1、- 1 -内蒙古包头市第四中学 2018届高考数学模拟试题 理第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 1zi，则2z（ ）A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 2.设集合 RxA,914, RxB,03, 则 AB= （ ）A ,3( B 25,0,3( C ),25,( D ),25)3,(3下列说法错误的是( )A命题“若 1,2xx则 ”的逆否命题为：“若 1x则 20x”B命题 “0,:“2Rp使 得 ，则 “,: Rp均 有C若“ q且 ” 为假命题，则 ,q至少有一个为假命题D若
2、 0,abac则 “”是“ b”的充要条件4.已知函数 1yfx在 ， 上 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 1yfx在 ， 上的图象可能是A. B. C. D.5.已知 231xa的展开式中 4x的系数为 1，则 0sinaxdA. 1cosB. cos2C. cos2D. co16函数 in0,fx的最小正周期是 ，若其图象向右平移 6个单位后得到的函数为奇函数，则函数 fx的图象 （ ）- 2 -A关于点 ,012对称 B关于直线 12x对称C关于点 )6(对称 D关于直线 6对称7.已知抛物线 24yx的准线与双曲线21,(0)xya交于 ,AB两点，点 F为抛物线的焦点，若 FAB
3、为直角三角形，则双曲线的离心率是 ( )A 3 B 6 C 2 D 38.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若 cosfx，则输出的 S的值为A.0 B.671.5 C.671 D.6729.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为 V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为 V2，则 1A. 82B. 4C. 1 D. 51010. . (9题图) (8题图) A 0 B 1 C 2 D 3 11.已知 P为椭圆256xy上的一点， ,MN分别为圆2()1xy和圆- 3 -2(3)4xy上的点，则 PMN的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D
4、15 12.已知函数 fx是定义在 R上的奇函数，其导函数为 fx，且 x0 时，20xf恒成立，设 1,24,39,fafbc则 a， b， c的大小关系为A. a b c B. a b c C. b a c D. b a c第卷（非选择题 共 90分）二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知向量 a(2，1)， b(0，1)若( a b) a，则实数 14.已知 ,xy满足10,2,ym若 zxy的最大值为 32，则常数 m=_.15.已知 0,1a，函数 2,01xfa在 R上 是单调函数，且52f，则实数 _.16. 已知 ABC的一个
5、内角为 120o，并且三边长构成公差为 4的等差数列，则 ABC的面积为_.三.解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17. （本小题满分 12分）已知数列 na的相邻两项 1,na是关于 x的方程20,()nxbnN的两根，且 1（1）求证：数列 123na是等比数列；（2）求数列 na的前 项和 nS；18 （本小题满分 12分）某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有 1个红球，1 个白球，3 个黑球的袋中一次随机的摸 2个球，设计奖励方式如下表：结果 奖励1红 1白 10元- 4 -1红 1黑 5元2黑
6、2元1白 1黑 不获奖(19题图)（1）某顾客在一次摸球中获得奖励 X元，求 X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率19. （本小题满分 12分）如图所示，正方形 BCDE所在的平面与平面 ABC互相垂直，其中120,2,ABCBFGo分别为 CE，AB 的中点.（I）求证：FG/平面 ADE；（II）求二面角 BACE的余弦值.20.（本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy中，以 O为圆心的圆与直线 43yx相切.（）求圆 O的方程；（）圆 O与 x轴相交于 A、 B两点，圆内的动点 P使| PA|、| PO|、| PB| 成等比数列， 求PAB的取值范围.2
7、1. （12 分）已知函数 21ln,fxagxax，其中 R.（I）若曲线 yf在点 1,f处的切线与曲线 yg也相切，求 a的值；（II） 1,2xfgx恒成立，求 a的取值范围.- 5 -请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号,每小题 10分，共计 10分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22选修 41：几何证明选讲如图， PA是圆 O的切线， A为切点， PO与圆 O交于点 B、 C， AQ OP，垂足为 Q若PA4， PC2，求 AQ的长23选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知
8、直线 l的参数方程为 (t为参数 )，圆 C的参数方程为 ( 为参数)若点 P是圆 C上的动点，求点 P到直线 l的距离的最小值CAP OQ（第 22 题图）B- 6 -包四中高三年级第三次周考数学试卷(理)答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A 2. D 3. D 4. B 5. B6. B 7. B 8. A 9. B 10. B 11. B. 12. A二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡的相应位置.13 5 14. 2 15. 2 16. 3153.解答题：本大题共 6小题，共
9、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.18解：（1）因为 P(X10) ， P(X5) ，110 310P(X2) ， P(X0) ，310 310所以 X的概率分布表为：X 10 5 2 0P 110 310 310 310从而 E(X)10 5 2 0 3.1 元 分110 310 310 310（2）记该顾客一次摸球中奖为事件 A，由（1）知， P(A) ，710从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率 P11 P(A)2 91100答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为 91100- 7 -17解：（1）a n+an+1=2n )231(231nnn
10、aa31na是n等比数列 )1(231,21 nnaq（2）S n=a1+a2+an211()()()312()323 nnnnn 偶奇19.- 8 -20.解：（）依题设，圆 O的半径 r等于原点 O到直线 43yx的距离，即 2314r得圆 O的方程为 2.（）不妨设 4.),0(,21xxBA由 即得A（2，0） ， B（2，0）设 ),(yxP，由| PA|、| PO|、| PB|成等比数列，得 222)(yxx即 .yx).1(24),(,2yyxPBA内于点 P在圆 O内做 24yx由此得：y 21, 所以 PBA的取值范围为 ).0,221.- 9 -22选修 41：几何证明选讲
11、证明：连接 AO设圆 O的半径为 rCAP OQ（第 22 题图）B- 10 -因为 PA是圆 O的切线， PBC是圆 O的割线，所以 PA2 PCPB 3 分因为 PA4， PC2，所以 422(22 r)，解得 r3 5 分所以 PO PC CO235， AO r3由 PA是圆 O的切线得 PA AO，故在 Rt APO中，因为 AQ PO，由面积法可知， AQPO APAO，12 12即 AQ 10 分APAOPO 435 12523选修 44：坐标系与参数方程解 ：（方法一）直线 l的普通方程为 x y 0 3 分3 3因为点 P在圆 C上，故设 P( cos ，sin )，3从而点 P到直线 l的距离d 7 分所以 dmin 13即点 P到直线 l的距离的最小值为 1 10 分3(方法二) 直线 l的普通方程为 x y 0 3 分3 3圆 C的圆心坐标为( ，0)，半径为 13从而圆心 C到直线 l的距离为 d 6 分3所以点 P到直线 l的距离的最小值为 1 10 分3- 11 -
