1、12019 年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上）12 的倒数是（ ）A2 B2 C D2下列运算正确的是（ ）A a2a3 a6 B a3a3 a C4 a32 a22 a D（ a3） 2 a63下面几何体的主视图是（ ）A B C D4下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆5为参加 2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5 次跳绳的成绩（单位：个/分
2、钟）为 150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（ ）A158，158 B158，162 C162，160 D160，1606在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ）A四边相等的四边形是正方形B四个角相等的四边形是矩形C对角线相等的四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形7将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则 的度数是（ ）2A43 B47 C30 D608如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD， BC 于 E， F 两点若 AC4 ， AEO 120，则 FC 的长度为（ ）A1 B2
3、 C D9如图，在等腰直角 ABC 中， C90， D 为 BC 的中点，将 ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 cos BED 的值是（ ）A B C D10在平面直角坐标系中，已知点 P（2，1）、 A（1，3），点 A 关于点 P 的对称点为 B，在坐标轴上找一点 C，使得 ABC 为直角三角形，这样的点 C 共有（ ）个A5 B6 C7 D8二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11据统计，2019 年 2 月 4 日10 日无锡春节黄金周期间，共接待游客约 996000 人次，这个数
4、据用科学记数法可表示为 人次12点 M（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标是 13分解因式：3 x26 xy+3y2 314将二次函数 y x2+1 图象向右平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为 15已知圆锥的底面圆半径为 3cm、高为 4cm，则圆锥的侧面积是 cm216如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点，弦 AD 平分 BAC，交 BC 于点 E， AB6， AD5，则AE 的长为 17在直角坐标系中，点 A（ a， ）， B（2，3），则线段 AB 的长度的最小值为 18已知抛物线 y4 x2+2x+c，且当1 x1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，则
5、c 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算：（1） tan45+（6） 0； （2）（ x+2） 24（ x3）20（8 分）（1）解方程： x22 x10（2）解不等式组： 21（6 分）如图，在 ABCD 中， E、 F 为对角线 BD 上的两点，且 BAE DCF，求证： BE DF22（8 分）有 A、 B 两个口袋， A 口袋中装有两个分别标有数字 2，3 的小球； B 口袋中装有三个分别标有数字1，4，5 的小球小明先从 A 口袋中随机取出一个小球，用 m 表示所取球上的数字
6、，再从 B 口袋中随机取出两个小球，用 n 表示所取球上的数字之和（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求 的值是整数的概率23（8 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组4协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24（8 分）如图，已知在 ABC 中， A9
7、0（1）请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB， BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若 B45， AB1， P 切 BC 于点 D，求劣弧 的长25（8 分）周六上午，小红到少年宫参加 9 点整开始的舞蹈表演，小红 8 点整从家步行出发，计划提前 20min 到达，小红步行了 900m 后发现一件道具忘在家里桌上，她立刻以原来速度的 1.5倍沿原路返回，8 点 25 分到达家中（1）求小红原来的步行速度（2）小红为确保不迟于 8 点 40 分到达少年官，她拿到道具后以 12km/h 的速度匀速骑自行车立即按原线路赶往少年宫，问小红在
8、家最多只能耽搁多少时间？26（8 分）如图，在 ABC 中， BAC90， BC x 轴，抛物线 y ax22 ax+3 经过 ABC 的三个顶点，并且与 x 轴交于点 D、 E，点 A 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；5（2）连接 CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使 PCD 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由27（10 分）如图 1， B、 D 分别是 x 轴和 y 轴的正半轴上的点， AD x 轴， AB y 轴（ AD AB），点 P 从 C 点出发，以 3cm/s 的速度沿 C D A B 匀速运动，运动到 B 点时终止；点 Q
9、 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度，沿 B C D 匀速运动，运动到 D 点时终止 P、 Q 两点同时出发，设运动的时间为 t（ s）， PCQ 的面积为 S（ cm2）， S 与 t 之间的函数关系由图 2 中的曲线段 OE，线段 EF、 FG 表示（1）求 A、 D 点的坐标；（2）求图 2 中线段 FG 的函数关系式；（3）是否存在这样的时间 t，使得 PCQ 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由28（12 分）如图，矩形 ABCD， AB2， BC10，点 E 为 AD 上一点，且 AE AB，点 F 从点 E 出发，向终点 D 运动，速度为 1cm/s
10、，以 BF 为斜边在 BF 上方作等腰直角 BFG，以 BG， BF 为邻边作BFHG，连接 AG设点 F 的运动时间为 t 秒6（1）试说明： ABG EBF；（2）当点 H 落在直线 CD 上时，求 t 的值；（3）点 F 从 E 运动到 D 的过程中，直接写出 HC 的最小值72019 年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上）1【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（ ）1，2 的倒数
11、是 故选： D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解： A、 a2a3 a5，故此选项错误；B、 a3a31，故此选项错误；C、4 a32 a2，无法计算，故此选项错误；D、（ a3） 2 a6，故此选项正确；故选： D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有 3 列，小正方形数目分别为2，1，1【解答】解：如图所
12、示： 故选： C【点评】此题主要考查了三视图的画法中主视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形， A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形， B 错误；8正方形是轴对称图形，也是中心对称图形， C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形， D 错误；故选： A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5【分析】将这 5
13、个数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，数据个数是 5 为奇数个，则中间那个数据就是这组数据的中位数； 这 5 个数据中出现次数最多的数是 37，则 37 就是这组数据的众数据此进行解答【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：150，158，158，160，162，这 5 个数据中位于中间的数据是 158，所以中位数为：158； 数据中出现次数最多的数是 158，158 就是这组数据的众数； 故选： A【点评】此题考查一组数据的中位数和众数的意义和求解方法，中位数：将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均
14、数是这组数据的中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数6【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对每一项进行分析判断即可【解答】解： A、四边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B、四个角相等的四边形是矩形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选： B【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行四边形、矩形、菱形的判定，关键是熟练掌握每种四边形的判定方法7【分析】如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到 Rt CDE 中，利用内角和定理求解9【解答】
15、解：如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点， AB DE， EDC，又 CED43， ECD90， EDC90 CED904347，故选： B【点评】本题考查了平行线的性质关键是延长 BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解8【分析】先根据矩形的性质，推理得到 OF CF，再根据 Rt BOF 求得 OF 的长，即可得到 CF 的长【解答】解： EF BD， AEO120， EDO30， DEO60，四边形 ABCD 是矩形， OBF OCF30， BFO60， FOC603030， OF CF，又Rt BOF 中， BO BD AC2 ， OFtan30 BO2， C
16、F2，故选： B10【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分9【分析】先证明 BED CDF，设 AC BC1，在 Rt CFD 中，利用勾股定理知识求出 FD 长度，则计算 cos CDF 即可【解答】解：根据折叠性质可知 FDE A45， CDF+ EDB135又 BED+ EDB180 B135， BED CDF设 AC BC1， CF x， FD1 x，在 Rt CFD 中，利用勾股定理可得x2+ （1 x） 2，解得 x 则 FD1 x cos BEDcos CDF 故选： B【点评】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理
17、、解直角三角形10【分析】首先画出坐标系，然后再确定 A、 B、 P 的位置，以 P 为圆心， AB 为直径画圆，与坐标轴有 3 个交点，再以 B 为直角顶点 AB 为直角边，可确定 2 个 C 点位置，再以 A 为直角顶点，AB 为直角边，可确定 2 个 C 点位置，共确定 7 个 C 的位置【解答】解：如图所示：，11故选： C【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨论，分别以 A、 B 为直角顶点，再以 AB 为直径画圆可得 C 的位置二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11【分析】科学记数
18、法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：9960009.9610 5，故答案为：9.9610 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点 M（3，4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（3，4）
19、故答案为：（3，4）【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3 x26 xy+3y2，3（ x22 xy+y2），3（ x y） 2故答案为：3（ x y） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，
20、直到不能分解为止14【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案【解答】解：将二次函数 y x2+1 图象向右平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y（ x1） 2+112故答案为： y（ x1） 2+1【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键15【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长5（ cm），然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的母线长 5（ cm），所以圆锥的侧面积 23515（ cm2）故答案为 15【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥
21、的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16【分析】连接 BD、 CD，由勾股定理先求出 BD 的长，再利用 ABD BED，得出 ，可解得 DE 的长，由 AE AD DE 求解即可得出答案【解答】解：如图，连接 BD、 CD， AB 为 O 的直径， ADB90， BD ，弦 AD 平分 BAC， CD BD ， CBD DAB，在 ABD 和 BED 中， ABD BED，13 ，即 ，解得 DE ， AE AD DE 故答案为： 【点评】此题考查了三角形相似的判定和性质，及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABD BED，进一步利用性质解决问题1
22、7【分析】利用两点间距离公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解： A（ a， ）， B（2，3）， AB2（ a2） 2+（ a+3+3） 2 a2+5a+40 （ a+ ） 2+36， 0， a 时， AB2有最小值，最小值为 36， AB 的最小值为 6，故答案为 6【点评】本题考查两点间距离公式，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型18【分析】根据已知条件“当1 x1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点”来求方程4x2+2x+c0 判别式 416 c0，由此求得 c 的取值范围；然后结合一元二次方程根的分布进一步求得 c
23、的取值范围【解答】解：抛物线为 y4 x2+2x+c，与 x 轴有且只有一个公共点对于方程 4x2+2x+c0，判别式416 c0，有 c 当 c 时，由方程 4x2+2x+ 0，解得 x1 x2 此时抛物线为 y4 x2+2x+ 与 x 轴只有一个公共点（ ，0）当 c 时， x11 时， y142+ c2+ c， x21 时， y24+2+ c6+ c由已知1 x1 时，该抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 x ，14应有 即 解得 6 c1综上， c 或 6 c1故答案是： c 或 6 c1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点注意抛物线 y4 x2+2x+c 与关于
24、x 的一元二次方程4x2+2x+c0 间的关系三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值及 0 指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）将（ x+2） 2根据完全平方公式展开，将 4（ x3）利用乘法分配律展开，合并同类项即可【解答】解：（1） （2）（ x+2） 24（ x3） x2+4x+44 x+12 x2+16【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键20【分析】（1）确定 a、 b、 c
25、 的值，判断的值，最后根据求根公式求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1） a1， b2， c1b24 ac（2） 241（1）8 x （2）解不等式得： x1，15解不等式得： x2，所以不等式组的解集为1 x2【点评】本题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组得基本能力，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21【分析】先由平行四边形的性质得出 AB CD， ABE CDF，再加上已知 BAE DCF 可推出 ABE
26、DCF，得证【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， ABE CDF，又已知 BAE DCF， ABE DCF， BE DF【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明 BE 和DF 所在的三角形全等22【分析】此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单要注意不重不漏的表示出所有可能情况列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：共有 12 种等可能的情况；（2）由树状图可知， 所有可能的值分别为：，共有 12 种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中 的值
27、是整数的情况有 6 种16所以 的值是整数的概率 P （10 分）【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）被调查的学生人数为：1220%60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：602412168（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200 4
28、80（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是频数、频率与总数之间的关系和用样本估计总体，关键是根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数24【分析】（1）作 ABC 的平分线，与 AC 的交点就是圆心 P，此时 P 与 AB， BC 两边都相切；如图，作 BC 的垂线 PD，证明 PD 和半径相等即可，根据角平分线的性质可得： PA PD（2）要想求劣弧 的长，根据弧长公式需求圆心角 APD 的半径 AP 的长，利用四边形的内角和求 APD135，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出 AP PD DC 1，代入公式可求弧长【解答】解：（1）作法：作 AB
29、C 的角平分线交 AC 于点 P，以点 P 为圆心， AP 为半径作圆证明：过 P 作 PD BC 于 D，17 BAC90， P 与 AB 相切， BP 平分 ABC， AP PD， P 的半径是 PA， PD 也是 P 的半径，即 P 与 BC 也相切；（2）如图， P 与 AB， BC 两边都相切， BAP BDP90， ABC45， APD360909045135， DPC45， DPC 是等腰直角三角形， DP DC，在 Rt ABC 中， AB AC1， CB ， BP BP， AP PD，Rt ABPRt DBP， BD AB1， CD PD AP 1，劣弧 的长 【点评】本题考
30、查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：无交点，作垂线段，证半径；有交点，作半径，证垂直；本题利用了第种判定方法；并熟练掌握弧长计算公式： l （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）25【分析】（1）设小红原来的步行速度为 xm/min，则提速后的速度为 1.5xm/min，根据时间路程速度结合往返共用 25min，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；18（2）根据路程速度时间求出小红家到少年宫的距离，由时间路程速度可求出小红骑车赶到少年宫所需时间，再结合不迟于 8 点 40 分到达少年官，即可求出小红在家最多耽搁的时间【解答】解：（1）设
31、小红原来的步行速度为 xm/min，则提速后的速度为 1.5xm/min，根据题意得： + 25，解得： x60，经检验， x60 是原方程的根答：小红原来的步行速度为 60m/min（2）小红家到少年宫的距离为 60402400（ m），小红骑车到达少年宫所需时间为 24001200012（ min），小红在家最多能耽搁的时间为 4025123（ min）答：小红在家最多只能耽搁 3min【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间路程速度结合往返共用 25min，列出关于 x 的分式方程；（2）根据数量关系列式计算26【分析】（1） BC 与抛物线的对称轴于 F 点，先根
32、据抛物线的性质得到对称轴为直线 x1，由于 BC x 轴，根据抛物线的对称性得到 B 点和 C 点关于直线 x1 对称轴，则 AB AC，于是可判断 ABC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得 AF BF1，所以可确定 A 点坐标为（1，4），然后把 A 点坐标代入 y ax22 ax+3 求出 a 即可得到抛物线解析式为 y x2+2x+3；（2）先根据抛物线与 x 轴的交点问题得到 D 点坐标为（1，0），设 P 点坐标为（1， t），利用两点之间的距离公式得到 CD23 2+（2+1） 218， PC21 2+（ t3） 2， PD22 2+t2，然后分类讨论：当 CD2 PC
33、2+PD2，即 181 2+（ t3） 2+22+t2，解得 t1 ， t2 ，此时 P点坐标为（1， ），（1， ）；当 PD2 CD2+PC2，即 22+t218+1 2+（ t3） 2，解得 t4，此时 P 点坐标为（1，4），；当 PC2 CD2+PD2，即 12+（ t3） 218+2 2+t2，解得t2，此时 P 点坐标为（1，2）【解答】解：（1） BC 与抛物线的对称轴于 F 点，如图，抛物线的对称轴为直线x 1， BC x 轴，19 B 点和 C 点关于直线 x1 对称轴， AB AC，而 BAC90， ABC 为等腰直角三角形， AF BF1， A 点坐标为（1，4），把
34、A（1，4）代入 y ax22 ax+3 得 a2 a+34，解得 a1，抛物线解析式为 y x2+2x+3；（2）令 y0，则 x2+2x+30，解得 x11， x23， D 点坐标为（1，0），设 P 点坐标为（1， t）， CD23 2+（2+1） 218， PC21 2+（ t3） 2， PD22 2+t2，当 CD2 PC2+PD2，即 181 2+（ t3） 2+22+t2，解得 t1 ， t2 ，此时 P 点坐标为（1， ），（1， ）；当 PD2 CD2+PC2，即 22+t218+1 2+（ t3） 2，解得 t4，此时 P 点坐标为（1，4），；当 PC2 CD2+PD2，
35、即 12+（ t3） 218+2 2+t2，解得 t2，此时 P 点坐标为（1，2）；符合条件的点 P 的坐标为（1， ）或（1， ）或（1，4）或（1，2）【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y ax2+bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标，令 y0，即 ax2+bx+c0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了分类讨论的思想和两点之间的距离公式27【分析】（1）由图象可知 CD313，设 AD BC a，根据点 Q 到达点 C 时，点 P 到达点20A，列出方程即可求出 a（2）当点 Q 在 CD 上，点 P 在 AB 上时，对应
36、的函数图象是线段 FG，由此即可解决问题（3）分三种情形讨论： Q 在 BC 上， P 在 CD 上时，列出方程即可， Q 在 BC 上， P 在 AD 上时，由 CP CQ 得 62 t ，整理得 5t2+6t180 解方程即可；由 PQ CQ 得 62 t，整理得 7t222 t+180，0，无解当 PC PQ 得62 t2（3 t3），解得 t ， Q 在 CD 上， P 在 AB 上时，由 CP PQ 列出方程即可【解答】解：（1）设 AD BC a，由图象可知 CD AB3，点 Q 到达点 C 时，点 P 到达点 A， ， a6，点 A 坐标（6，3），点 D 坐标（0，3）（2）当
37、点 Q 在 CD 上，点 P 在 AB 上时，对应的函数图象是线段 FG， S PQ63 PQ3（2 t6）6 t18（3 t4）（3） Q 在 BC 上， P 在 CD 上时，由 CP CQ 得 62 t3 t，解得 t （不合题意舍弃，1）， Q 在 BC 上， P 在 AD 上时，由 CP CQ 得 62 t ，整理得 5t2+6t180，t 或 （舍弃）由 PQ CQ，如图 1 中，21作 PK OB 于 K，则 DP OK3 t3， KQ62 t（3 t3）95 t， PQ 62 t，整理得 7t222 t+180，0，无解当 PC PQ如图 2 中，作 PK OB 于 K，则 OK
38、 KQ DP， OQ2 DP，62 t2（3 t3），解得 t ， Q 在 CD 上， P 在 AB 上时，由 CP PQ，如图 3 中，22作 PK OD 于 K，则 KQ OK PB，2 PB OQ，2（123 t）2 t6，解得 t ，综上所述 t s 或 s 或 s 时， PCQ 为等腰三角形是等腰三角形【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的大盘会选择等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型28【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作 HM AD 于 M， GN AD 于 N设 AM 交
39、 BG 于 K首先证明 GFN FHM，想办法求出点 H 的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知 H（2+ t，4+ t），令 x2+ t， y4+ t，消去 t 得到 y x+ 推出点 H 在直线 y x+ 上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中， ABE， BGF 都是等腰直角三角形， ， ABE GBF45，23 ABG EBF， ABG EBF（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作 HM AD 于 M， GN AD 于 N设 AM 交 BG 于 K GFH 是等腰直角三角形， FG FH， GNF GFH HMF90， GFN+ HFM90，
40、HFM+ FHM90， GFN FHM， GFN FHM， GN FM， FN HM， ABG EBF， ， AGB EFB， AKG BKF， GAN KBF45， EF t， AG t， AN GN FM t， AM2+ t， HM FN2+ t， H（2+ t，4+ t），当点 H 在直线 CD 上时，2+ t10，解得 t （3）由（2）可知 H（2+ t，4+ t），24令 x2+ t， y4+ t，消去 t 得到 y x+ 点 H 在直线 y x+ 上运动，如图，作 CH 垂直直线 y x+ 垂足为 H根据垂线段最短可知，此时 CH 的长最小，易知直线 CH 的解析式为 y3 x+30，由 ，解得 ， H（8，6）， C（10，0）， CH 2 ， HC 最小值是 2 【点评】本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的性质、新三角形的判定和性质、一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题25
