1、12019 年北京市门头沟区中考数学模拟试卷一选择题（满分 16 分，每小题 2 分）1下列说法不正确的是（ ）A三角形的三条高线交于一点B直角三角形有三条高C三角形的三条角平分线交于一点D三角形的三条中线交于一点2若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x13如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D4如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+41805下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D26如图，数轴上表示实数 的点
2、可能是（ ）A点 P B点 Q C点 R D点 S7甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A甲超市的利润逐月减少B乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加C8 月份两家超市利润相同D乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市8小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间 t（min）间的函数关系；下列说法：他步行了 1km 到校车站台；他步行的速度是 100m/min；他在校车站台等了 6min；校车运行的速度是 200m/min；其中正确的个数是（ ）个A1 B2 C3 D4二填空题（满分 16 分
3、，每小题 2 分）9若ABCDEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论_、_10把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上若 AB，则 CD_311化简： _ 12你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：男同学 女同学喜欢的人数 75 24不喜欢的人数 15 36则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是_13如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长 线于点D若A32，则D_度14A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到
4、B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程_15如图，线段 AB4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB，线段PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PC，连接 AC，则线段 AC 长度的最大值是_16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作 RtABC，使其斜边 ABc，一条直角边 BCa已知线段 a，c 如图小芸的作法如下：取 ABc，作 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O；4以点 O 为圆心，OB 长为半径
5、画圆；以点 B 为圆心，a 长为半径画弧，与O 交于点 C；连接 BC，AC则 RtABC 即为所求老师说：“小芸的作法正确 ”请回答：小芸的作法中判断ACB 是直角的依据是_三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17 （5 分）计算：（ ）2 +（ 4）0 cos4518 （5 分）解不等式组19 （5 分）如图，ABC 中，A30，B62，CE 平分ACB（1）求ACE；（2）若 CDAB 于点 D，CDF74，证明：CFD 是直角三角形20 （5 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点A（1，4） ，点 B（4，n） （1）求 n 和 b 的值；（2）
6、求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围521 （5 分）如图， 已知 AC 是矩形 ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC.AD 于点 E 和 F，EF 交 AC 于点 O（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AC8，EF6，求 BC 的长22 （5 分）已知关于 x 的方程 x22mx+m2+m20 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围（2）当 m 为正整数时，求方程的根23 （5 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB 的延长线于点E，ADEC 交 EC 的延长线于点 D，
7、AD 交O 于 F，FMAB 于 H，分别交O、AC 于 M、N，连接 MB，BC（1）求证：AC 平分DAE；（2）若 cosM ，BE1，求O 的半径；求 FN 的长24 （5 分）某商场甲、乙两名业务员 10 个月的销售额（单位：万元）如下：6甲 7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0x4.95.0x5.96.0x6.97.0x7.98.0x8.99.0x10.0甲 1 0 1 2 1 5乙 （说明：月销售额在 8.0 万元及以上可以获得奖金，7.07.9 万元为良
8、好，6.06.9 万元为合格，6.0 万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元）甲 8.2 8.9 9.6乙 8.2 8.4 9.7结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有_个；（2）可以推断出_-业务员的销售业绩好，理由为_ （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25 （6 分）如图，在ABC 中，C60，BC3 厘米，AC4 厘米，点 P 从点 B 出发，沿 BCA 以每秒 1 厘米的速度匀速运动到点 A设点 P 的运动时间为 x 秒，B. P 两点间的距离为 y 厘米小新根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x
9、 的变化而变化的规律进行了探究下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6经测量 m 的值是_（保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 ；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC 中画出点 P 所在7的位置26 （7 分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A（1，0） ，B（x2，y2） （点 B 在点 A 的右侧） ；对称
10、轴是 x3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中 xx2 部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G” ，试结合图象分析：平行于 x 轴的直线 ym 与图象“G”的交点的个数情况27 （7 分）在ABC 中，ABBC2，ABC120，将ABC 绕点 B 顺时针旋转角（0120） ，得A1BC1，交 AC 于点 E，AC 分别交 A1C1.BC 于 D.F 两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当 30时，试判断四边形 BC1DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下
11、，求 ED 的长828 （8 分）如图，已知一次函数 y x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，一次函数yx+b 经过点 C 与 x 轴交于点 B（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 P 为 x 轴上方直线 BC 上一点，点 G 为线段 B P 的中点，点 F 为线段 AB 的中点，连接 GF，取 GF 的中点 M，射线 PM 交 x 轴于点 H，点 D 为线段 PH 的中点，点 E 为线段 AH 的中点，连接 DE，求证：DEGF；（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PMMQ，连接 AQ、BM，若BAQ+BMQDEB，求点 P 的坐标9参考答案一选择题1解：A.三
12、角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B.直角三角形有三条高，正确；C.三角形的三条角平分线交于一点，正确；D.三角形的三条中线交于一点，正确；故选：A2解：由题意得：x+10，且 x10，解得：x1，且 x1，故选：D3解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D4解：如图，ABCD，3+5180，又54，3+4180，故选：D5解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B6解：
13、2 3，数轴上表示实数 的点可能是点 Q故选：B107解：A.甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B.乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加，此选项正确；C.8 月份两家超市利润相同，此选项正确；D.乙超市在 9 月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D8解：根据题意得：小明用了 10 分钟步行了 1km 到校站台，即小明步行了 1km 到校车站台，正确，100010100m/min，即他步行的速度是 100m/min，正确，小明在校车站台从第 10min 等到第 16min，即他在校车站台等了 6min，正确，小明用了 14min 的时间坐校车，走了 7km 的路程，7000145
14、00m/min，即校车运行的速度是 500m/min，不正确，即正确的是，故选：C二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9解：ABCDEF，ABCDEF， ，故答案为：ABCDEF； 10解：如图，过点 A 作 AFBC 于 F，在 RtABC 中，B45，BC AB2，BFAF AB1，两个同样大小的含 45角的三角尺，ADBC2，在 RtADF 中，根据勾股定理得，DF CDBF+DFBC1+ 2 1，11故答案为： 111解：原式 ，故答案为： 12解：由题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是：100%50%，故答案为：50%13解：连接 OC，由圆周角定理
15、得，COD2A64，CD 为O 的切线，OCCD，D90COD26，故答案为：2614解：设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程： 故答案为： 15解：如图所示：过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，过点 P 作 PEDC，垂足为 E，延长 EP交 x 轴于点 F12AB4，O 为 AB 的中点，A（2，0） ，B（2，0） 设点 P 的坐标为（x，y） ，则 x2+y21EPC+BPF90，EPC+ECP90，ECPFPB由旋转的性质可知：PCPB在ECP 和FPB 中，ECPFPBECPFy，FBEP2xC（x+y，y+2x） AB4，O 为 AB 的中点，AC x2+y21
16、，AC 1y1，当 y1 时，AC 有最大值，AC 的最大值为 3 故答案为：3 16解：小芸的作法中判断ACB 是直角的依据是直径所对的圆周角为直角故答案为直径所对的圆周角为直角三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17 解：原式43+1 1321118解：解不等式 2x+11，得：x1，解不等式 x+14（x2） ，得：x3，则不等式组的解集为1x319解：（1）A30，B62，ACB180AB88，CE 平分ACB，ACEBCE ACB44；（2）CDAB，CDB90，BCD90B28，FCDECBBCD16，CDF74，CFD180FCDCDF90，CFD 是直角三角形20解：（1
17、）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y 的图象上，n 1；（2）如图，设直线 yx+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y3，C（0，3） ，SAOBSAOC+SBOC 31+ 347.5；14（3）B（4，1） ，A（1，4） ，根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值21 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形ADBC，DACACB，EF 垂直平分 AC，AFFC，AEEC，FACFCA，FCAACB，FCA+CFE90，ACB+CEF90，CFECEF，CE
18、CF，AFFCCEAE，四边形 AECF 是菱形证法二：四边形 ABCD 是矩形ADBC，DACACB，AFOCEO，EF 垂直平分 AC，OAOC，AOFCOE，OEOF，四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，四边形 AECF 是菱形15（2）解：四边形 AECF 是菱形OC AC4，OE EF3CE 5，COEABC90，OCEBCA，COECBA， ， ，BC 22解：（1）关于 x 的方程 x22mx+m2+m20 有两个不相等的实数根，（2m）24（m2+m2）0解得 m2；（2）由（1）知，m2有 m 为正整数，m1，将 m1 代入原方程，得x22x0x（x2）0，解得 x10
19、，x2223 （1）证明：连接 OC，如图，直线 DE 与O 相切于点 C，OCDE，又ADDE，16OCAD13OAOC，23，12，AC 平方DAE；（2）解：AB 为直径，AFB90，而 DEAD，BFDE，OCBF， ，COEFAB，而FABM，COEM，设O 的半径为 r，在 RtOCE 中，cosCOE ，即 ，解得 r4，即O 的半径为 4；连接 BF，如图，在 RtAFB 中，cosFAB ，AF8 在 RtOCE 中，OE5，OC4，CE3，ABFM， ，54，FBDE，5E4，17 ，12，AFNAEC， ，即 ，F N 24解：如图，销售额数量x人员4.0x4.95.0x
20、5.96.0x6.97.0x7.98.0x8.99.0x10.0乙 0 1 3 0 2 4（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有 6 个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的 中位数较大，并且甲月销售额在 9 万元以 上的月份多故答案为 0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在 9 万元以上的月份多25解：（1）经测量，当 t6 时，BP3.0（当 t6 时，CP6BC3，BCCPC60，18当 t6 时，BCP 为等边三角形 ）故答案为：3.0（2）描点、连线，画出图象，如图 1 所示（3）在曲线部分的最低点时，BPAC，如图 2 所示26
21、解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2） ，设二次函数的表达式为：ya（x3）22该函数图象经过点 A（1，0） ，0a（x3）22，解得 a二次函数解析式为：y （x3）22（2）如图所示：当 m0 时，直线 ym 与 G 有一个交点；当 m0 时，直线 ym 与 G 有两个交点；当2m0 时，直线 ym 与 G 有三个交点；当 m2 时，直线 ym 与 G 有两个交点；当 m2 时，直线 ym 与 G 有一个交点1927解：（1）EA1FC理由如下：ABBC，AC，ABC 绕点 B 顺时针旋转角 得A1BC1，ABEC1BF，ABBCA1BBC1，在ABE 和C1BF 中
22、， ，ABEC1BF（ASA） ，BEBF，A1BBEBCBF，即 EA1FC；（2）四边形 BC1DA 是菱形理由如下：旋转角 30，ABC120，ABC1ABC+120+30150，ABC120，ABBC，AC （180120）30，ABC1+C1150+30180，ABC1+A150+30180，ABC1D，ADBC1，四边形 BC1DA 是平行四边形，又ABBC1，四边形 BC1DA 是菱形；（3）过点 E 作 EGAB，AABA130，AGBG AB1，20在 RtAEG 中，AE ，由（2）知 ADAB2，DEADAE2 28 （1）解：一次函数 y x+4 与 x 轴交于点 A，
23、与 y 轴交于点 C，C（0，4） ，A（5，0） 一次函数 yx+b 经过点 C，b4，一次函数解析式为 yx+4（2）证明：如图 1 中，连接 AP在APB 中，PGGB，AFFB，FG AP，在APH 中，AEEH，PDDH，21DE AP，FGDE（3）解：如图 2 中，延长 GF 交 AQ 于 K，连接 PEGMMF，PMGQMF，PMMQ，PGMQFM，QFPGGB，FQMMPG，QFPB，四边形 FGBQ 是平行四边形，BQFGDE，BQDE，可得DEHQBH，EHHBAE，H（1，0） ，设 GMa，则 MFa，PA4a，GKAP，PMMQ，AKKQ，MK2a，FKa，FMFK，MFBAFK，BFAF，AFKBFM，FAKMBF，BMAQ，BAQABM，BAQ+BMQDEBPAB，ABM+BMQPABPHA，PAPH，AEEH，PEAH，22设 AEEHx，则 EOx1，EOOAAE5x，5xx1，x3，PEEB6，EO2 ，P（2，6）
