1、1题组层级快练(七十二)12019 年 2 月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有 1 000 袋方便面的质量，抽查总量的 2%.在这个问题中下列说法正确的是( )A总体是指这箱 1 000 袋方便面 B个体是一袋方便面C样本是按 2%抽取的 20 袋方便面 D样本容量为 20答案 D2(2019贵州遵义联考)某校高三年级有 1 000 名学生，随机编号为0001，0002，1000.现按系统抽样方法，从中抽取 200 人，若 0122 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( )A0927 B0834C0726 D0116答案 A解析 系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足 01225k
2、，kZ.因为092701225161，故选 A.3总体容量为 524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )A3 B4C5 D6答案 B解析 显然 524 能被 4 整除，不能被 3，5，6 整除4(2019四川资阳)某班有男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 9 的样本，则抽取的女生人数为( )A6 B4C3 D2答案 C解析 183，故选 C.936 185为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉
3、的编号可能是( )A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，47答案 D解析 利用系统抽样，把编号分为 5 段，每段 10 个，每段抽取一个，号码间隔为 10，故2选 D.6(2019河北武邑中学周考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A200，20 B100，20C200，10 D100，10答案 A解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数该地区中小学生
4、总人数为 3 5002 0004 50010 000，则样本容量为 10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%20，故选 A.7某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共 3 000 件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取 150 件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为 100 件，则甲类产品有( )A100 件 B200 件C300 件 D400 件答案 B解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取 a1，a 2，a 3，a 4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以 a1，a 2，a 3，a 4也成等比数列，设此等比数列的公
5、比为 q，由 即 解得 即从甲类产品中抽a1 a3 50，a2 a4 100， ) a1（ 1 q2） 50，a1q（ 1 q2） 100， ) a1 10，q 2. )取 10 件，则甲类产品的数量为 200(件)，故选 B.101503 0008(2019贵州凯里一中期末)利用系统抽样法从编号分别为 1，2，3，80 的 80 件不同产品中抽出一个容量为 16 的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为( )A73 B78C77 D76答案 B3解析 样本的分段间隔为 5，所以 13 号在第三组，则最大的编号为 13(163)8016578.故选 B.9(20
6、15北京，文)某校老年、中年和青年教师的人数见下表采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( )类别 人数老年教师 900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300A.90 B100C180 D300答案 C解析 设样本中的老年教师人数为 x，则 ，解得 x180，选 C.3201 600 x90010(2019陕西西安质检)采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 50 人中，编号落入区间
7、1，400的人做问卷 A，编号落入区间401，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为( )A12 B13C14 D15答案 A解析 1 0005020，故由题意可得抽到的号码构成以 8 为首项，以 20 为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为 an8(n1)2020n12.由 75120n121 000，解得 38.15n50.6.再由 n 为正整数可得 39n50，且 nZ，故做问卷 C 的人数为 12.故选 A.11(2019衡水中学调研卷)衡水中学高三(2)班现有 64 名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为
8、1，2，3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为_答案 45解析 分组间隔为 8，在第一组中随机抽取的号码为 5，在第 6 组中抽取的号码为64855845.12(2019广东中山模拟)某班运动队由足球队员 18 人、篮球队员 12 人、乒乓球队员 64人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为 n1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体，那么样本容量 n 为_答案 6解析 n 为 1812636 的正约数，因为 18126
9、321，所以 n 为 6 的倍数，因此 n6，12，18，24，30，36.因为当样本容量为 n1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体，所以 n1 为 35 的正约数，因此 n6.13(2019山东淄博模拟)某校高三年级 3 个学部共有 600 名学生，编号为001，002，600，从 001 到 300 在第一学部，从 301 到 495 在第二学部，496 到 600 在第三学部采用系统抽样的方法从中抽取 50 名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为_答案 17解析 由题意得，号码的间隔为 12，第一组随机抽取的号码为 003，则抽取的号码构600
10、50成一个等差数列，通项公式为 312(n1)12n9.由 30112n9495，得 n31012，即 26n42，共有 17 人5041214(2019山东济宁模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图若规定得分不小于85 分的学生得到“诗词达人”的称号，低于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为_答案 2解析 由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有
11、 8 人，设抽取的学生中获得“诗词达人”称号的人数 n，则 ，解得 n2.n10 84015海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6件样品进行检测地区 A B C5数量 50 150 100(1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；(2)若在这 6 件商品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率答案 (1)1，3，2 (2)415解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 ，所以样本中包含三个650 150 100
12、150地区的个体数量分别是 50 1，150 3，100 2.150 150 150所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1，3，2.(2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为 A，B 1，B 2，B 3，C 1，C 2.则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为A，B 1，A，B 2，A，B 3，A，C 1，A，C 2，B1，B 2，B 1，B 3，B 1，C 1，B 1，C 2，B 2，B 3，B 2，C 1，B 2，C 2，B 3，C 1，B3，C 2，C 1，C 2，共 15 个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件 D：“抽取的这
13、2 件商品来自相同地区” ，则事件 D 包含的基本事件有B 1，B 2，B1，B 3，B 2，B 3，C 1，C 2，共 4 个所以 P(D) ，即这 2 件商品来自相同地区的概率为 .415 41516某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取
14、的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率答案 (1)有关 (2)3 名 (3)35解析 (1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42名观众中有 27 名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的6(2)应抽取大于 40 岁的观众 5 53 名2745 35(3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中，20 至 40 岁有 2 名(记为 Y1，Y 2)，大于 40 岁有 3名(记为 A1，A 2，A 3).5 名观众中任取 2 名，共有 10 种不同取法：Y1Y2，Y 1A1，Y 1A2，Y 1A3，Y 2A1，Y 2A2，Y 2A3，A 1A2，A 1A3，A 2A3.设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁” ，则 A 中的基本事件有 6 种：Y 1A1，Y 1A2，Y 1A3，Y 2A1，Y 2A2，Y 2A3，故所求概率为 P(A) .610 35
