1、1单元检测四 三角函数、解三角形(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 100 分钟，满分 130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是( )A终边在 x 轴正半轴上的角是零角B三角形的内角必是第一、二象限内的角C不相等的角的终边一定不相同D若 k360(kZ)，则角 与 的终边相同答案 D解析
2、 对于 A，因为终边在 x 轴正半轴上的角可以表示为 2 k( kZ)，A 错误；对于B，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，B 错误；对于 C，例如 30330，但其终边相同，C 错误，故选 D.2若角 的终边经过点 P ，则 cos tan 的值是( )(35， 45)A B. C D.45 45 35 35答案 A解析 因为角 的终边经过点 P ，(35， 45)所以 cos ，tan ，所以 cos tan ，故选 A.35 43 35 ( 43) 453(2019四川成都龙泉驿区第一中学模拟)已知 sin ，则 sin 等于( )( 3 ) 13 ( 6 2 )A. B C
3、 D79 79 79 29答案 B2解析 sin cos( 3 ) 2 ( 3 )cos ，( 6 ) 13sin cos( 6 2 ) 2 ( 6 2 )cos 2cos 2 12( 6 ) ( 6 )2 1 .19 794(2018南充模拟)设 f(x) asin( x ) bcos( x )，其中 a， b， ， 都是非零实数，若 f(2017)1，则 f(2020)等于( )A1B2C0D1答案 A解析 由题知， f(x) asin( x ) bcos( x )，其中 a， b， ， 都是非零实数，若 f(2017) asin(2017 ) bcos(2017 ) asin bcos
4、1，则asin bcos 1，所以 f(2020) asin(2020 ) bcos(2020 ) asin bcos 1，故选 A.5函数 ycos 2 sin 2 的最小正周期为( )(x 4) (x 4)A. B. CD2 4 2答案 C解析 函数 ycos 2 sin 2(x 4) (x 4)cos sin2 x，(2x 2)所以函数的最小正周期是 T ，故选 C.226设 atan35， bcos55， csin23，则( )A abc B bcaC cba D cab答案 A解析 由题可知 bcos55sin35，因为 sin35sin23，所以 bc，利用三角函数线比较 tan3
5、5和 sin35，易知 tan35sin35，所以 ab.综上， abc，故选 A.7若函数 f(x) sin(2x )cos(2 x )是偶函数，则 的最小正实数值是( )3A. B. C. D. 6 3 23 563答案 B解析 f(x) sin(2x )cos(2 x )2sin .因为 f(x)为偶函数，所3 (2x 6)以当 x0 时，2 x k (kZ)，解得 k (kZ)当 k0 6 6 2 3时， 取得最小正实数值 ，故选 B. 38若函数 f(x) Asin(x ) 的部分图象如图所示，(A0， 0， 00)在区间 上是增函数，( x2 4) 23， 56且在区间0，上恰好取
6、得一次最大值，则 的取值范围是( )A. B.(0，35 12， 35C. D.(12， 35 (12， )答案 B解析 f(x)sin x (1sin x )sin 2x sin x ，所以 是含原点的单调递2 ， 2 增区间，因为函数 f(x)在区间 上是增函数，所以23， 56 ，所以Error!解得 .又 0，所以 00)的部分图象如图所示，设 P 是图象的最高点， A， B 是图象与 x 轴的交点，记 APB ，则 sin2 _.答案 1665解析 由题意知函数 ysin( x )的最小正周期为 T 2，过点 P 作 PQ 垂直 x 轴2于点 Q(图略)，则 tan APQ ，tan
7、 BPQ ，T41 1234T1 32tan tan( APQ BPQ)8，故 sin2 2sin cos .2sin cossin2 cos2 2tantan2 1 1665三、解答题(本题共 4 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)已知 cos ，cos( ) ，且 00)，且 f(x)的图象上两相邻的最高点之间的( x 6)距离为 ，求 f(A)的取值范围解 (1)因为 a2 b26 abcos C，由余弦定理知 a2 b2 c22 abcos C，所以 cosC .c24ab又 sin2C2 sin AsinB，由正弦定理得 c22 ab，3 3所以 cosC ，c24ab 23ab4ab 32又 C(0，)，所以 C . 69(2)f(x)sin cos x sin ，( x 6) 3 ( x 3)则最小正周期 T ，解得 2，2所以 f(x) sin .3 (2x 3)因为 C ， B A， 6 56则Error!解得 A ， 3 2所以 2 A ， 343则 f(A)0.32所以 f(A)的取值范围是 .(32， 0)10
