1、1考点测试 69 不等式选讲高考概览本 考 点 是 高 考 必 考 知 识 点 ， 题 型 为 解 答 题 ， 分 值 10分 ， 中 等 难 度考纲研读1理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a b| a| b|(a， bR)；|a b| a c| c b|(a， bR)2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax b| c；|ax b| c；|x c| x b| a3通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法一、基础小题1不等式 1 的解集是( )|x 2x | x 2xA(0，2) B(，0)C(2，) D(，0)(0，)答案
2、 A解析 由| t|t 知 t0，下面四个不等式中，正确的是( )| a b|a|；| a b|a| b|A和 B和 C和 D和答案 C2解析 ab0，即 a， b 同号，则| a b| a| b|，正确，错误选 C4若| mx1|0 的解集为_答案 (14， )解析 |2 x1|2| x1|0|2 x1|2| x1|(2x1) 24(x1) 212x3x ，14原不等式的解集为 xx 146若不等式| x1| x3| a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为_答案 (，4)解析 由题意知(| x1| x3|) mina因为| x1| x3|( x1)( x3)|4(当3 x1 时
3、取等号)，所以 a5 时，原不等式等价于 x1( x5)1 时， f(x)Error! f(x)min a1， a15， a4综上， a6 或 a4三、模拟小题9(2018山东德州模拟)若关于 x 的不等式| x2| x3|1 的解集；(2)若 x(0，1)时不等式 f(x)x 成立，求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时， f(x)| x1| x1|，即 f(x)Error!故不等式 f(x)1 的解集为 xx 12(2)当 x(0，1)时| x1| ax1| x 成立等价于当 x(0，1)时| ax1|0，| ax1|0， b0， a3 b32证明：(1)(a b)(a5 b5)4；(2
4、)a b2证明 (1)( a b)(a5 b5) a6 ab5 a5b b6( a3 b3)22 a3b3 ab(a4 b4)64 ab(a2 b2)24(2)因为( a b)3 a33 a2b3 ab2 b323 ab(a b)2 (a b)2 ，3a b24 3a b34所以( a b)38，因此 a b2二、模拟大题6(2018河南豫南九校联考)已知函数 f(x)| x1| x3|(1)若关于 x 的不等式 f(x)f(x)min，f(x)Error! 绘制函数 f(x)的图象如图所示，观察函数的图象，可得实数 a 的取值范围是(4，)解法二： f(x)| x1| x3|( x1)( x
5、3)|4，当且仅当1 x3 时，f(x)取得最小值 4关于 x 的不等式 f(x)4，即实数 a 的取值范围是(4，)(2)由题意可得 x 是方程| x1| x3| a 的解，据此有 a 1 35，求72 72 72解绝对值不等式| x1| x3|1， b1， c1，且( a1)( b1)( c1) t，求证： abc8解 (1)由已知得 f(x2) f(x3)| x1| x2|Error!则1 f(x)1，由于 x0R，使不等式 |x01| x02| u 成立，所以 u1，即 M u|u1(2)证明：由(1)知 t1，则( a1)( b1)( c1)1，因为 a1， b1， c1，所以 a1
6、0， b10， c10，则 a( a1)12 0(当且仅当 a2 时等号成立)，a 1b( b1)12 0(当且仅当 b2 时等号成立)，b 1c( c1)12 0(当且仅当 c2 时等号成立)，c 1则 abc8 8(当且仅当 a b c2 时等号成立 )a 1b 1c 110(2018河南郑州二模)已知函数 f(x)|2 x1|， g(x)| x| a(1)当 a0 时，解不等式 f(x) g(x)；(2)若存在 xR，使得 f(x) g(x)成立，求实数 a 的取值范围解 (1)当 a0 时，由 f(x) g(x)得|2 x1| x|，两边平方整理得3x24 x10，解得 x1 或 x ，13原不等式的解集为(，1 ，13(2)由 f(x) g(x)得 a|2 x1| x|，令 h(x)|2 x1| x|，则 h(x)Error!故 h(x)min h ，12 12所以实数 a 的取值范围为 a 129
