1、第一章 三角函数,1 周期现象,一,二,一、周期现象 1.我们把以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象. 2.自然界中海水的潮汐现象,日出日落,月缺月圆,寒来暑往,物理中的单摆运动等都是周期现象. 3.周期现象应具有的两个重要特征: (1)经过相同的间隔; (2)出现的现象重复. 【做一做1】 如果今天是星期六,那么16天后的那一天是( ) A.星期一 B.星期三 C.星期四 D.星期五 解析:因为16=72+2,而今天是星期六,所以16天后的那一天是星期一. 答案:A,一,二,【做一做2】 月球围绕地球转,月球到地球的距离随着时间的变化而变化,这种现象是周期现象,则周期是 . 解析:月球围绕地
2、球一个月转一圈. 答案:一个月,一,二,二、周期现象的判断 判断某种现象是不是周期现象,主要根据周期现象的两个重要特征,可结合以下几种形式加以判断: 1.根据我们熟知的自然规律、生活常识等判断; 2.将问题涉及的变量的值列在表格中分析判断; 3.将问题涉及的数据以散点图表示出来观察判断.,一,二,【做一做3】 下列变化是周期现象的是( ) A.地球自转引起的昼夜交替变化 B.某同学每天做作业的时间 C.某交通路口每次绿灯亮时通过的车辆数 D.某同学每天打电话的时间 解析:由生活常识知某同学每天做作业的时间是可以变化的,不是周期现象;由生活常识知某交通路口每次绿灯亮时通过的车辆数是随机变化的,不
3、是周期现象;由生活常识知某同学每天打电话的时间也不具有规律性,不是周期现象.故选A. 答案:A,一,二,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)地球上南极点处极昼极夜的变化可以看作是周期现象. ( ) (2)小明上学经常迟到是周期现象. ( ) (3)周期现象的判断可以借助生活常识、表格或散点图来进行. ( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,周期现象的概念 【例1】 连续抛掷一枚骰子,点数可能为1,2,3,4,5,6.这六个点数是否会周期性地重复出现? 思路分析:从该现象是否重复出现,是否有相同的间隔两方面进行考虑. 解:连续抛
4、掷一枚骰子,出现的点数是随机的,相同点数重复出现没有相同的间隔,因此不会周期性地重复出现. 反思感悟1.周期现象是指某种现象总是以相同的间隔重复出现.这里的间隔,可以是时间间隔,也可以是长度、距离间隔等,重复出现必须是无差别的重复出现. 2.一些现象是不是周期现象,其判断的依据是周期现象的特征,即每次都以相同的间隔出现,而且现象是无差别的重复出现.,探究一,探究二,探究三,变式训练1有以下现象:候鸟的迁徙;每年6月7号、8号高考;某人每天看电视的时间;化学元素的性质.其中是周期现象的有 (填序号). 解析:显然不是周期现象,其余均是周期现象. 答案:,探究一,探究二,探究三,根据散点图判断周期
5、现象 【例2】 一个地区不同日子里白昼的时长是不同的,下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间精确到0.1 h):,探究一,探究二,探究三,(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标,白昼时间y为纵坐标,在如图给定的平面直角坐标系中画出这些数据的散点图,并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于15.9 h. (2)白昼时间的变化是不是周期现象?请你估计一下,该地区来年6月21日的白昼时间是多少?,探究一,探究二,探究三,思路分析:首先根据表中提供的数据作出散点图,然后结合作出的散点图以及周期现象的特征分析和计算. 解:(1)散点图如下图所示,因为从4月27日至8月13日的白昼时间都
6、超过15.9 h,所以该地区一年中白昼时间超过15.9 h的大约有4+31+30+31+13=109(天).,探究一,探究二,探究三,(2)由散点图可知白昼时间的变化是周期现象.估计该地区来年6月21日的白昼时间是19.4 h. 反思感悟1.根据散点图判断周期现象的基本步骤如下:收集数据画出散点图根据散点图分析. 2.根据散点图判断周期现象的关键是看随着一个变量的等值变化,另一个变量的值是否重复出现.,探究一,探究二,探究三,变式训练2我们的心跳都是有节奏、有规律的,心脏跳动时,血压在增大或减小.下表是某人在一分钟内的血压与时间的对应关系,通过表中数据来研究血压变化的规律.,(1)根据上表数据
7、在平面坐标系中作出血压p与时间t的关系的散点图; (2)说明血压变化的规律.,探究一,探究二,探究三,解:(1)散点图如图所示.(2)从散点图可以看出,每经过相同的时间间隔T,血压就重复出现相同的数值,因此,血压是周期性变化的.,探究一,探究二,探究三,周期现象的应用 【例3】 某班有48名学生,每天安排4名同学值日,一周上五天课,一学期按二十周计算,该班每位同学一学期要值日几次? 思路分析:先算出值日生轮完一遍需要几个上课日,再看一下二十周(实际只有100个上课日)能轮完几遍,便可得到每位同学值日次数. 解:共有48名学生,每天安排4名,则12个上课日就轮完一遍.而一学期有520=100个上
8、课日,128=96个上课日,所以该班每位同学一学期至少值日8次,有一部分同学要值日9次. 反思感悟根据周期现象解决相关问题时,应抓住周期现象中的“经过相同的间隔(时间间隔等)”这一核心,因为这一相同的间隔,就是相应的周期.,探究一,探究二,探究三,变式训练3已知函数y=f(x)(xN+),若f(1)=1,f(2)=0,f(3)=1,f(4)=0, f(5)=1,f(6)=0,则可猜想f(2 019)= . 解析:由已知可发现当x为奇数时,有f(x)=1,当x为偶数时,有f(x)=0.故f(2 019)=1. 答案:1,1,2,3,4,5,6,1.下列现象是周期现象的是( ) 日出日落 潮汐 海
9、啸 地震 A. B. C. D. 解析:显然日出日落和潮汐是周期现象.故选A. 答案:A,1,2,3,4,5,6,2.钟表分针的运行是一个周期现象,其周期为60 min,现在分针恰好指在2:00处,100 min后分针指在( ) A.8:00处 B.10:00处 C.11:00处 D.12:00处 解析:100=60+40,分针转过一个周期为12个大格,则40 min转过12 =8个大格,2+8=10,故100 min后指针指在10:00处. 答案:B,1,2,3,4,5,6,3.给出函数f(x)的一些函数值如下表:,则可以猜想f(2 018)= . 解析:由于2 018=4504+2, 而f
10、(x)的函数值以4为周期重复出现, 故f(2 018)=f(2)=0. 答案:0,1,2,3,4,5,6,4.单摆运动是周期运动,如果一个单摆的周期为0.6 s,那么摆动4 s,小球经过了 个周期.,1,2,3,4,5,6,5.如图所示,第45个图形是 色的 ;第126个图形是 色的 .,解析:由图可以看出图形都是每隔6个重复出现一次,且序号是偶数的图形都是白色的,序号是奇数的图形都是黑色的. 因为45是奇数,且45=67+3, 所以第45个图形是黑色的正方形. 同理可得126=621, 所以第126个图形是白色的五角星. 答案:黑 正方形 白 五角星,1,2,3,4,5,6,6.太空中某星的亮度随着时间的变化而变化,下表是某研究人员在2月(按28天计算)观察该星所得到的数据:,试判断该星的亮度变化是不是周期现象,并推断下个月第14日该星的亮度等级是多少.,1,2,3,4,5,6,解:画出散点图,如图所示,从图中可以看出该星的亮度等级每隔7天又重复出现,是周期现象.事实上,无论从哪日算起,每隔7天,该星都会出现相同的亮度等级,所以下个月第14日该星的亮度等级是4.2.,
