1、第4节 三角函数的图象与性质,知 识 梳 理,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,(，1),2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1，1,1，1,2,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,微点提醒,1.对称与周期,2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时A和的符号，尽量化成0时情况，避免出现增减区间的混淆.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)余弦函数ycos x的对称轴是y轴.( ) (2)正切函数ytan x在定义域内是增函数.( ) (3)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.( ) (4)ysin|
2、x|是偶函数.( ),解析 (1)余弦函数ycos x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.,(3)当k0时，ymaxk1；当k0时，ymaxk1. 答案 (1) (2) (3) (4),2.(必修4P46A2，3改编)若函数y2sin 2x1的最小正周期为T，最大值为A，则( )A.T，A1 B.T2，A1C.T，A2 D.T2，A2,答案 A,答案 C,答案 A,考点一 三角函数的定义域、值域(最值),规律方法 1.求三角函数的定义域其实质是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数的图象求解. 2.求解三角函数的值域(最值)常见三种类型： (1)形如yasin xbcos xc的三
3、角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值)； (2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)； (3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值).,又sin x1，1， 所以当sin x1时，函数f(x)的最大值为5. 答案 (1)D (2)B,考点二 三角函数的单调性 多维探究 角度1 求三角函数的单调性,(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x，,所以f(x)的最小正周期是.,角度2 已知单调性求参
4、数 【例22】 (2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是( ),答案 A,规律方法 1.求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数. 2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.,考点三 三角函数的周期性、奇偶性、对称性 多维探究 角度1 三角函数奇偶性
5、、周期性,【例31】 (1)(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则( )A.f(x)的最小正周期为，最大值为3B.f(x)的最小正周期为，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2，最大值为4,答案 (1)B (2)A,规律方法 1.若f(x)Asin(x)(A，0)，则,(2)由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，,角度2 三角函数图象的对称性,答案 (1)C (2)B,解析 A项，因为f(x)的周期为2k(kZ且k0)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确.,答案 D,思维升华 1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式. 2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysin t(或ycos t)的性质. 3.数形结合是本讲的重要数学思想. 易错防范 1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. 2.求三角函数的单调区间时，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明kZ.,
