1、1万有引力和航天一选择题1. （2019 河南郑州二模）.2018 年 12 月 8 日 2 时 23 分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅，首次实现人类探测器月球背面软着陆。12 月 12 日 16 时 45 分，号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约 100km 的环月轨道，如图所示，则下列说法正确的是A.嫦娥四号的发射速度大于第二宇宙速度B.嫦娥四号在 100km 环月轨道运行通过 P 点时的加速度和在椭圆环月轨道运行通过 P 点时加速度相同C.嫦娥四号在 100km 环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动周期D.嫦娥四号在地月转
2、移轨道经过 P 点时和在 100km 环月轨道经过 P 点时的速度相同 【参考答案】B【命题意图】本题以嫦娥四号实施近月制动为情景，考查对宇宙速度的理解、万有引力定律和牛顿运动定律、开普勒定律、探测器的变轨及其相关知识点。【解题思路】若嫦娥四号的发射速度大于第二宇宙速度，则嫦娥四号将脱离地球的引力范围，就不会被月球捕获，因此若嫦娥四号的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，选项 A 错误；嫦娥四号通过同一点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，嫦娥四号在 100km 环月轨道运行通过 P 点时的加速度和在椭圆环月轨道运行通过 P 点时的加速度相同，选项 B 正确；嫦娥四号在 100km
3、环月轨道运行的轨道半径大于在椭圆环月轨道运行的轨道半长轴，根据开普勒第三定律，嫦娥四号在 100km 环月轨道运行的周期大于在椭圆环月轨道运行的周期，选项 C 错误；嫦娥四号在地月转移轨道经过 P 点时需要“太空刹车”（即减小速度）才能被月球捕获环月运行，选项 D 错误。【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是对宇宙速度理解掌握不到位，导致错选 A；二是对探测器变轨时速度加速度等相关物理量理解掌握不到位，导致错选 C 或 D。2（2019 安徽合肥二模）嫦娥四号”在月球背面软着陆和巡视探测，创造了人类探月的历史。为了实现“嫦娥四号”与地面间的太空通讯，我国于 2018 年 5 月发射了中继卫星
4、“鹊桥”，它是运行于地月拉格朗日 L2点的通信卫星，L 2点位于地球和月球连线的延长线上。若某飞行器位于 L2点，可以在几乎不消2耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知地球质量是月球质量的 k 倍，飞行器质量远小于月球质量，地球与月球中心距离是 L2点与月球中心距离的 n 倍。下列说法正确的是A飞行器的加速度大于月球的加速度B飞行器的运行周期大于月球的运行周期C飞行器所需的向心力由地球对其引力提供Dk 与 n 满足 k=【参考答案】AD【命题意图】此题以运行于地月拉格朗日 L2点的通信卫星中继卫星“鹊桥”为情景，考查万有引力定律及其相关知识点。【解题思路】根据题述，位于
5、L2点的飞行器与月球同步绕地球做匀速圆周运动，二者围绕地球做圆周运动的角速度 相同，周期相同，由于飞行器围绕地球运动的轨道半径 r 大于月球，由 a= 2r 可知，飞行器的加速度大于月球的加速度，选项 A 正确 B 错误；飞行器围绕地球圆周运动所需的向心力由地球对其引力和月球对其引力的合力提供，选项 C 错误；设月球质量为 M，飞行器质量为 m，L 2点与月球中心距离为 r，月球绕地球做匀速圆周运动， G2kMnr=M 2nr，位于 L2点的飞行器绕地球做匀速圆周运动， G21kMmn+ G 2Mmr=m 2(n+1)r，联立解得 k 与 n 满足 k= ，选项 D 正确。【易错警示】解答此题
6、常见错误主要有：一是对题述情景理解不到位；二是不能正确运用万有引力提供向心力列方程解得结果。3（2019 广东省广州市下学期一模）位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过 FAST 可以测量地球与木星之间的距离。当 FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的 k 倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为A 4321)(k年 B 23)1(k年3C 231)(k年 D 23k年【参考答案】A【命题意图】本题以目前世界上口径最大的单天线射电望远镜“中国天眼
7、”（FAST）为情景，考查天体运动、开普勒定律及其相关知识点。【解题思路】设地球与太阳距离为 r，根据题述可知木星与太阳的距离为 R= =r（1+k 2）1，设木星的公转周期为 T 年，根据开普勒定律，则有：21T= 332+rk，解得 T= 4321)(k年，选项 A 正确。【易错警示】解答此题常见错误主要有：不能根据题述信息得出木星与太阳的距离，导致思维受阻。4. （2019 北京延庆模拟）2016 年我国成功发射首颗微重力实验卫星实践十号，可以达到 10-6g 的微重力水平（10 -6g 其实指的是加速度），跻身世界先进行列。在太空中不是应该引力提供向心力而完全失重吗？微重力的来源之一是
8、“引潮力”。引潮力较为复杂，简单说来是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心位置引力才恰好等于向心力。假设卫星实验舱中各点绕地球运动的角速度相同，请根据所学知识判断下列说法中正确的是A.在卫星质心位置下方（靠近地心一侧）的物体微重力方向向上（远离地心一侧）B.在卫星质心位置上方的物体微重力方向向上C.处在卫星质心位置的物体所受合力为零D.在卫星质心位置上方的物体所受引力大于向心力【参考答案】B【名师解析】处于质心位置的物体，万有引力提供向心力，合力不为零，C 错。根据万有引力提供向心力可知，卫星质点上方的物体受到的万有引力比质心的小，上方物体需要的向心力比质心的大，此时引力不足以
9、提供向心力，D 错，此时需要支持力来弥补引力来提供向心力，“潮引力”是支持力的反方向，所以此时“潮引力”向上，B 对。下方的物体，需要的向心力小于万有引力，多有的万有引力由向外的支持力抵消，“潮引力”向内，指向地心，A 错。5. （2019 南昌模拟）下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量 G 和表中选择的一些信息可4以完成的估算是A.选择可以估算地球质量B 选择可以估算太阳的密度C.选择可以估算火星公转的线速度D 选择可以估算太阳对地球的吸引力【参考答案】AC【命题意图】本题以表格给出有关火星和地球的数据，考查信息筛选能力、对万有引力定律、匀速圆周运动、开普勒定律的理解和运用能力。
10、【解题思路】由 G 2MmR=mg，解得地球质量 M=2gRG，所以选择可以估算地球质量，选项 A 正确；G2r=mr（ T） 2，解得 M=234rT，所以选择可以估算太阳的质量，由于不知太阳半径（太阳体积），因而不能估算太阳的密度，选项 B 错误；根据开普勒定律，选择可以估算火星公转轨道半径 r，火星公转的线速度 v=r= r（ 2），选项 C 正确；选择可以估算地球围绕太阳运动的加速度，由于不知地球质量，不能估算太阳对地球的吸引力，选项 D 错误。【方法归纳】估算地球质量的方法有二：一是利用 G 2MmR=mg，解得地球质量 M=2gRG，即测出地球表面的重力加速度和地球半径，可估算出地
11、球质量；二是由 G 2r=mr（ T） 2，解得 M=234rT，即测出围绕地球做匀速圆周运动的卫星运动周期 T 和轨道半径 r，可估算出地球质量。若卫星的轨道半径 r 等于地球半径 R，即卫星围绕地球表面做匀速圆周运动，由 G 2MmR=mR（ T） 2，解得 M=234RGT，由 V= 4R 3，密度 =M/V= 23GT，即测出卫星围绕地球表面做匀速圆周运动的周期 T，可估算出地球密度。6. （2019 年 3 月兰州模拟）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系5统
12、。2018 年 12 月 27 日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务。在北斗卫星导航系统中，有 5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点。对于这 5 颗静止轨道卫星，下列说法正确的是A.它们均位于赤道正上方B.它们的周期小于近地卫星的周期C.它们离地面的高度都相同D.它们必须同时正常工作才能实现全球通讯【参考答案】AC【命题意图】本题以中国北斗卫星导航系统”为情景，考查地球同步卫星及其相关知识点。【解题思路】地球静止轨道卫星只能位于赤道正上方，运行周期等于地球自转周期 24 小时，它们离地面的高度都相同，而近地卫星的周期只有 80 多分钟，选项 Ac 正确 B 错误；由
13、三颗等距离分布的卫星正常工作就能实现全球通讯，选项 D 错误。7. （2019 辽宁沈阳一模）“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道 I 为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道 II 为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则：A. “天宫二号”在轨道 I 的运行速率大于“神舟十一号”在轨道 II 上运行速率B. “神舟十一号”由轨道 II 变轨到轨道 I 需要减速C. “神舟十一号”为实现变轨需要向后喷出气体D. “神舟十一号”变轨后比变轨前机械能减少【参考答案】C6【名师解析】由题可知，万有引力提供
14、向心力，即 ，则 ，由于“天宫二号”的轨道半径大，可知其速率小，则 A 错误；“神舟十一号” 由轨道 II 变轨到轨道 I 需要加速做离心运动，要向后喷出气体，速度变大，发动机做正功，使其机械能增加，故选项 C 正确，BD 错误。【名师点睛】本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用。8. （2019 全国考试大纲调研卷 3）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M、 N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过M、 Q 到 N 的运动过程中
15、( )A 从 P 到 M 所用的时间等于B 从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C 从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D 从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功【参考答案】CD【名师解析】由行星运动的对称性可知，从 P 经 M 到 Q 点的时间为 T0，根据开普勒第二定律可知，从 P 到M 运动的速率大于从 M 到 Q 运动的速率，可知从 P 到 M 所用的时间小于 T0，选项 A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项 B 错误；根据开普勒第二定律可知，从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小，选项 C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从 M 到 N 阶段，
16、万有引力对它先做负功后做正功，选项 D 正确9. （2019 全国高考猜题卷 6）如图所示，地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内的匀速圆周运动，农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为 F1，农历十五前后太阳与月亮对地球的合力约为 F2，则农历初八前后太阳与月亮对地球的合力表达式错误的是( )7A F1 F2 B.F21 F22C. D.F1F2F1 F2 F21 F22【参考答案】ACD【名师解析】设太阳对地球的引力大小为 F，月亮对地球的引力大小为 F，由题图可知，在农历初一，对地球受力分析有： F1 F F，在农历十五，对地球受力分析有： F2 F F，联立解得：F ， F
17、 ；由题图可知，在农历初八，对地球受力分析有： F 合F1 F22 F1 F22 ，故 B 正确，ACD 错误.F2 F 2F12 F22210（4 分）（2019 山东济南期末）某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为 g1，“极点”处的重力加速度为 g2，若已知自转周期为 T，则该天体的半径为（ ）A BC D【思路分析】质量为 m 的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力。根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求半径，【名师解析】在两极地区，物体受到地球的万有引力，其大小为 mg0，在赤道处，地球对
18、物体的万有引力大小仍为 mg0，在赤道处，万有引力可分解为重力和向心力，则有： mR +mg1在两极：G mg 28联立得：m（g 0g）mR解得：R ，故 C 正确，ABD 错误【参考答案】C。【名师点评】解决本题的关键是认识到在赤道处的重力实为地球对物体的万有引力减去物体随地球自转的向心力，掌握力的关系是正确解题的前提。11（6 分）（2019 湖北四地七校考试联盟期末）宇宙中某一质量为 M、半径为 R 的星球，有三颗卫星A、B、C 在同一平面上沿逆时针方向做圆周运动，其位置关系如图所示。其中 A 到该星球表面的高度为h，已知万有引力常量为 G，则下列说法正确的是（ ）A卫星 A 的公转周
19、期为B卫星 C 加速后可以追到卫星 BC三颗卫星的线速度大小关系为 vAv Bv CD三颗卫星的向心加速度大小关系为 aAa Ba C【思路分析】根据万有引力提供圆周运动向心力，得出周期、线速度、向心加速度与半径的关系式分析求解即可。【名师解析】由题意知，根据万有引力提供圆周运动向心力有：maA、卫星 A 运动的周期 T ，故 A 错误；B、卫星 C 加速后需要的向心力增大，则卫星不能继续做匀速圆周运动，而是将做离心运动，运动到更高的轨道上，所以不能追上 B故 B 错误；C、卫星的运动速度： ，由于 rAr Br C，所以 vAv Bv C故 C 正确；9D、卫星运动的加速度： ，由于 rAr Br C，所以 aAa Ba C故 D 错误；故选：C。【名师点评】该题中，万有引力提供圆周运动向心力，熟悉掌握万有引力及向心力的不同表达式是正确解题的关键。
