1、1题组层级快练(二十六)1函数 ysin(2x )在区间 ，上的简图是( ) 3 2答案 A解析 令 x0 得 ysin( ) ，排除 B，D 项由 f( )0，f( )0，排除 C 3 32 3 6项故选 A.2由 ysinx 的图像变换到 y3sin(2x )的图像主要有两个过程：先平移后伸缩和先 4伸缩后平移，前者需向左平移_个单位，后者需向左平移_个单位( )A. ， B. ， 4 4 8 4C. ， D. ， 4 8 8 8答案 C3(2019西安九校联考)将 f(x)cosx 图像上所有的点向右平移 个单位，得到函数 6yg(x)的图像，则 g( )( ) 2A. B32 32C.
2、 D12 12答案 C解析 由题意得 g(x)cos(x )，故 g( )cos( )sin . 6 2 2 6 6 124(2014福建，文)将函数 ysinx 的图像向左平移 个单位，得到函数 yf(x)的图像， 2则下列说法正确的是( )Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为 2Cyf(x)的图像关于直线 x 对称 Dyf(x)的图像关于点 对称 2 ( 2， 0)答案 D解析 由题意知，f(x)cosx，所以它是偶函数，A 错；它的周期为 2，B 错；它的对称轴是直线 xk，kZ，C 错；它的对称中心是点 ，kZ，D 对(k 2， 0)5函数 ysinxcosx 的图像可由 ysi
3、nxcosx 的图像向右平移( )A. 个单位 B 个单位32C. 个单位 D. 个单位 4 2答案 D解析 ysinxcosx sin ，2 (x 4)ysinxcosx sin sin .2 (x 4) 2 (x 2) 46(2017课标全国，理)已知曲线 C1：ycosx，C 2：ysin(2x )，则下面结论正23确的是( )A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个 6单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个12单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍
4、，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单12 6位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单12 12位长度，得到曲线 C2答案 D解析 本题考查三角函数图像的变换、诱导公式C 1：ycosx 可化为 ysin(x )，所 2以 C1上的各点的横坐标缩短到原来的 倍，得函数 ysin(2x )的图像，再将得到的曲12 2线向左平移 个单位长度得 ysin2(x ) ，即 ysin(2x )的图像，故选 D.12 12 2 2337将函数 ysin(2x )的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向 4右平移 个单位，
5、所得到的图像解析式是( ) 4Af(x)sinx Bf(x)cosxCf(x)sin4x Df(x)cos4x答案 A解析 ysin(2x )ysin(x ) 4 4ysin(x )sinx. 4 48(2013山东理)将函数 ysin(2x)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个 8偶函数的图像，则 的一个可能取值为( )A. B.34 4C0 D 4答案 B解析 把函数 ysin(2x)的图像向左平移 个单位后，得到的图像的解析式是 8ysin(2x )，该函数是偶函数的充要条件是 k ，kZ，根据选项检 4 4 2验可知 的一个可能取值为 . 49.电流强度 I(安)随时间 t(秒
6、)变化的函数 IAsin(t)(A0，0，00)个单位长度后得到函数 g(x)的图像，若 f(x)，g(x)的图像都经过点 P(0， )，32则 的值可以是( )A. B.53 56C. D. 2 6答案 B解析 因为函数 f(x)的图像过点 P，所以 ，所以 f(x)sin(2x )又函数 f(x) 3 3的图像向右平移 个单位长度后，得到函数 g(x)sin2(x) 的图像，所以 sin( 32) ，所以 可以为 ，故选 B. 3 32 5611(2019福建宁德一模)将函数 y3sin(2x )的图像上各点沿 x 轴向右平移 个单 6 6位长度，所得函数图像的一个对称中心为( )A( ，
7、0) B( ，0)712 6C( ，0) D( ，3)58 23答案 A解析 将函数 y3sin(2x )的图像上各点沿 x 轴向右平移 个单位长度，可得函数 6 6y3sin2(x ) 3sin(2x )的图像由 2x k，kZ，可得 6 6 6 6x ，kZ.故所得函数图像的对称中心为( ，0)，kZ.令 k1 可得一个对k2 12 k2 12称中心为( ，0)故选 A.71212(高考真题湖北卷)将函数 y cosxsinx(xR)的图像向左平移 m(m0)个单位长35度后，所得到的图像关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( )A. B.12 6C. D. 3 56答案 B解析 y co
8、sxsinx2( cosx sinx)2sin(x )的图像向左平移 m 个单位后，332 12 3得到 y2sin(xm )的图像，此图像关于 y 轴对称，则 x0 时，y2，即 2sin(m 3)2，所以 m k，kZ，由于 m0，所以 mmin ，故选 B. 3 3 2 613(2019辽宁沈阳一模)将函数 f(x)2sin(x )(0)的图像向右平移 个单位 4 4长度，得到函数 yg(x)的图像若 yg(x)在 ， 上为增函数，则 的最大值为( ) 6 3A3 B2C. D.32 54答案 C解析 函数 f(x)2sin(x )(0)的图像向右平移 个单位长度，可得 g(x) 4 4
9、2sin(x ) 2sinx 的图像若 g(x)在 ， 上为增函数，则4 4 6 3 2k 且 2k，kZ，解得 312k 且 2 6 3 2 6k，kZ.0，当 k0 时， 取得最大值为 .故选 C.32 3214(2019湖南长沙联考)把函数 ysin2x 的图像向左平移 个单位长度，再把所得图像 4上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得函数图像的解析式为_答案 ycosx解析 把函数 ysin2x 的图像向左平移 个单位长度，得函数 ysin2(x ) 4 4sin(2x )cos2x 的图像，再把 ycos2x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 2倍(纵坐标不变
10、)，得到函数 ycosx 的图像15已知函数 ysinx(0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数 ysin( x )的12 126图像，则需将函数 ysinx 的图像向_平移_个单位长度答案 左， 6解析 由图像知函数 ysinx 的周期为 T3()4， ，故 ysin x.2T 12 12又 ysin( )sin (x )，x2 12 12 6将函数 ysin x 的图像向左平移 个单位长度，即可得到函数 ysin( )的图像12 6 x2 1216若函数 ysin2x 的图像向右平移 (0)个单位，得到的图像恰好关于直线 x 对 6称，则 的最小值是_答案 512解析 ysin2x 的
11、图像向右平移 (0)个单位，得 ysin2(x)sin(2x2)因其中一条对称轴方程为 x ，则 2 2k (kZ)因为 6 6 20，所以 的最小值为 .51217(2019上饶地区联考)已知函数 f(x)4cosxsin(x )a 的最大值为 2. 6(1)求实数 a 的值及 f(x)的最小正周期；(2)在坐标纸上作出 f(x)在0，上的图像答案 (1)a1，T (2)略解析 (1)f(x)4cosx(sinxcos cosxsin )a 6 6 sin2xcos2x1a2sin(2x )a1，3 67最大值为 3a2，a1.T .22(2)列表如下：2x 6 6 2322136x 0 6
12、 512 23 1112 f(x) 1 2 0 2 0 1画图如下：18.(2019湖北七校联考)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，0 )的部分图 2像如图所示，其中点 P(1，2)为函数 f(x)图像的一个最高点，Q(4，0)为函数 f(x)的图像与 x 轴的一个交点，O 为坐标原点(1)求函数 f(x)的解析式；(2)将函数 yf(x)的图像向右平移 2 个单位长度得到 yg(x)的图像，求函数 h(x)f(x)g(x)的图像的对称中心答案 (1)f(x)2sin( x ) 6 3(2)(3k ，1)(kZ)12解析 (1)由题意得 A2，周期 T4(41)12.又 12， .2 6将点 P(1，2)代入 f(x)2sin( x)，得 sin( )1. 6 60 ， ，f(x)2sin( x ) 2 3 6 38(2)由题意，得 g(x)2sin (x2) 2sin x. 6 3 6h(x)f(x)g(x)4sin( x )sin x2sin 2 x2 sin xcos x1cos x sin x1 6 3 6 6 3 6 6 3 3 32sin( x ) 3 6由 x k(kZ)，得 x3k (kZ) 3 6 12函数 yh(x)图像的对称中心为(3k ，1)(kZ)12
