1、1题组层级快练(二十四)1设 sincos1，则 cos()的值为( )A0 B1C1 D1答案 A解析 sincos1， |sin | 1，|cos | 1， ) cos 0，sin 0.)cos()coscossinsin0.24cos50tan40( )A. B.22 32C. D2 13 2答案 C解析 4cos50tan404sin40cos40 sin40cos40 2sin80 sin40cos40 2sin100 sin40cos402sin（ 60 40） sin40cos40 .故选 C.232cos40 212sin40 sin40cos40 33计算 的值为( )tan
2、（ 4 ） cos22cos2（ 4 ）A2 B2C1 D1答案 D解析 tan（ 4 ） cos22cos2（ 4 ）sin（ 4 ） cos22sin2（ 4 ） cos（ 4 ） 1，选 D.cos22sin（ 4 ） cos（ 4 ）cos2sin2（ 4 ）cos2sin（ 2 2 ） cos2cos224若 ， ，sin2 ，则 sin 等于( )4 2 378A. B.35 45C. D.74 34答案 D解析 因为 ， ，所以 2 ，cos20，所以 cos24 2 2 .又因为 cos212sin 2 ，所以 sin2 ，sin .故选 D.1 sin2218 18 916
3、345若 ，则 sin2 的值为( )cos2sin（ 4） 12A B.78 78C D.47 47答案 B解析 (cossin) ，即cos2sin（ 4）cos2 sin2sin cos4 cos sin4 2 12cossin ，等式两边分别平方得 cos22sincossin 21sin2 ，24 18解得 sin2 .786(2019湖北省冲刺卷)已知 为锐角， 为第二象限角，且 cos() ，sin() ，则 sin(3)( )12 12A B.12 12C D.32 32答案 B解析 方法一：因为 为锐角， 为第二象限角，cos()0，sin()0，所以 为第四象限角， 为第二
4、象限角，所以 sin() ，cos() ，32 323所以 sin2sin()() ( ) 1.32 32 12 12因为 为锐角，所以 2 ，2所以 sin(3)sin(2)cos() ，故选 B.12方法二：同方法一可得，sin() ，cos() .32 32所以 cos2()2cos 2()12( )21 ，12 12sin2()2sin()cos()2( ) .32 12 32所以 sin(3)sin2()()sin2()cos()cos2()sin()( )( )( ) .故选 B.32 32 12 12 127(2019福建省百校临考冲刺)若 (0，)，且 sin2cos2，则 t
5、an ( )32A. B.32 34C. D.233 433答案 A解析 方法一：由已知得 cos1 sin.32代入 sin2cos 21，得 sin2(1 sin) 21，32整理得 sin2 sin0，解得 sin0 或 sin .74 3 437因为 (0，)，所以 sin ，故 cos1 .437 32 437 17所以 tan .故选 A.2 sin1 cos4371 17 32方法二：因为 sin2sin cos ，cos12sin 2 ，2 2 2所以 sin2cos2 可以化为 2 sin cos 2(12sin 2 )2，3 32 2 2化简可得 2 sin cos 4si
6、n 2 .32 2 24因为 (0，)，所以 (0， )，所以 sin 0.2 2 2所以式可化为 2 cos 4sin ，即 tan .故选 A.32 2 2 328已知 tan( ) ，且 0，2 为第四象限的角45sin2 ，tan2 .1 cos2235 3412已知 sincos2，( ，)，则 tan_2答案 33解析 sin12sin 2，2sin 2sin10.(2sin1)(sin1)0，( ，)，22sin10.sin ，cos .12 32tan .3313在ABC 中，tanAtanB tanAtanB，且 sinAcosA ，则此三角形为3 334_6答案 等边三角形
7、解析 tanAtanB tanAtanB，3 3tan(AB) ，得 AB120.3又由 sinAcosA ，得 sin2A .34 32A60(A30舍去)，ABC 为等边三角形14若 0，)且 cos(sincos)1，则 _答案 0 或415化简： _.sin（ 3 ）sin cos（ 3 ）cos答案 4cos2解析 原式 sin3sin cos3cos sin3 cos cos3 sinsin cos sin4sin cos 4cos2.4sin cos cos2sin cos16(2019山东淄博一模)已知 tan( )3，则 sin22cos 2_4答案 45解析 方法一：sin
8、22cos 2sin2cos21，sin2cos2( ) ，41 tan2（ 4）1 tan2（ 4） 45cos2sin2( ) ，42tan（ 4）1 tan2（ 4） 35原式 1 .45 35 45方法二：tan( )3， 3，解得 tan ，4 1 tan1 tan 12sin22cos 2 .2sin cos 2cos2sin2 cos2 2tan 2tan2 1 4517已知 cos()cos() ，则 cos2sin 2_137答案 13解析 (coscossinsin)(coscossinsin) ，cos 2cos 2sin 2sin 2 .13 13cos 2(1sin 2)(1cos 2)sin 2 .13cos 2sin 2 .1318(2019江苏泰州中学摸底)已知 0 .513答案 (1) (2)略35解析 (1)tan ，tan .2 122tan21 tan222121 （ 12） 2 43 又 (0， )，解得 cos .sincos 43，sin2 cos2 1.) 2 35(2)证明：由已知得 .513 35 1213 45 63655138
