1、16 带电粒子在匀强磁场中的运动课后篇巩固提升基础巩固1.质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N,以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的是( )A.M 带负电, N 带正电B.M 的速率小于 N 的速率C.洛伦兹力对 M、 N 做正功D.M 的运行时间大于 N 的运行时间解析 根据左手定则可知 N 带正电, M 带负电,A 正确;因为 r= ,而 M 的半径大于 N 的半径,所以 M 的mvBq速率大于 N 的速率,B 错误;洛伦兹力不做功,C 错误; M 和 N 的运行时间都为 t= ,D 错误。故选 A。 mBq答案 A2.如图所示,水平导
2、线中有电流 I 通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流 I 的方向相同,则电子将( )A.沿路径 a 运动,轨迹是圆B.沿路径 a 运动,轨迹半径越来越大C.沿路径 a 运动,轨迹半径越来越小D.沿路径 b 运动,轨迹半径越来越小解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由 r= 知, B 减小, r 越来越大。故选 B。mvqB答案 B3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减少(电荷量不变)。从图中情况可以确定 ( )2A.粒子从 a 到 b,带正电B.粒子从 a 到 b,
3、带负电C.粒子从 b 到 a,带正电D.粒子从 b 到 a,带负电解析 垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用,使粒子做匀速圆周运动,半径R= 。由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量减少,磁感应强度 B、电荷量不变。又据 Ek= mv2mvqB 12知, v 在减小,故 R 减小,可判定粒子从 b 向 a 运动;另据左手定则,可判定粒子带正电,C 选项正确。答案 C4.(多选)质谱仪的构造原理如图所示,从粒子源 S 出来时的粒子速度很小,可以看作初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而达到照相底片上的 P 点,测得 P 点到入口的距
4、离为 x,则以下说法正确的是( )A.粒子一定带正电B.粒子一定带负电C.x 越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大D.x 越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越小解析 根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向,由左手定则知粒子带正电,故 A 正确,B 错误。根据半径公式 r= 知, x=2r= ,又 qU= mv2,联立解得 x= ,知 x 越大,质量与电荷量的比值越大,故 C 正确,mvqB 2mvqB 12 8mUqB2D 错误。答案 AC5.在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度 2 倍的匀强磁场,则( )A.粒子的速率加倍,周期减半B.粒子速
5、率不变,轨道半径减半C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的14D.粒子速率不变,周期不变解析 由于洛伦兹力不做功,故粒子速率不变,A、C 错误;由 R= 和 T= 判断 B 正确,D 错误。mvqB 2mqB3答案 B6.带电粒子的质量 m=1.710-27 kg,电荷量 q=1.610-19 C,以速度 v=3.2106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为 B=0.17 T,磁场的宽度 L=10 cm,如图所示。( g 取 10 m/s2,计算结果均保留两位有效数字)(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大?(2)带电粒子在磁场中运动的时间是多长?(
6、3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离 d 为多大?解析 粒子所受的洛伦兹力 F 洛 =qvB8 .710-14 N,远大于粒子所受的重力 G=mg=1.710-26 N,故重力可忽略不计。(1)由于洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度仍为 3.2106 m/s。(2)由 qvB=m 得轨道半径 r= m=0.2 m。由题图可知偏转角 满足:v2r mvqB=1.710-273.21061.610-190.17sin = =0.5,所以 = 30= ,带电粒子在磁场中运动的周期 T= ,可见带电粒子在磁场中Lr=0.1m0.2m 6 2mqB运动的时间 t= T= T,所以 t= s
7、3 .310-8 s。2 112 m6qB= 3.141.710-2761.610-190.17(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离 d=r(1-cos )=0.2 m2 .710-2 (1-32)m。答案 (1)3.2106 m/s(2)3.310-8 s(3)2.710-2 m能力提升1.如图所示, MN 为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出,从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 ( )4
8、A.2 B. C.1 D.222解析 设带电粒子在 P 点时初速度为 v1,从 Q 点穿过铝板后速度为 v2,则 Ek1= ,Ek2= ;由题意12mv12 12mv22可知 Ek1=2Ek2,即 =m ,则 。由洛伦兹力提供向心力,即 qvB= ,得 r= ,由题意可知12mv12 v22 v1v2= 21 mv2r mvqB,所以 ,故选项 D 正确。R1R2=21 B1B2=v1R2v2R1= 22答案 D2.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均
9、不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是( )A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大解析 由于粒子比荷相同,由 r= 可知入射速度相同的粒子运动半径相同,运动轨迹也必相同,B 正确;mvqB对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同,运动时间都为半个周期,而由 T= 知所有粒子在磁场中运动周2mqB期都相同,A、C 皆错误;再由
10、 t= T= 可知 D 正确。故选 B、D。2 mqB答案 BD3.(多选)如图所示,在边界 PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子同时从边界上的 O点沿与 PQ 成 角的方向以相同的速度 v 射入磁场中,则关于正、负电子,下列说法正确的是( )5A.在磁场中的运动时间相同B.在磁场中运动的轨道半径相同C.出边界时两者的速度相同D.出边界点到 O 点的距离相等答案 BCD4.(多选)如图所示, a、 b、 c、 d 为 4 个正离子,电荷量相等均为 q,同时沿图示方向进入速度选择器后, a 粒子射向 P1板, b 粒子射向 P2板, c、 d 两粒子通过速度选择器后,进入另一磁感应
11、强度为 B2的磁场,分别打在 A1和 A2两点, A1和 A2两点相距 x。已知速度选择器两板电压为 U,两板距离为 L,板间磁感应强度为 B1,则下列判断正确的是( )A.粒子 a、 b、 c、 d 的速度关系 vavc=vdvbC.粒子 c、 d 的质量关系是 mcmdD.粒子 c、 d 的质量差 m=B1B2Lq x2U答案 AD5.(多选)用回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的动能增加为原来的 4 倍,原则上可以采用下列哪几种方法 ( )A.将其磁感应强度增大为原来的 2 倍B.将其磁感应强度增大为原来的 4 倍C.将 D 形盒的半径增大为原来的 2 倍D.将 D 形盒的半径增大为原
12、来的 4 倍解析 质子在回旋加速器中旋转的最大半径等于 D 形盒的半径 R,由 R= 得质子最大动能 Ek= mv2= ,欲mvqB 12 B2q2R22m使最大动能为原来的 4 倍,可将 B 或 R 增大为原来的 2 倍,故 A、C 正确。答案 AC6.如图所示,一个质量为 m,电荷量为 -q,不计重力的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v,沿与 x轴正方向成 60角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于 y 轴射出第一象限,求:(1)匀强磁场的磁感应强度 B。6(2)穿过第一象限的时间。解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹,由图中几何关系知:Rcos 30=a,得 R=23a3Bqv=m ,得 B= 。v2R mvqR= 3mv2qa(2)带电粒子在第一象限内运动时间 t= 。1203602mqB=43 a9v答案 (1) (2)3mv2qa 43 a9v7
