1、5 正弦函数的图像与性质,5.1 正弦函数的图像,一,二,一、正弦线 设任意角的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,称MP为角的正弦线,P叫作正弦线的终点. 【做一做1】 若角的正弦线长为1,则sin = . 答案:1,一,二,二、正弦函数的图像 1.正弦函数图像的作法 (1)几何法:利用单位圆中的正弦线作出.,2.正弦函数的图像 正弦函数y=sin x(xR)的图像叫作正弦曲线,如图所示.,一,二,【做一做2】 用五点法画y=sin x,x0,2的图像时,下列不是五个关键点中的点的是( ),解析:五个关键点是正弦曲线与x轴的交点和函数取最大值、最,答案:A,一,二,思考辨析
2、判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)第一象限内的角越大,其正弦线越长. ( ) (2)正弦函数的图像向左、右两边无限延伸. ( ) (3)正弦函数是定义域上的增函数. ( ) (4)正弦曲线的对称轴为x=2k+ ,kZ,对称中心点为(2k,0)(kZ). ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,用五点法作函数y=Asin x+b(A0,x0,2)的简图 【例1】 利用“五点法”画出函数y=-2+sin x,x0,2的简图. 解:按五个关键点列表如下.,描点并连线,得函数y=-2+sin x,x0,2的图像如图所示.,探究一,探究
3、二,探究三,反思感悟通过解决本题可归纳出用五点法画函数y=Asin x+b(A0),x0,2的简图的步骤: (1)列表:,(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.,探究一,探究二,探究三,变式训练1作出函数y=-2sin x(0x2)的简图. 解:列表如下.,描点,并用光滑的曲线连接起来,如图.,探究一,探究二,探究三,根据正弦函数的图像求角的范围,思路分析:先作出正弦函数y=sin x在0,2上的简图,确定出在一个周期0,2内x的取值范围,再结合正弦函数周期性得到全部x的取值范围.,解:作出y=sin x在0,2上的图像(如图所示).,探究一,探究二,探究三,反思感悟 利用正弦曲
4、线求解sin xa(a)的步骤 (1)作出正弦函数在一个周期内的图像;(2)作直线y=a与函数图像相交;(3)在一个周期内确定x的取值范围;(4)根据正弦函数周期性确定最终范围.,探究一,探究二,探究三,变式训练2求满足下列条件的角的范围.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,利用正弦函数图像判断方程根的个数 【例3】 判断方程sin x=lg x根的个数. 思路分析:在同一平面直角坐标系中分别画出y=sin x与y=lg x的图像,分析它们交点的个数. 解:画出函数y=sin x和y=lg x的图像(如图所示).由图像可知两图像有3个交点,因此,原方程有3个实数根.,探究一,探究
5、二,探究三,反思感悟1.关于方程根的个数问题,往往是运用数形结合法构造函数,转化为函数图像的交点的个数问题. 2.正弦曲线上最高点的纵坐标都是1,最低点的纵坐标是-1,在作图时要注意这种有界性. 3.利用图像研究方程根的个数,作图时要尽量精确,特别是曲线上所经过的某些关键点,一定要画准.,探究一,探究二,探究三,A.7 B.8 C.9 D.10,解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=sin x与函数y= 的图像,如图所示.,从而当x0时,两函数有3个交点.由图像的对称性知当x0时,也有3个交点,加上当x=0时的一个交点,一共有7个交点. 答案:A,1,2,3,4,5,1.关于正弦函数y=si
6、n x的图像,下列说法错误的是( ) A.关于原点对称 B.有最大值1 C.与y轴有一个交点 D.关于y轴对称 解析:正弦函数y=sin x的图像如图所示.根据y=sin x,xR的图像可知A,B,C均正确,D错误.答案:D,1,2,3,4,5,2.函数y=1-sin x,x0,2的大致图像是( ),解析:利用五点法画图,函数y=1-sin x,x0,2的图像一定过点,答案:B,1,2,3,4,5,3.在0,2上,满足sin x 的x的取值范围是( ),解析:如图,在同一平面直角坐标系中画出y=sin x,x0,2的图像,答案:B,1,2,3,4,5,答案:2,1,2,3,4,5,5.用“五点法”作出函数y=1+2sin x,x0,2的图像. 解:列表:,
