1、,第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数,最新考纲 1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化； 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.,知 识 梳 理,1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.,(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ.,端点,正角,负角,零角,象限角,2.弧度制的定义和公式,(1)定义：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式,|r,半径长,3.任意角的三角函数,(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角
2、函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_，_和_.,y,x,正弦线,余弦线,正切线,微点提醒,1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.,3.角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. 4.象限角的集合,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)小于90的角是锐角.( ) (2)锐角是第一象限角，反之亦然.( ) (3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30.( ) (4)相等的角终边一定相同，
3、终边相同的角也一定相等.( ),(2)第一象限角不一定是锐角. (3)顺时针旋转得到的角是负角. (4)终边相同的角不一定相等. 答案 (1) (2) (3) (4),答案 A,3.(必修4P4例1改编)在7200范围内，所有与角45终边相同的角构成的集合为_.解析 所有与角终边相同的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600(kZ)，得765k36045(kZ).解得k2或k1，675或315.答案 675，315,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,答案 D,5.(2018日照一中质检)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，
4、)的弧度数为_.,6.(2019武汉模拟)已知角的终边在直线yx上，且cos 0，则tan _.,答案 1,考点一 角的概念及其集合表示,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角,规律方法 1.利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角：先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角. 2.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k(02)(kZ)的形式，然后再根据所在的象限予以判断.,A.MN B.MN C.NM D.MN (2)已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为_.,考
5、点二 弧度制及其应用 典例迁移,【迁移探究1】 若例题条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.,S弓形S扇形S三角形,【迁移探究2】 若例题条件改为：“若扇形周长为20 cm”，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？,解 由已知得，l2R20，即l202R(0R10)，,所以当R5 cm时，S取得最大值25 cm2，此时l10 cm，2 rad.,规律方法 1.应用弧度制解决问题的方法： (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度； (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决. 2.求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半
6、径、弧长三个量中的任意两个量.,A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米,答案 B,考点三 三角函数的概念,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,答案 (1)B (2)C,规律方法 1.三角函数定义的应用 (1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值. (2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程，求参数的值. 2.三角函数线的应用问题的求解思路 确定单位圆与角的终边的交点，作出所需要的三角函数线，然后求解.,思维升华 1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点.|OP|r一定是正值. 2.在解决简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是体现数学直观想象核心素养. 易错防范 1.注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角. 2.相等的角终边相同，但终边相同的角不一定相等. 3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.,
