1、- 1 -7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像与性质课后篇巩固探究A 组 基础巩固1.已知角 的终边落在直线 y=2x 上,则 tan 的值是( )A.2 B.2 C. D.解析 在终边上任取点 P(a,2a)(a0),则 tan = =2.答案 A2.函数 y=3tan 的定义域是( )A.B.C.D.解析 要使函数有意义,则 2x+ k + (kZ),则 x (kZ) .答案 C3.sin 2cos 3tan 4 的值为( )A.负数 B.正数 C.0 D.不存在解析 0. 0. sin 2cos 3tan 4sin - ; cos - cos - ; tan tan ; tan
2、sin .其中正确结论的序号是 . 解析 函数 y=sin x 是 - ,0 上的增函数,0 - - - ,所以 sin - sin - , 正确;cos - =cos -6 - =cos ,cos - =cos -4 - =cos ,所以 cos - =cos -, 不正确;函数 y=tan x 是 , 上的增函数, xsin x,所以 tan sin , 正确 .答案 9.已知角 的终边上一点 P 的坐标为( - ,y)(y0),且 sin = y.求 tan .- 3 -解 由题意 r2=x2+y2=3+y2,由三角函数定义 sin = y,y= , tan = ,即 tan = .10
3、.利用函数图像解不等式 -1tan x .解 作出函数 y=tan x,x 的图像,如图所示 .观察图像可得:在区间 上,自变量 x 应满足 - x .由正切函数的周期性可知,不等式的解集为.11.求函数 y=tan 2x 的定义域、值域、单调区间,并作出它在区间 -,内的图像 .解 (1)要使函数 y=tan 2x 有意义,只需 2x +k( kZ),即 x (kZ), 函数 y=tan 2x 的定义域为.(2)设 t=2x,由 x (kZ),知 t +k( k Z).y= tan t 的值域为( - ,+ ),即 y=tan 2x 的值域为( - ,+ ).(3)由 - +k a 在 x
4、上恒成立,则 a 的取值范围为( )A.a1 B.a1C.atan =-1,所以 a -1.答案 D5. 导学号 93774025 若 y=tan(2x+ )图像的一个对称中心为 ,且 - ,则 的值是 . 解析 令 2x+= (kZ),由对称中心为 ,得 = (kZ) .又 ,故 =- .答案 -6.作函数 y=|tan x|的图像,并讨论其定义域、值域、奇偶性和单调性 .解 y=|tan x|=其图像如图所示,由图像可得 y=|tan x|的性质如下:(1)定义域为 (kZ);(2)值域为0, + );(3)由 |tan(-x)|=|-tan x|=|tan x|,知函数为偶函数;(4)单调递增区间为 (kZ),单调递减区间为 (kZ) .7.是否存在实数 a,且 aZ,使得函数 y=tan -ax 在区间 上单调递增?若存在,求出 a的一个值;若不存在,请说明理由 .解 y=tan -ax =tan -ax+ ,y= tan x 在区间 k - ,k + (kZ)上为增函数, a 0,又 x ,-ax - ,- , -ax ,- 6 -解得 - a6 -8k(kZ) .由 - =6-8k 得 k=1,此时 -2 a -2.a=- 20, 存在 a=-2Z,满足题意 .
