1、1验证动量守恒定律【纲要导引】验证动量守恒定律属于选修 3-5 的考察实验，17 年前新课标不作为重点学习内容，18 年新课标将选修 3-5纳入必考，则验证动 量守恒定律在往后的考试中很有可能会出现，考察思想和方法与验证机械能守恒定律类似，难度不大。【点拨练习】1 （2018顺义区二模）若采用图中甲、乙两种实验装置来验证动量守恒定律（图中小球半径相同，质量均为已知，且 mAm B，B、B两点在同一水平线上） ，下列说法正确的是（ ）A采用图甲所示的装置，必须测量 OB、OM、OP 和 ON 的距离B采用图乙所示的装置，必须测量 OB、BN、BP 和 BM 的距离C采用图甲所示装置，若 mAON
2、m AOP+mBOM，则表明此碰撞动量守恒D采用图乙所示装置，若 + ，则表明此碰撞机械能守恒【答案】D【解析】A、如果采用图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，不需要测量 OB 的长度，故 A 错误；B、如果采用图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度可以2表示出对应的水平速度，从而确定动量是否守恒，故不需要测量 OB 的距离，故 B 错误；C、采用图甲所示装置，一个球时水平距离为 OP，两球相碰时，A 球距离为 OM，B 球为 ON，则根据动量守恒定律有：mAvm Av1+mBv2，因下落时间相同，则两端同时乘以 t
3、 后有 mAOPm AOM+mBON，则表明此碰撞动量守恒，故 C 错误；D、小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为 P，两球相碰后，落点分别为 M 和 N，根据动量守恒定律有：mAvm Av1+mBv2，而速度 v ，根据 h gt2可得，t ，则可解得：v ，v 1 ，v 2 ；代入动量守恒表达式，消去公共项后，有： +机械能守恒定律可知： mAv2 mAv12+ mBv22代入速度表达式可知： +联立动量表达式和机械能表达式可知 + ，故可以根据该式表明此碰撞机械能守恒，故 D 正确。2 （2006天津） （1）用半径相同的两小球 A、B 的碰撞验证动量守恒
4、定律，实验装置示意如图，斜槽与水平槽圆滑连接实验时先不放 B 球，使 A 球从斜槽上某一固定点 C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹再把 B 球静置于水平槽前端边缘处，让 A 球仍从 C 处由静止滚下，A 球和 B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹记录纸上的 O 点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到 O 点的距离：OM2.68cm，OP8.62cm，ON11.50cm，并知 A、B 两球的质量比为 2：1，则未放 B 球时 A 球落地点是记录纸上的 点，系统碰撞前总动量 p 与碰撞后总动量 p的百分误差 %（结果保留一位有效数字） （2）一多用电表的电阻档有三个倍率，分
5、别是1、10、100用10 档测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换到 档如果换档后立即用表笔连接待测电阻进行读数，那么缺少的步骤是 ，若补上该步骤后测量，表盘的示数如图，则该电阻的阻值是 3（3）某研究性学习小组利用图 1 所示电路测量电池组的电动势 E 和内阻 r根据实验数据绘出如图 2 所示的 R 图线，其中 R 为电阻箱读数，I 为电流表读数，由此可以得到 E V，r 【答案】 （1）P；2 （2）100；调零（或重新调零） ；2.210 3（或 2.2k）（3）2.9；0.9【解析】 （1）A 与 B 相撞后，B 的速度增大，A 的速度减小，
6、碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以 P 点是没有碰时 A 球的落地点，N 是碰后 B 的落地点，M 是碰后 A 的落地点；系统碰撞前总动量 p 与碰撞后总动量 p的百分误差 42%（2）操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，知电阻较大，应换到100 档，换挡后需重新欧姆调零电阻的阻值 221002.210 3（3）根据闭合电路欧姆定律得，EIR+Ir，则 ，知纵轴截距的绝对值表示内阻的大小，所以r0.9，图线的斜率表示电动势，则 E 3 （2011全国）某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。图中，B 为气垫导轨，A、C为固定在导轨两端的竖直挡板，D、E 为两个刚
7、性滑块。完成下列实验步。（1）调节气垫导轨，使导轨保持 （2）称量滑块 D、E 的质量 m1和 m2（3）将滑块 D、E 紧贴在一起，置于导轨上的确定位置。用电动卡销卡住 D 和 E。（4）在 D 和 E 之间水平放置一轻弹簧，使弹簧处于压缩状态。（5）放开电动卡销：同时启动电子计时器，记下 D 至 A 运动的时间和 E 至 C 运动的时间。（6）重复步骤（3） （4） （5）多次，计算 D 至 A 的运动时间的平均值 t1和 E 至 C 运动时间的平均值 t2（7）测量 和 。（8）检查关系式 是否近似成立：如近似成立，则（在滑块和气垫导轨的摩擦力很小的前提下）验证了动量守恒。【答案】 （1
8、）水平；（7）D 到 A 的距离 L1；E 到 C 的距离 L2 （8）m 2 m 1【解析】 （1）为了减小误差，实验中应调节气垫导轨，使导轨保持水平；（7）根据实验原理可知，本实验中需要测量弹簧弹开后两滑块的速度，由题意可知，根据滑块滑到档板的平均速度来表示弹开后的速度，故需要测量两滑块到左右档板的距离，由平均速度公式求出碰后的速度；（8）根据平均速度公式可知，v D vE5设向右为正方向，根据动量守恒定律可得，应验证的表达式为：0m 2vEm 1vD代入速度可得：m2 m 14 （2019惠州模拟）某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，推动
9、小车 A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车 B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动他设计的装置如图（a）所示在小车 A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为 50Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力 （1）若已测得打点的纸带如图（b）所示，并测得各计数点的间距（已标在图上） A 为运动的起点，则应选 段来计算 A 碰撞前的速度，应选 段来计算 A 和 B 碰后的共同速度（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE” ） （2）已测得小车 A 的质量 m10.4kg，小车 B 的质量 m20.2kg，则碰前两小车的总动量大小为 kgm/s，碰后两小车的总动量大小为 kgm/s （计
10、算结果保留三位有效数字）【答案】 （1）BC，DE；（2）0.420，0.417【解析】 （1）推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故 BC 段为匀速运动的阶段，故选 BC 计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而 A 和 B 碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选 DE 段来计算碰后共同的速度（2）碰前小车的速 度为诶：v A 1.05m/s，碰前的总动量为：Pm AvA0.41.050.420kgm/s；碰后小车的共同速度为：v 0. 695m/s，碰后的动量为：P（m A+mB）v（0
11、.4+0.2）0.6950.417kgm/s；5 （2018保山一模）如图 1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。6实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 （填选项前的符号） ，间接地解决这个问题。A小球开始释放的高度 hB小球抛出点距地面的高度 HC小球平抛运动的射程图 2 中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球 m1多次从斜面上 S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置 P，测量平抛射程 OP然后把被碰小球 m2静置与轨道水平部分，再将入射小球m1从斜轨上 S 位置静止释放，与小球 m2相
12、碰，并多次重复。 接下来完成的必要步骤是 。 （填写选项前的符号）A用天平测量两小球的质量 m1、m 2B测量小球 m1开始释放的高度 hC测量抛出点距地面的高度 HD分别找到 m1、m 2相碰后平均落地点的位置 M、NE测量平抛射程 OM、ON实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值 为 。【答案】C；ADE；【解析】由于本实验的碰撞是在同一高度，在空中运动时间相同，因而根 据小球做平抛运动的射程就可知道碰撞后速度的大小之比， 所以选 C；实验时，先让入射球 ml多次从斜轨上 S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置 P，测量平抛射程OP然后，把被碰小球 m2静置于轨道的水平部分，再将入射球 m
13、l从斜轨上 S 位置静止释放，与小球 m2相碰，并多次重复。测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中 D、E 是必须的，而且 D7要在 E 之前。至于用天平秤质量先后均可以。所以答案是 ADE；碰撞前、后总动量的比值： 6 （2018泸州模拟）某同学设计了如图甲所示的装置来验证动量守恒定律：长木板下垫一小木片，轻推一下前端粘有橡皮泥（质量不计）的小车 1 后，连着穿过打点计时器纸带的小车 1 在木板上作匀速运动然后与静止在前方的小车 2 相碰并粘在一起，继续做匀速运动。打点计时器接频率为 50Hz 的交流电源。实验得到的纸带上各计数点（相邻两计数点间还有四个点未标出）如图乙所示。
14、（1）小车 1 和 2 相碰的位置发生在相邻的两计数点 之间（填纸带上计数点字母符号） ；（2）已知小车 1 的质量 m10.40kg，小车 2 的质量 m20.55kg，由以上测量结果可计算出碰前小车 1 和2 系统的总动量为 kgm/s，碰后总动量为 kgm/s（计算结果保留 2 位有效数字） ，由此可得出的实验结论是 。【答案】 （1）HI；（2）0.040；0.038；在误差允许范围内系统动量守恒。【解析】 （1）由图示纸带可知，在 H 之前、I 之后小车在相等时间内位移相等，且相等时间内位移不相等，由此可知，两车碰撞发生在相邻计数点 HI 间。（2）相邻两计数点间还有四个点未标出，计
15、数点间的时间间隔：t0.0250.1s， 碰撞前小车 1 的速度：v 1 0.1m/s，小车 2 静止，碰撞前系统总动量：Pm 1v10.400.10.040kgm/s，碰撞后两小车速度相等，速度：v 0.04m/s，碰撞后系统总动量：P（m 1+m2）v（0.40+0.55）0.040.038kgm/s，由实验可知，碰撞过程在误差允许范围内系统动量守恒；7 （2018台州模拟）某同学用如图 1 所示的装置探究碰撞中的不变量，实验开始前在水平放置的气垫导致左端装一个弹射装置，滑块碰到弹射装置时将被锁定，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑8块甲和滑块乙上装有相同宽度的挡光片，在滑块甲的右
16、端和滑块乙的左端装上了弹性碰架（图中未画出） ，可保证在滑块碰撞过程中能量损失极小。开始时，滑块甲被弹射装置锁定，滑块乙静置于两个光电门之间。（1）该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度 d 和如图 2 所示，则 d cm（2）为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门 2，则选用下列哪组滑块能使实验效果更好 AM 甲 50g，M 乙 50gBM 甲 100g，M 乙 50gCM 甲 50g，M 乙 100g（3）某次实验时，该同学记录下滑块甲（质量为 m 甲 ）通过光电门 1 的时间为 t1，滑块乙（质量为 m2）通过光电门 2 的时间为 t2，滑块甲通过光电门 2 的时间为 t3，根据实验器材等测量条
17、件确定误差范围。只要等式 成立，则可说明碰撞过程中动量守恒；只要等式 成立，则可说明这次碰 撞为弹性碰撞。（注：以上 2 个等式必须用题目中所给的字母表示）【答案】 （1）2.145；（2）B；（3）m 甲 v m 甲 +m 乙 ；m 甲 （ ） 2m 甲 （ ） 2+m 乙（ ） 2【解析】 （1）游标卡尺的主尺读数为 21mm，游标读数为 0.059mm0.45mm，则最终读数为21.45mm2.145cm； （2）为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门 2，所以入射球不能反弹，所以应用质量较大的球云碰质量较小的球，故选 B；（3）滑块经过光电门的速度分别为：v 1 v2 v3设甲的初速度方
18、向为正方向，则由动量守恒定律有：m 甲 v1m 甲 v3+m 乙 v2；代入速度公式则 有：9m 甲 m 甲 +m 乙 ；要保证为碰性碰撞，碰撞前后机械能守恒，则有：m 甲 （ ） 2 m 甲 （ ） 2+ m 乙 （ ） 2；即 m 甲 （ ） 2m 甲 （ ） 2+m 乙 （ ） 2成立，即说明为弹性碰撞。8 （2018广州二模）用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门 D（或 E） ，计时器开始计时；挡光条到达光电门 C（或 F） ，计时器停止计时。实验主要步骤如下：a用天平分别测出滑块 A、B 的质量 mA、m B；b给气垫导轨通气并调
19、整使其水平；c调节光电门，使其位置合适，测出光电门 C、D 间的水平距离 L；dA、B 之间紧压一轻弹簧（与 A、B 不粘连） ，并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；e烧断细线，A、B 各自运动，弹簧恢复原长前 A、B 均未到达光电门，从计时器上分别读取 A、B 在两光电门之间运动的时间 tA、t B。（1）实验中还应测量的物理量 x 是 （用文字表达） 。（2）利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是： （用题中所给的字母表示） 。（3）利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能 Ep （用题中所给的字母表示） 。【答案 】 （1）光电门 E、F 间的水平距离；（2） ；（3） 。【
20、解析】 （1）本实验要验证动量守恒定律，所以需要测量物体的质量和两物体的速度，由题意可知，还需要测量光电门 E、F 间的水平距离，从而求出 B 物体的速度；（2）根据平均速度公式可知，碰后 vA ，B 的速度 vB ，设 A 的方向为正方向，则有：mAvAm BvB0则有：10（3）根据机械能的表达式可知，E P ；9 （2014新课标）利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律在图（a）中，气垫导轨上有 A、B 两个滑块，滑块 A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块 B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间 实
21、验测得滑块 A 质量 m10.310kg，滑块 B 的质量 m20.108kg，遮光片的宽度 d1.00cm；打点计时器所用的交流电的频率为 f50Hz将光电门固定在滑块 B 的右侧，启动打点计时器，给滑块 A 一向右的初速度，使它与 B 相碰；碰后光电计时器显示的时间为t B3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示若实验允许的相对误差绝对值（| |100%）最大为 5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程【答案】在误差范围内验证了动量守恒定律，证明过程如上所述【解析】打点计时器的打点时间间隔 t 0.02s，由图（b）所示纸带可知，碰撞前 A 的速度：v A 2m/s，碰撞后 A 的速度 vA 0.97m/s，碰撞后 B的速度：v B 2.86m/s，碰撞前后系统总动量分别为：pm 1vA0.3120.62kgm/s，pm 1vA+m 2vB0.310.97+0.1082.860.61kgm/s， 绝对误差：| |100%| |100%1.6%5%，由此可知，在误差范围内验证了动量守恒定律11
