1、12019 年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1在2，0，1， 这四个数中，最小的数是（ ）A2 B0 C1 D2 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 0025 米，把 0.000 0025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 6 B0.2510 5 C2510 7 D2.510 63“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又
2、是中心对称图形的是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ）A x+x2 x3 B2 x3 x x C（ x2） 3 x5 D x6x3 x25六边形的内角和是（ ）A540 B720 C900 D10806某班 6 个合作小组的人数分别是 4，6，4，5，7，8，现第 4 小组调出 1 人去第 2 小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ）A调配后平均数变小了 B调配后众数变小了C调配后中位数变大了 D调配后方差变大了7如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦，若 ADC54，则 CAB 的度数是（ ）A52 B36 C27 D268
3、图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC BD54 cm，且与闸机侧立面夹角 PCA BDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）2A cm B cm C64 cm D54 cm9已知二次函数 y x24 x+n（ n 是常数），若对于抛物线上任意两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）均有 y1 y2，则 x1， x2应满足的关系式是（ ）A x12 x22 B x12 x22 C| x12| x22| D| x12| x22|10如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶
4、点 A， C 分别在 x， y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 （ k 为常数， k0， x0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90得到矩形 BCOA，点 O 的对应点 O恰好落在此反比例函数图象上延长 AO，交 x 轴于点 D，若四边形 CADO的面积为 2，则 k 的值为（ ）A B C D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11因式分解： a22 a 12如果一个扇形的圆心角为 120，半径为 2，那么该扇形的弧长为 13小亮做抛掷硬币的实验时，他抛掷一枚均匀的硬币 3 次，均正面朝上则小亮第 4 次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为 14
5、某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可列出方程 15如图， ABC 中， C90， CA CB， D 为 AC 上的一点， AD3 CD， AE AB 交 BD 的延长线于E，记 EAD， DBC 的面积分别为 S1， S2，则 S1： S2 316图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（ ） D， E 为手提带的固定点， DE 与 所在的圆相切， DE2手提带自然下垂时，最低点为 C，且呈抛物线形，抛物线与 交于点 F， G若 C
6、DE 是等腰直角三角形，且点 C， F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1， ，则 所在的圆的半径为 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）17（8 分）（1）计算：2cos30+3 1 +（2）化简：（ a+b）（ a b） a（ a+b）18（8 分）某次模拟考试后，抽取 m 名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（ x 代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）A 组 140 x150B 组 130 x140C 组 120 x130D 组 110 x120E 组 100 x1104（1） m 的值为 ，
7、扇形统计图中 D 组对应的圆心角是 （2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数（3）若此次考试数学成绩 130 分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为 2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数19（10 分）如图，点 A， B， C， D 依次在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，已知BE CF， A D， AE DF（1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形（2）若 AD10， EC3， EBD60，当四边形 BFCE 是菱形时，求 AB 的长20（8 分）如图，在方格纸中，点 A， B， P， Q 都在格点上请按要求画出以 AB 为边的格点四边形（1）在图甲中画
8、出一个 ABCD，使得点 P 为 ABCD 的对称中心；（2）在图乙中画出一个 ABCD，使得点 P， Q 都在 ABCD 的对角线上21（10 分）如图是一个倾斜角为 的斜坡，将一个小球从斜坡的坡脚 O 点处抛出，落在 A 点处，小球的运动路线可以用抛物线 y 来刻画，已知 tan 5（1）求抛物线表达式及点 A 的坐标（2）求小球在运动过程中离斜坡坡面 OA 的最大距离22（10 分）如图， AB 是 O 的弦，半径 OE AB， P 为 AB 的延长线上一点， PC 与 O 相切于点C，连结 CE，交 AB 于点 F，连结 OC（1）求证： PC PF（2）连接 BE，若 CEB30，半
9、径为 8，tan P ，求 FB 的长23（12 分）某甜品店用 A， B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示该店制作甲款甜品 x 份，原料款式A 原料（克） B 原料（克）甲款甜品 30 15乙款甜品 10 20乙款甜品 y 份，共用去 A 原料 2000 克（1）求 y 关于 x 的函数表达式（2）已知每份甲甜品的利润为 a 元（ a 正整数），每份乙甜品的利润为 2 元假设两款甜品均能全部卖出当 a3 时，若获得总利润不少于 220 元，则至少要用去 B 原料多少克？现有 B 原料 3100 克，要使获利为 450 元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份
10、利润应定为多少元？24（14 分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，4）， B（3，4）， P 为线段 OA 上一动点，过6O， P， B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB， PC， BC，设 OP m（1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形（2）连结 PB，求 tan BPC 的值（3）记该圆的圆心为 M，连结 OM， BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值（4）作点 O 关于 PC 的对称点 O，在点 P 的整个运动过程中，当点 O落在 APB 的内部（含边界）时，请写出 m 的取值范围72019 年浙江省温州市五校联考中
11、考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：210 ，故选： A【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000 00252.510 6 ，故选： D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a1
12、0 n，其中 1| a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选： D【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可解答【解答】解： A、 xx2 x3，故本选项错误；B、2 x
13、3 x x，故本选项正确；C、（ x2） 3 x6，故本选项错误；D、 x6x3 x3，故本选项错误；8故选： B【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，底数不变，指数相减5【分析】多边形内角和定理： n 变形的内角和等于（ n2）180（ n3，且 n 为整数），据此计算可得【解答】解：由内角和公式可得：（62）180720，故选： B【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（ n2）180（ n3，且 n 为整数）6【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案【解答】解： A、调配后的平均数不变，故
14、本选项错误；B、原小组的众数是 4，调配后的众数任然是 4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是 5.5，调配后中位数的中位数是 5.5，则调配后的中位数不变故本选项错误；D、原方差是： 2（45.5） 2+（65.5） 2+（55.5） 2+（75.5） 2+（85.5） 2 ，调配后的方差是 3（45.5） 2+2（75.5） 2+（85.5） 2 ，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选： D【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义7【分析】连接 BC利用圆周角定理即可解决问题【解答】解：连接 BC AB
15、是直径， ACB90，9 ABC ADC54， CAB905436，故选： B【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】过 A 作 AE CP 于 E，过 B 作 BF DQ 于 F，则可得 AE 和 BF 的长，依据端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度【解答】解：如图所示，过 A 作 AE CP 于 E，过 B 作 BF DQ 于 F，则Rt ACE 中， AE AC 5427（ cm），同理可得， BF27 cm，又点 A 与 B 之间的距离为 10cm，通过闸机的物体的最大宽度为 27+10+2764（
16、cm），故选： C【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多9【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质判断 A 点到直线 x2 的距离大于点B 到直线 x2 的距离，然后对各选项进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2，而抛物线开口向上，当 A 点到直线 x2 的距离大于点 B 到直线 x2 的距离时， y1 y2，| x12| x22|故选： C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质1010【分析】设 B（ t
17、， ），利用旋转的性质得 BC BC t， BA BA ，则 AC t，从而可表示出 O点的坐标为（ t+ ， t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（ t+）（ t） k，再利用四边形 CADO的面积为 2 得到 （ t）2，然后解关于 k、 t 的方程组即可【解答】解：设 B（ t， ），则 OA t， BA ，矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90得到矩形 BCOA， BC BC t， BA BA ， AC t， O点的坐标为（ t+ ， t），点 O 的对应点 O恰好落在此反比例函数图象上（ t+ ）（ t） k，变形得（ ） 2 t2 k，四边形 CADO的面积为 2，
18、（ t）2，即（ ） 2 k+2，得 t22，把 t22 代入得 k+2，整理得 k22 k40，解得 k11 （舍去）， k21+即 k 的值为 1+ 故选： A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy k也考查了矩形的性质和旋转的性质二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11【分析】先确定公因式是 a，然后提取公因式即可【解答】解： a22 a a（ a2）11故答案为： a（ a2）【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可12【分析】根
19、据弧长公式可得【解答】解：根据题意，扇形的弧长为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键13【分析】根据概率公式计算可得【解答】解：小亮第 4 次抛掷这枚硬币，有 2 种等可能结果，其中正面向上的只有 1 种情况，所以正面朝上的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握等可能情形下概率的计算14【分析】根据题意可知现在每天生产（ x+50）台机器，而现在生产 800 台所需时间和原计划生产 600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得： ，故答案是： 【点评】此题主要考查了列
20、分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 50 台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键15【分析】如图，作 DF BC 交 AB 于 F，作 DH AB 于 H想办法证明 DE： DB3：5，推出 SADB S1，根据 ，即可解决问题【解答】解：如图，作 DF BC 交 AB 于 F，作 DH AB 于 H CA CB， C90， CAB CBA45，12 DF BC， DFA CBA45， DAF DFA， DA DF， DH AF， AH HF， DF BC， 3， ， DH AB， AE AB， DH AE， ， S ADB S1， ， ， S1： S29：5，故
21、答案为 9：5【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题16【分析】以 DE 的垂直平分线为 y 轴， AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为 y ax2+1，因为 CDE 是等腰直角三角形， DE2，得点 E 的坐标为（1，2），可得抛物线的表达式为 y x2+1，把当 y 代入抛物线表达式，求得 MH 的长，再在 Rt PHM 中，用勾股定理建立方程，求得 所在的圆的半径【解答】解：如图，以 DE 的垂直平分线为 y 轴， AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，设 所在的圆的
22、圆心为 P，半径为 r，连接 MN 交 y 轴于点 H，13设抛物线的表达式为 y ax2+1， CDE 是等腰直角三角形， DE2，点 E 的坐标为（1，2），代入抛物线的表达式，得 2 a+1， a1，抛物线的表达式为 y x2+1，当 y 时，即 ，解得 ， MH ， PHM90， DE 与 所在的圆相切， ，解得 ， 所在的圆的半径为 故答案为： 【点评】本题考查圆的切线的性质，待定系数法求抛物线的表达式，垂径定理解题的关键是建立合适的平面直角坐标系得出抛物线的表达式三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）17【分析】（1）先计算特殊角的
23、三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，然后计算加减法（2）利用平方差公式和单项式乘多项式的法则解答14【解答】（1）解：原式 （2）解：原式 a2 b2 a2 ab b2 ab【点评】考查了平方差公式，实数的运算以及特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题18【分析】（1）由 A 组人数及其所占百分比可得总人数 m 的值，用 360乘以 D 组人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以 C 组的百分比求得其人数，再由各组人数之和等于总人数求得 E 组的人数即可补全图形；（3）用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解：（1） m48%50（人），扇形统计图中 D 组对应的圆心角是 360 72
24、，故答案为：50，72；（2） C 组人数为 5030%15 人， E 组人数为 50（10+15+16+4）5（人），补全图形如下：（3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为 2000 800（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】（1）想办法证明 BE CF 即可解决问题（2）利用全等三角形的性质证明 AB CD 即可解决问题15【解答】（1）证明： BE CF， EBC FCB， EBA FCD， A D， AE DF，
25、 ABE DCF（ AAS）， BE CF， AB CD，四边形 BFCE 是平行四边形（2）解：四边形 BFCE 是菱形， EBD60， CBE 是等边三角形， BC EC3， AD10， AB DC， AB （103） 【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20【分析】（1）连接 AP，并延长 AP 到 C 使 PC AP，连接 PB，延长 BP 到 D 使 PD PB，顺次连接 ABCD 即可得；（2）以 AB 为边作正方形 ABCD 即可得【解答】解：（1）如图甲， ABCD 即为所求四边形；（2）如图
26、乙，正方形 ABCD 即为所求【点评】本题主要考查作图旋转作图及平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键21【分析】（1）由抛物线经过原点，代入抛物线求得：即可得到结论；（2）设小球在运动过程中离斜坡坡面 OA 的最大距离为 S：根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）由抛物线经过原点，代入抛物线求得：16y （ x3） 2+ x2+3x，设 A（2 a， a）代入抛物线得： a ， A（5， ）；（2）设小球在运动过程中离斜坡坡面 OA 的最大距离为 S： S x2+3x x （ x ）2+ ，0 x5，最大距离为 【点评】本题考查了二次
27、函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握两函数图象交点的求解方法及二次函数顶点坐标的求解方法，难度一般22【分析】（1）证明 PFC PCF，即可得出 PF PC；（2）连结 BC， OB，过点 B 作 BG CP 于点 G，可得 OBC 为等边三角形，即BC8， BCP30，在 Rt CBG 中，求得 BG4， CG4 ，根据 ，可得PG3， PB5， PF PC3+4 ，进而可求得 FB 的长【解答】解：（1）证明： OE OC OEC OCE PC 切 O 于点 C PCE+ OCE90 OE AB OEC+ EFA90 EFA CFP PFC PCF PF PC（2）解：连结 BC， OB
28、，过点 B 作 BG CP 于点 G CEB30 BOC60 OB OC，圆的半径为 8，17 OBC 为等边三角形 BC8， BCP30 BG4， CG4 PG3， PB5， PF PC3+4 FB4 2【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质解题的关键是掌握切线的性质23【分析】（1）根据甲、乙两种甜品所需 A 种原料及其总的消耗量得出 30x+10y2000，变换成函数解析式即可；（2）根据利润的要求 3x+2y220 与（1）中的关系求出变量 y 的范围，把 B 原料用量表示成x、 y 的函数，即可利用 y 的范围求出 B 原料使用的最小值；（3）根据
29、B 原料的总量 15x+20y3100 与利润总量 ax+2y450 的要求，结合不等式与方程，求正整数解即可解决问题【解答】解：（1）由题可得，30 x+10y2000，即 y2003 x故 y 关于 x 的函数表达式为 y2003 x（2）由题意：3 x+2y220，而由（1）可知 3x200 y 代入可得200 y+2y220 y20设 B 原料的用量为 w，则 w15 x+20y，即 w15 y+1000 k15， w 随 y 的增大而增大18当 y 取最小值 20 时，可得 w 的最小值为 1520+10001300故若获得总利润不少于 220 元，则至少要用去 B 原料 1300
30、克由题意：15 x+20y3100即：15 x+20（2003 x）3100，解得 x20又 ax+2y450即： ax+2（2003 x）450， a6+ ，而 a， x 均为正整数且 x20，于是可得 x50， a7 或 x25， a8当 x50 时，需要 B 原料 1750；当 x25 时，需要 B 原料 2875，为了尽量不浪费原材料， a 应取 8故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为 8 元【点评】本题考查的是一次函数的应用，充分结合了方程、不等式的综合应用，学会利用函数求最值及特殊解是解题的关键24【分析】（1）由 POC90可知 PC 为直径，所以 PBC90， P、 A 重合
31、时得 3 个直角，即证四边形 POCB 为矩形（2）题干已知的边长只有 OA、 AB，所以要把 BPC 转化到与 OA、 OB 有关的三角形内连接O， B 据圆周角定理，得 COB BPC，又 AB OC 有 ABP COB，得 BPC ABP（3）分两种情况： OP BM 即 BM x 轴，延长 BM 交 x 轴于 N，根据垂径定理得 ON CN3，设半径为 r，利用 Rt CMN 的三边关系列方程即求出； OM PB，根据圆周角定理和等腰三角形性质得到 BOM COM，所以 BO CO5，用 m 表达各条线段，再利用勾股定理为等量关系列方程求得 m（4）因为点 O 与点 O关于直线对称，所
32、以 POC POC90，即点 O在圆上；考虑点 P 运动到特殊位置：点 O与点 O 重合；点 O落在 AB 上；点 O与点 B 重合算出对应的 m 值再考虑范围【解答】解：（1） COA90 PC 是直径， PBC90 A（0，4） B（3，4）19 AB y 轴当 A 与 P 重合时， OPB90四边形 POCB 是矩形（2）连结 OB，（如图 1） BPC BOC AB OC ABO BOC BPC BOC ABOtan BPCtan ABO（3） PC 为直径 M 为 PC 中点如图 2，当 OP BM 时，延长 BM 交 x 轴于点 N OP BM BN OC 于 N ON NC，四边
33、形 OABN 是矩形 NC ON AB3， BN OA4设 M 半径为 r，则 BM CM PM r MN BN BM4 r MN2+NC2 CM2（4 r） 2+32 r2解得： r20 MN4 M、 N 分别为 PC、 OC 中点 m OP2 MN如图 3，当 OM PB 时， BOM PBO PBO PCO， PCO MOC OBM BOM MOC MCO在 BOM 与 COM 中 BOM COM（ AAS） OC OB 5 AP4 m BP2 AP2+AB2（4 m） 2+32 ABO BOC BPC， BAO PBC90 ABO BPC PC PC2 BP2 （4 m） 2+32又
34、PC2 OP2+OC2 m2+52 （4 m） 2+32 m2+5221解得： m 或 m10（舍去）综上所述， m 或 m（4）点 O 与点 O关于直线对称 POC POC90，即点 O在圆上当 O与 O 重合时，得 m0当 O落在 AB 上时，得 m当 O与点 B 重合时，得 m0 m 或 m【点评】本题考查了圆周角定理（同弧所对的圆周角相等），矩形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题涉及方程思想和分类讨论第（2）题关键是把 BPC 进行转换；第（3）题分类讨论，设某个量为未知数，再利用勾股定理列方程来解，这是圆中已知弦长（或弦心距）求半径时常用做法；第（4）题可先把点 O到达 APB 各边上为特殊位置求出 m，再讨论 m 的范围22
