1、1考点测试 20 三角函数的图象与性质高考概览本 考 点 是 高 考 必 考 知 识 点 ， 常 考 题 型 为 选 择 题 、 解 答 题 ， 分 值 5分 、 12分 ， 中 等 难 度考纲研读1能画出 ysin x， ycos x， ytan x 的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质(如单调性，最大值和最小值，图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间 内的单调性( 2， 2)一、基础小题1函数 y3cos x 的最小正周期是( )25 6A B C2 D525 52答案 D解析 由 T 5，知该函数的最小正周期为 5故选 D2252已知 f(x)sin
2、 ， g(x)cos ，则 f(x)的图象( )(x 2) (x 2)A与 g(x)的图象相同B与 g(x)的图象关于 y 轴对称C向左平移 个单位，得到 g(x)的图象 2D向右平移 个单位，得到 g(x)的图象 2答案 D解析 因为 g(x)cos cos sin x，所以 f(x)向右平移 个单位，可(x 2) ( 2 x) 2得到 g(x)的图象，故选 D3函数 y2sin x1， x ， 的值域是( )76 136A3，1 B2，1 C(3，1 D(2，1答案 D2解析 由 ysin x 在 ， 上，1sin xsinx，当 x 时， 2 21sin x1，而 x1，所以 xsinx
3、，所以当 x0 时， ysin x 与 y x 无交点，故 f(x)的图象上不存在不同的两点关于原点对称，所以 D 错误故选 D20(2018南昌一模)已知 f(x)cos2 x acos x 在区间 ， 上是增函数，则实 2 6 2数 a 的取值范围为( )A2，) B(2，)7C(，4) D(，4答案 D解析 f(x)cos2 x acos x12sin 2x asinx 在 ， 上是增函数， ysin x 2 6 2在 ， 上单调递增，且 sinx ，1令 tsin x， t ，1，则 y2 t2 at1 在 ， 6 2 12 12 121 上单调递增，则 1，因而 a(，4故选 Da4
4、一、高考大题1(2018北京高考)已知函数 f(x)sin 2x sinxcosx3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 f(x)在区间 ， m 上的最大值为 ，求 m 的最小值 3 32解 (1) f(x) cos2x sin2x12 12 32sin2 x 6 12所以 f(x)的最小正周期为 T 22(2)由(1)知 f(x)sin2 x 6 12由题意知 x m 3所以 2 x 2 m 56 6 6要使 f(x)在 ， m 上的最大值为 ，即需 sin2x 在 ， m 上的最大值为 1 3 32 6 3所以 2m ，即 m 6 2 3所以 m 的最小值为 32(2017浙江高考)已
5、知函数 f(x)sin 2xcos 2x2 sinxcosx(xR)3(1)求 f 的值；23(2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间解 (1)由 sin ，cos ，23 32 23 128f 2 22 ，得 f 223 32 12 3 32 12 23(2)由 cos2xcos 2xsin 2x 与 sin2x2sin xcosx 得f(x)cos2 x sin2x2sin2 x 3 6所以 f(x)的最小正周期是 由正弦函数的性质得2 k2 x 2 k， kZ， 2 6 32解得 k x k， kZ 6 23所以， f(x)的单调递增区间是 k， k( kZ) 6 233(2016天
6、津高考)已知函数 f(x)4tan xsin cos ( 2 x) (x 3) 3(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间 上的单调性 4， 4解 (1) f(x)的定义域为Error!f(x)4tan xcosxcos (x 3) 34sin xcos (x 3) 34sin x (12cosx 32sinx) 32sin xcosx2 sin2x3 3sin2 x (1cos2 x)3 3sin2 x cos2x2sin 3 (2x 3)所以， f(x)的最小正周期 T 22(2)令 z2 x ，易知函数 y2sin z 的单调递增区间是 ， 3 2 2k ， 2
7、 2k kZ由 2 k2 x 2 k， kZ，得 k x k， kZ 2 3 2 12 512设 A ， 4， 4BError! ，9易知 A B 12， 4所以，当 x 时， f(x)在区间 上单调递增，在区间 4， 4 12， 4上单调递减 4， 12二、模拟大题4(2018福建福州月考)已知函数 f(x)，求 f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域6cos4x 5sin2x 4cos2x解 由 cos2x0 得 2x k ， kZ， 2解得 x ， kZ，k2 4所以 f(x)的定义域为Error!因为 f(x)的定义域关于原点对称，且f( x)6cos4 x 5sin2 x 4c
8、os 2x f(x)6cos4x 5sin2x 4cos2x所以 f(x)是偶函数当 x ， kZ 时，k2 4f(x) 6cos4x 5sin2x 4cos2x 6cos4x 5 5cos2x 42cos2x 1 3cos 2x12cos2x 13cos2x 12cos2x 1所以 f(x)的值域为Error!5(2018合肥质检)已知函数 f(x)sin x cos x ( 0)的最小正周期为 (1)求函数 y f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数 f(x)在 0， 上的单调性 2解 (1) f(x)sin x cos x sinx ，且 T， 2于是 f(x)2 4sin2x 2 4
9、令 2x k (kZ)，得 x (kZ)， 4 2 k2 38故函数 f(x)的对称轴方程为 x (kZ)k2 3810(2)令 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 4 2得函数 f(x)的单调增区间为 k ， k (kZ)注意到 x0， ，令 k0， 8 38 2得函数 f(x)在 0， 上的单调增区间为 0， ；其单调减区间为 ， 2 38 38 26(2018武汉质检)已知向量 a(sin x， )， b(1，cos x)3(1)若 a b，求 tan2x 的值；(2)令 f(x) ab，把函数 f(x)的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变)，再把所得图象沿 x 轴向左平移 个单位，得到函数 y g(x)的图象，求函数 y g(x)的 3单调递增区间及图象的对称中心解 (1)由 a b，可得 ab0，即 sinx cosx0，tan x ，3 3tan2 x 2tanx1 tan2x 3(2)由(1)得 f(x)2sin x ， 3从而 g(x)2sin2 x ， 3解 2k1 2 x 2 k1 (k1Z)得 2 3 2k1 x k1 (k1Z)，512 12函数 y g(x)的单调递增区间是 k1 ， k1 (k1Z)512 12由 2x k2 得 x k2 (k2Z)， 3 12 6函数 y g(x)图象的对称中心为 k2 ，0( k2Z)12 611
