1、1曲线运动一选择题1（2019 安徽合肥二模）图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为 R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为 M，轮胎与路面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。下列说法正确的是A车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B转弯时车不发生侧滑的最大速度为 gRC转弯时车与地面间的静摩擦力一定为 MgD转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小【参考答案】BD【命题意图】此题以运动员在水平道路上转弯的为情景，考查水平面内的匀速圆周运动，摩擦
2、力及其相关知识点。【解题思路】车受到地面的支持力方向与车所在平面垂直，选项 A 错误；由 mg=m2vR,解得转弯时车不发生侧滑的最大速度为 v= gR，选项 B 正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力Mg ，选项 C 错误；转弯速度越大，所需向心力越大，车所在平面与地面的夹角越小，选项 D 正确。【易错警示】解答此类题一定要注意静摩擦力与最大静摩擦力的区别，静摩擦力小于或等于最大静摩擦力。2（2019 河南安阳二模）小球甲从斜面顶端以初速度 沿水平方向抛出，最终落在该斜面上。已知小球甲在空中运动的时间为 t，落在斜面上时的位移为 s，落在斜面上时的动能为 Ek，离斜面最远
3、时的动量为p。现将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度 nv(n1)沿水平方向抛出，忽略空气阻力，则下列说法正确的是2A小球乙落在斜面上时的位移为 ns B小球乙在空中运动的时间为 tC小球乙落在斜面上时的动能为 2nEk D小球乙离斜面最远时的动量为 2p【参考答案】BC3. （2019 全国考试大纲调研卷 3）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置但实际上，赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6 cm 处这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比现将小球从赤道地
4、面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C 落地点在抛出点东侧D 落地点在抛出点西侧【参考答案】D【名师解析】将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动上升阶段，随着小球竖直分速度的减小，其水平向西的力逐渐变小，因此水平向西的分加速度逐渐变小，小球的水平分运动是向西的变加速运动，故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值，在最高点速度不为零，A 错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平分加速度为零，B 错误；下降阶段，随着小球
5、竖直分速度的变大，其水平向东的力逐渐变大，水平向东的分加速度逐渐变大，小球的水平分运动是向西的变减速运动，故小球的落地点应在抛出点的西侧，C 错误，D 正确34（4 分）（2019 山东济南期末）将一个物体以一定的初速度从倾角 30的斜面顶端水平抛出，落到斜面上，则到达斜面时的动能与平抛初动能的比值为（ ）A2：1 B7：3 C4：3 D【思路分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系得出竖直分速度和水平分速度的关系，结合动能的表达式求出落到斜面上时的动能。【名师解析】设物体平抛初速度为 v0，初动能为 ；物体落到斜面上则有：解得；其竖直
6、分速度为：v ygt2v 0tan30故落到斜面上时的速度为：此时动能为： ，故 ，故 ACD 错误，B 正确；【参考答案】B【名师点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住竖直位移和水平位移的关系得出水平分速度和竖直分速度的关系是解决本题的突破口。5. （2019 辽宁沈阳一模）我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为 5600米的弯道，设计时速为 216km/h（此时车轮轮缘与轨道间无挤压），已知我国的高铁轨距约为 1400mm，且角度较小时可近似认为 ，重力加速度 g 等于 10m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为A. 8cm B. 9
7、cm C. 10cm D. 11cm【参考答案】B4【名师解析】要使火车安全通过弯道，则火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解；由题可知：半径 ，时速为 ；根据牛顿第二定律得： 解得： 。由题意得 ，而 ，联立得： ，故 B 正确，ACD 错误。【名师点睛】解决本题的关键理清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意单位的统一。6（2019 南昌模拟）在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大人抛出圆环时的高度为小孩抛出
8、圆环高度的 49倍，结果恰好都套中地面上同一物体。不计空气阻力，则大人和小孩所抛出的圆环A.运动时间之比为 94B.速度变化率之比为 49C.水平初速度之比为 23D.落地时速度之比为 32【参考答案】C【命题意图】本题以大人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈”切入，考查对平抛运动规律的理解和运用及其相关知识点。【解题思路】根据平抛运动规律，h= 21gt，t= h，大人和小孩所抛出的圆环运动时间之比为 32，选项 A 错误；平抛运动只受重力作用，其加速度为 g，由 g= vt，可知大人和小孩所抛出的圆环速度变化率相等，即速度变化率之比为 11，选项 B 错误；由 x=vt，大人和小孩所抛出的圆环
9、水平初速度之比为v1v 2=t2t 1=23，选项 C 正确；圆环落地时的竖直速度 v =gt，落地时竖直速度之比为 32，落地时5速度之比不是 32 选项 D 错误。7（4 分）（2019 山东济南期末）如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端 A、C 在同一高度上，B 为容器的最低点，圆弧上 E、F 两点也处在同一高度，容器的 AB 段粗糙，BC 段光滑。一个可以看成质点的小球，从容器内的 A 点由静止释放后沿容器内壁运动到 F 以上、C 点以下的 H 点（图中未画出）的过程中，则（ ）A小球运动到 H 点时加速度为零B小球运动到 E 点时的向心加速度和 F 点时大小相等C小球运动
10、到 E 点时的切向加速度和 F 点时的大小相等D小球运动到 E 点时的切向加速度比 F 点时的小【思路分析】根据受力分析和功能关系分析速度和加速度。【名师解析】H 为光滑圆弧上的最高点，速度为零，加速度不为零，故 A 错误；小球在 AB 粗糙，运动过程机械能减小，BC 光滑，运动的过程机械能守恒，所以同一高点速度大小不同，所以向心加速度不同，故 B 错误；根据受力分析知在 AB 弧受摩擦力，BC 弧不受摩擦力，切线方向 BC 上的合力较大，根据牛顿第二定律知切线方向加速度 E 点加速度较小，故 C 错误，D 正确；【参考答案】D【名师点评】本题需要注意的是 E、F 的速度问题，注意 AB 段粗
11、糙，BC 段光滑所引起的速度不同。8.（2019 高考仿真模拟 4）太极球是广大市民中较流行的一种健身器材将太极球（拍和球）简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为 R 的匀速圆周运动，且在运动到图中的 A、B、C、D 位置时球与板间无相对运动趋势A 为圆周的最高点，C 为最低点，B、D 与圆心 O 等高球的质量为 m，重力加速度为 g，则A在 C 处板对球施加的力比在 A 处大 6mg6B球在运动过程中机械能不守恒C球在最低点 C 的速度最小值为 5gRD板在 B 处与水平方向的倾角 随速度的增大而增大【参考答案】BD【名师解析】设球运动的线速率为 v，半
12、径为 R，则在 A 处时： 2vmgR在 C 处时： 由式得： 2Fmg，即在 C 处板对球所需施加的力比 A 处大 mg，故 A 错误；球在运动过程中，动能不变，势能时刻变化，故机械能不守恒，故 B 正确；球在任意时刻的速度大小相等，即球在最低点 C 的速度最小值为等于在最高点最小速度，根据2vmgR，得 vgR，故 C 错误；根据重力沿水平方向的分力提供向心力，即 ，故 ，故板在 B 处与水平方向倾斜角 随速度的增大而增大，故 D 正确。【名师点睛】本题考查了向心力公式的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题。9.（2019 四川天府大联考 5）如图所示， A、 B
13、两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中 P 点相遇，若仍然同时将两球水平抛出，只是抛出的速度均增大一倍，则两球从抛出到相遇所需时间 、相遇点的描述中正确的是 （ ）7A. ， 点与 P 点重合B. ， 点与 P 点重合C. ， 点在 P 点正上方D. ， 点在 P 点正下方【参考答案】 C【名师解析】两球同时水平抛出，均做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，所以两球始终在同一水平面上。当 A、 B 两小球以相同的水平速度 v 抛出时，有： ；当两球的速度均增大一倍时，有：。对比可得： ， ，则 点在 P 点正上方。故 C 正确， ABD 错误故选： C。两
14、球均做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，抓住两球水平位移之和不变，结合初速度的变化得出两球从抛出到相遇经过的时间 由自由落体运动的规律求下落的高度关系。解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。二计算题1.（12 分）（2019 高考仿真模拟 5）如图所示，半径 R0.40 m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A。一质量 m0.10 kg 的小球，以初速度 v07.0 m/s 在水平地面上向左做加速度 a3.0 m/s 2的匀减速直线运动，运动 s4.0 m 后，冲上竖直
15、半圆环，最后小球落在 C 点。8(取重力加速度 g10 m/s 2)。(1)小球运动到 A 点时的速度大小；(2)小球经过 B 点时对轨道的压力大小；(3)A， C 间的距离。【名师解析】(1)小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，有 v v 2 as2A 20解得 vA 5 m/s。 v20 2as（2 分）(2)如果小球能够到达 B 点，设在 B 点的最小速度为 vmin，有 mg m v2minR解得 vmin2 m/s。 （2 分）而小球从 A 到 B 的过程中根据机械能守恒，有 mg2R mv mv12 2B 12 2A解得 vB3 m/s。（2 分）由于 vB vmin，故小球
16、能够到达 B 点，且从 B 点做平抛运动，由牛顿第二定律可知 F mg m ，v2BR解得 F1.25 N，（2 分）由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为 1.25 N。 （1 分）(3)在竖直方向有 2R gt2， （1 分）12在水平方向有 sAC vBt， （1 分）解得 sAC0.6 m故 A， C 间的距离为 0.6 m. 9（1 分）2.（2019 河南安阳二模拟）如图所示，一圆心为 O 半径为 R 的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其下端和粗糙的水平轨道在 A 点相切，AB 为圆弧轨道的直径。质量分别为 m、2m 的滑块 1、2 用很短的细线连接，在两滑块之间夹有压缩的短弹簧(弹簧与滑块不固连)，滑块 1、2 位于 A 点。现剪断两滑块间的细线，滑块恰能过 B 点，且落地点恰与滑块 2 停止运动的地点重合。滑块 1、2 可视为质点，不考虑滑块 1 落地后反弹，不计空气阻力，重力加速度为 g，求(1)滑块 1 过 B 点的速度大小；(2)弹簧释放的弹性势能大小；(3)滑块 2 与水平轨道间的动摩擦因数。【名师解析】10
