 时 x的集合 .解 用五点法作出 y=cos x的简图,如图所示 .过点 作 x轴的平行线,从图像中看出:在区间 -,上, y= 与余弦曲线交于点 ,故在区间 -,内,当 y 时 ,x的集合为 .
4、- 3 -当 xR 时,若 y ,则 x的集合为 x - +2k x +2k, kZ .10.求函数 y=cos2x+2cos x-2,x 的值域 .解 令 t=cos x.x ,- t1, 原函数可化为 y=t2+2t-2=(t+1)2-3.- t1, 当 t=- 时, ymin= -3=- ;当 t=1时, ymax=1. 原函数的值域是 .B组 能力提升1.函数 y=sin(x+ )(0 )是 R上的偶函数,则 的值是( )A.0 B.C. D.解析 当 = 时, y=sin =cos x,而 y=cos x是偶函数 .答案 C2. 导学号 93774021 函数 y=-xcos x的部
5、分图像是下图中的( )解析 因为函数 y=-xcos x是奇函数,图像关于原点对称,所以排除选项 A,C;当 x 时,y=-xcos x0,于是有 2k - 2x2k + (kZ),解得 k - xk + (kZ) .故函数的定义域为 . 0cos 2x1, lg(cos 2x)0, 函数的值域为( - ,0.(2)由(1)知 f(x)=lg(cos 2x)的定义域关于原点对称 .又 f(-x)=lgcos2(-x)=lg(cos 2x)=f(x), 原函数是偶函数 .(3)令 y=f(x)=lg u,u=cos 2x.u=cos 2x在区间 (kZ)上是增加的,在区间 (kZ)上是减少的 . 函数 y=lg(cos 2x)在区间 (kZ)上是增加的,在区间(kZ)上是减少的 .
