1、1第二十八章质量评估试卷时间：90 分钟 分值：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图 1，在直角坐标系中， P 是第一象限内的点，其坐标是(3， m)，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则 sin 的值为( )43图 1A. B.45 54C. D.35 532下列各数： ， ，cos 60，0， ，其中无理数的个数是( )13 38 3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3在等腰 ABC 中， AB AC10 cm， BC12 cm，则 cos 的值是( )A2A. B. 45 35C. D.34 544如图 2，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶
2、宽 10 m，坝高 12 m，斜坡 AB 的坡度 i11.5，则坝底 AD 的长度为( )图 2A26 m B28 m C30 m D46 m5如图 3，一个斜坡长 130 m，坡顶离水平地面的距离为 50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )2图 3A. B. 513 1213C. D. 512 13126点 M(sin 60，cos 60)关于 x 轴对称的点的坐标是( )A. B. (32， 12) ( 32， 12)C. D.(32， 12) ( 12， 32)【解析】 sin 60 ，cos 60 ，32 12 M 关于 x 轴对称的点的坐标为 M .(32， 12) (
3、 32， 12)72017温州如图 4，一辆小车沿倾斜角为 cos 的斜坡向上行驶 13 m，则1213小车上升的高度是( )图 4A5 m B6 m C6.5 m D12 m8如图 5， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin A 的值为( )图 5A. B. 12 55C. D.1010 2559如图 6，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度 BC10 m， B36，则中柱3AD(D 为底边中点)的长是( )图 6A5sin 36 m B5cos 36 mC5tan 36 m D10tan 36 m102016苏州如图 7，长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了
4、改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为( )图 7A2 m B2 m3 6C(2 2) m D(2 2) m3 6【解析】 在 Rt ABD 中，sin ABD ，ADAB AD4sin 602 m，3在 Rt ACD 中，sin ACD ，ADAC AC 2 m.23sin 45 6二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11在 ABC 中， C90， BC2，sin A ，则 AB_.1312为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图 8，加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD，已知迎水坡面 AB12 m，背水坡面 CD12 m，
5、B60，加固后拦水坝的3横断面为梯形 ABED，tan E ，则 CE 的长为_m.3133图 813如图 9 所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45，随后沿直线 BC 向前走了4100 m 后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30，则建筑物 AB 的高度约为 137 m(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41， 1.73)2 3图 914在 ABC 中，如果 A， B 满足 20，那么|tan A 1| (cos B12) C_.15如图 10， AB
6、是 O 的直径， AB15， AC9，则 tan ADC_.图 1016如图 11，在菱形 ABCD 中， DE AB，垂足是 E， DE6，sin A ，菱形 ABCD 的周35长是_.图 11三、解答题(共 66 分)17(10 分)计算：(1)2sin 30cos 60tan 60tan 30cos 2 45；(2) .sin 301 cos 30tan 45tan 30518(10 分)已知 ABC 中， C90.(1)已知 c8 ， A60，求 B， a， b；3(2)已知 a3 ， A30，求 B， b， c.619(10 分)如图 12，线段 AB， CD 分别表示甲、乙两建筑物
7、的高， BA AD， CD DA，垂足分别为 A， D.从 D 点测得 B 点的仰角 为 60，从 C 点测得 B 点的仰角 为 30，甲建筑物的高 AB30 m.图 12(1)求甲、乙两建筑物之间的距离 AD；(2)求乙建筑物的高 CD.620(12 分)如图 13，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70 海里，若该渔船由西向东航行 30 海里到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30方向上，求该渔船此时与小岛 C 之间的距离图 1321(12 分)如图 14， O 是 ABC 的外接圆， AB 为直径， OD BC 交 O 于点 D，交 AC于点 E，连接 AD， BD
8、， CD.图 14(1)求证： AD CD；(2)若 AB10，cos ABC ，求 tan DBC 的值35722(12 分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 asin A bsin B，利用上述结论可以求解如下题目，如：在 ABC 中，若 A45， B30，csin Ca6，求 b.解：在 ABC 中， ，asin A bsin B b 3 .a sin Bsin A 6sin 30sin 4561222 2问题解决：如图 15，甲船以每小时 30 海里的速度向正北方航行，当甲船位于 A1处时，乙船位2于甲船的北偏西 105方向的 B1处，且乙船从 B1处按北偏东 15方向
9、匀速直线航行，当甲船航行 20 分钟后到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B2处，此时两船相距 10 海里2图 15(1)判断 A1A2B2的形状，并给出证明(2)乙船每小时航行多少海里？8参考答案1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.B11.6 12.8 13.137 14.75 15. 16.403417. 解：(1)原式2 212 12 3 33 (22)1 1 1；12 12(2)原式 2.121 32133 12 3 318. 解：(1) B90 A906030，a csin A csin 608 12，332b ccos A
10、 ccos 608 4 ；312 3(2) B90 A903060，c 6 ，asin A asin 303612 6b 9 .atan A atan 303633 219. 解：(1)根据题意得，在 Rt ABD 中， BDA 60， AB30 m， AD 10 m，ABtan 60303 3答：甲、乙两建筑物之间的距离 AD 为 10 m.3(2)如答图，过点 C 作 CE AB 于点 E.9第 19 题答图根据题意，得 BCE 30， CE AD10 ， CD AE.3在 Rt BEC 中，tan BCE ，BECEtan 30 ，BE103 BE10 m， CD AE AB BE301
11、020 m.答：乙建筑物的高 CD 为 20 m.20. 解：如答图，过点 C 作 CD AB 于点 D，由题意得：第 20 题答图 BCD30，设 BC x，在 Rt BCD 中， BD BCsin 30 x，12CD BCcos 30 x，32 AD30 x，12在 Rt ACD 中， AD2 CD2 AC2，即 2 270 2，(30x2) (3x2)解得： x150， x280(舍去)答：渔船此时与 C 岛之间的距离为 50 海里21. (1)证明： AB 为 O 直径， ACB90，又 OD BC， AEO ACB90， OD AC. . AD CD，AD CD(2)解： AB10，
12、10 OA OD AB5，12 OD BC， AOE ABC，在 Rt AEO 中，OE OAcos AOE OAcos ABC5 3，35 DE OD OE532，由勾股定理得， AE 4，AO2 OE2 52 32在 Rt AED 中，tan DAE ，DEAE 24 12又 DBC DAE，tan DBC .1222. 解：(1) A1A2B2是等边三角形证明：由已知 A2B210 ，2A1A230 10 ， A1A2 A2B2，22060 2又 A1A2B218012060， A1A2B2是等边三角形(2) A1A2B2是等边三角形， A1B2 A1A210 ，2由已知 CB1A118010575， B2B1A1751560，又 B1A1B21056045，在 A1B2B1中，由正弦定理得： ，B1B2sin 45 A1B2sin 60B1B2 sin 45 .A1B2sin 60 10232 22 2033因此，乙船的速度大小为 20 (海里/小时)2033 6020 3答：乙船每小时航行 20 海里311
