1、1第 28 章锐角三角函数单元测试卷（满分 120 分，限时 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.sin60的值等于（ ）A BC D1223232.已知 为锐角，sin（20）= ，则 =（ ）32A20 B40 C60 D803.在正方形网格中， 的位置如图所示，则 tan 的值是（ ）A B C D235314.在ABC 中，C=90，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，下列各式成立的是（ ）Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB5.在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ）A不变 B扩大
2、 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定6.在ABC 中，C=90，tanA= ，则 cosA 的值为（ ）13A B C D1023407.在ABC 中，A=120，AB=4，AC=2，则 sinB 的值是（ ）A B C D5714214352178.如图，山顶一铁塔 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 6 米，此时太阳光与地面的夹角ACD=60，则铁塔 AB的高为（ ）2CDBAA3 米 B6 米 C3 米 D2 米3 39.坡度等于 1： 的斜坡的坡角等于（ ）A30 B40 C50 D6010.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼” ，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如
3、图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m 至 B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计， 1.7，结果精确到 1m，则该楼的高度 CD 为（ ）3A47m B51m C53m D54m二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.求值：sin60tan30= 12.如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=5 ，AB=10 ，则A= 度3 C BA13.如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 cosAOB 的值是 3O BA14.ABC 中，C=90，斜边上的中线 CD=6，sinA= ，则 SABC = 1315.如图，身高
4、 1.6m 的小丽用一个两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为 6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） 16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置如小岛 A 在码头 O 的南偏东 60方向的 14 千米处，若以码头 O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向，1 千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛 A 也可表示成_三、解答题(共 8 题，共 72 分)17.（本题 8 分）已知 为一锐角，sin= ，求 tan4518.（本题 8 分）如图，在ABC 中，C=90，BC=1，AB=2，求 sinA
5、的值 CBA19.（本题 8 分）如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长 10530CBAAB 于点 D，根据三角函数的定义在 RtACD 中，在 RtCDB 中，即可求出 CD，AD，BD，从而求解420.（本题 8 分）如图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长 （精确到 1mm） （参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）21.（本题 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30 已知
6、原传送带 AB 长为 4 米求新传送带 AC 的长度2 D22.（本题 10 分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 45，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌底部 C 的仰角为 30已知山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米，求这块宣传牌 CD 的高度323.（本题 10 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 观测站在 B 观测站的正东方向，有一艘小船在点 P 处，从 A 处测得小船在北偏西 60方向，从 B 处测得小船在北偏东 45的方向，点 P 到点 B的距离是 3
7、千米 （注：结果有根号的保留根号）2（1）求 A，B 两观测站之间的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向以 千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点 C 处，此3时，从 B 测得小船在北偏西 15方向，求小船沿途考察的时间524.（本题 12 分）如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E
8、之间的距离（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）38156256第 28 章锐角三角函数单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】sin60= 故选 C322.【答案】 为锐角，sin（20）= ，20=60，=80，故选 D323.【答案】由图可得，tan=21=2故选 D4.【答案】A、sinB= ，b=csinB，故选项错误；bcB、cosB= ，a=ccosB，故选项错误；acC、tanB= ，a= ，故选项错误；btnBD、tanB= ，b=atanB，故选项正确a故选 D5.【答案】各边都扩大 5 倍，新三角形与原三角形的对应边的比为 5：1，两三角形相似，A 的三角函
9、数值不变，故选 A6. 【答案】如图， C BAtanA= ，设 BC=x，则 AC=3x，AB= x，cosA= = 13103x10故选 D7. 【答案】延长 BA 过点 C 作 CDBA 延长线于点 D，CAB=120，DAC=60，ACD=30，AB=4，AC=2，AD=1，CD= ，BD=5，3BC= =2 ，sinB= = = 287DBC27147故选：B DC BA8.【答案】设直线 AB 与 CD 的交点为点 O AB= ACD=60BDO=60BODACD在 RtBDO 中，tan60= CD=6AB= CD=6 3故选 B OCDBA9.【答案】坡角 ，则 tan=1：
10、，则 =30故选 A310.【答案】根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBCA=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60 =30 51（m） 32故选 B二、填空题11.【答案】原式= = = 故答案为 32362363612.【答案】C=90，AC=5 ，AB=10，cosA= = = ，ACB53102A=30，故答案为：3013.【答案】由图可得 cosAOB= 328故答案为： 32 O CBA14.【答案】在 RtABC 中，斜边上的中线 CD=6，AB=12sinA= ，BC=4，AC=8 S ABC = ACBC=16 13212
11、215. 【答案】由题意得：AD=6m，在 RtACD 中，tanA= 3CD=2 ，又 AB=1.6m3CE=CD+DE=CD+AB=2 +1.6，3所以树的高度为（2 +1.6）m16.【答案】过点 A 作 ACx 轴于 C oy xCA在直角OAC 中，AOC=9060=30，OA=14 千米，则 AC= OA=7 千米，OC=7 千米123因而小岛 A 所在位置的坐标是（7 ，7） 3故答案为：（7 ，7） 3三、解答题17.【解答】由 sin= ，设 a=4x，c=5x，则 b=3x，故 tan= 45 439cba18.【解答】sinA= = BCA1219.【解答】作 CDAB
12、于点 D， 10530 CD BA在 RtACD 中，A=30，ACD=90A=60，CD= AC=2，AD=ACcosA=2 123在 RtCDB 中，DCB=ACBACD=45，BD=CD=2，BC=2 ，AB=AD+BD=2+2 20. 【解答】作 BEl 于点 E，DFl 于点 F +DAF=180 -BAD=180 -90 =90 , ADF+DAF=90 , ADF=36 .根据题意，得 BE=24mm，DF=48mm在 RtABE 中，sin = ，AB= = =40mmBEAosin36240.在 RtADF 中，cosADF=，AD= = mmDFFc860.矩形 ABCD
13、的周长=2（40+60）=200mm21.【解答】如图，在 RtABD 中，AD=ABsin45=4 =42在 RtACD 中，ACD=30，AC=2AD=8即新传送带 AC 的长度约为 8 米；22. 【解答】过 B 作 BFAE，交 EA 的延长线于 F，作 BGDE 于 G10在 RtABG 中，i=tanBAG= ，BAG=30，3BG= AB=5，AG=5 BF=AG+AE=5 +1512在 RtBFC 中，CBF=30，CF：BF= ，CF=5+5 33在 RtADE 中，DAE=45，AE=15，DE=AE=15，CD=CF+FEDE=5+5 +515=（5 5）m答：宣传牌 C
14、D 高约（5 5）米323. 【解答】 （1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D在 RtPBD 中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=3 千米在 RtPAD 中，ADP=90，PAD=9060=30，AD= PD=3 千米，PA=6 千米AB=BD+AD=3+3 （千米） ；3 3（2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F根据题意得：ABC=105，在 RtABF 中，AFB=90，BAF=30，BF= AB= 千米，AF= AB= +3 千米1232在ABC 中，C=180BACABC=45在 RtBCF 中，BFC=90，C=45，CF=BF= 千米，PC=AF+CFAP=3 千米323故小船沿途考察的时间为：3 =3（小时） 324.【解答】 （1）如图，11过点 E 作 EMAB，垂足为 M设 AB 为 xRtABF 中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在 RtAEM 中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22= ，则 ，解得：x=20Ax25即教学楼的高 20m（2）由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=45在 RtAME 中，cos22= AE= ，MEocs2即 A、E 之间的距离约为 48m
