1、12019 年安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1已知 5x6 y（ y0），那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D2若如图所示的两个四边形相似，则 的度数是（ ）A75 B60 C87 D1203若 ABC DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（ ）A3：2 B3：5 C9：4 D4：94如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点，若 ADE 的面积为 4，则 ABC 的面积为（ ）A8 B12 C14 D165如图，四边
2、形 ABCD 内接于 O，点 I 是 ABC 的内心， AIC124，点 E 在 AD 的延长线上，则 CDE 的度数为（ ）A56 B62 C68 D786把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（米）与时间 t（秒），满足关系 h20 t5 t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）A1 秒 B2 秒 C4 秒 D20 秒7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（ ）2A B C D8如图，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB a，宽 BC b将纸片对折，折痕为 EF，所得矩形AFED 与矩形 ABCD 相似，则 a： b（
3、 ）A2：1 B ：1 C3： D3：29欧几里得的原本记载，形如 x2+ax b2的方程的图解法是：画 Rt ABC，使 ACB90， BC ， AC b，再在斜边 AB 上截取 BD 则该方程的一个正根是（ ）A AC 的长 B AD 的长 C BC 的长 D CD 的长10如图，在等腰 ABC 中， AB AC4 cm， B30，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA AC 方向运动到点 C 停止，若 BPQ 的面积为 y（ cm2），运动时间为 x（ s），则下列最能反映 y与 x 之间函
4、数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11抛物线 y x2向左平移 1 个单位，所得的新抛物线的解析式为 312如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD于点 E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）13如图所示，点 C 在反比例函数 y （ x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，且 AB BC，已知 AOB 的面积为 1，则 k 的值为 14如图所示，已知 AD BC， ABC90， AB8， AD3， BC4，点 P 为 AB 边上一动点，
5、若 PAD 与 PBC 相似，则 AP 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15解方程： x（ x+2）016已知 OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得 OA1B1，再以原点 O 为位似中心，将 OA1B1在原点异侧按位似比 2：1 进行放大得到 OA2B2；（2）直接写出点 A1的坐标，点 A2的坐标4四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17某地区 2014 年投入教育经费 2500 万元，2016 年投入教育经费 3025 万元，求 2014 年至 2016 年该地
6、区投入教育经费的年平均增长率18为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点B、 D、 E、 C，使点 A、 B、 D 在一条直线上，且 AD DE，点 A、 C、 E 也在一条直线上，且DE BC经测量 BC24 米， BD12 米， DE40 米，求河的宽度 AB 为多少米？五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图， O 中弦 AB 与 CD 交于 M 点（1）求证： DMMC BMMA；（2）若 D60， O 的半径为 2，求弦 AC 的长20在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y x24 x+2m1 的顶点为 C，图象与 x
7、轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大整数时，求 ABC 的面积5六、（本题满分 12 分）21在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为 y（1）用列表法或画树状图法表示出（ x， y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（ x， y）落在反比例函数 y 的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x， y 满足 y 的概率七、（本题满分
8、 12 分）22如图，Rt ABP 的直角顶点 P 在第四象限，顶点 A、 B 分别落在反比例函数 y 图象的两支上，且 PB x 轴于点 C， PA y 轴于点 D， AB 分别与 x 轴， y 轴相交于点 F 和E已知点 B 的坐标为（1，3）（1）填空： k ；（2）证明： CD AB；（3）当四边形 ABCD 的面积和 PCD 的面积相等时，求点 P 的坐标八、（本题满分 14 分）23如图 1，四边形 ABCD 中， AB BC， AD BC，点 P 为 DC 上一点，且 AP AB，分别过点A 和点 C 作直线 BP 的垂线，垂足为点 E 和点 F（1）证明： ABE BCF；（2
9、）若 ，求 的值；（3）如图 2，若 AB BC，设 DAP 的平分线 AG 交直线 BP 于 G当 CF1， 时，求线段 AG 的长672019 年安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1已知 5x6 y（ y0），那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解： A、 ，则 5y6 x，故此
10、选项错误；B、 ，则 5x6 y，故此选项正确；C、 ，则 5y6 x，故此选项错误；D、 ，则 xy30，故此选项错误；故选： B【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积2若如图所示的两个四边形相似，则 的度数是（ ）A75 B60 C87 D120【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以360601387587故选 C【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是 360 度的实际运用3若 ABC DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（ ）A3：2 B3：5 C9：4 D4：9【分析】直接利用
11、相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解： ABC DEF，相似比为 3：2，对应高的比为：3：28故选： A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键4如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点，若 ADE 的面积为 4，则 ABC 的面积为（ ）A8 B12 C14 D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DE BC， DE BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：在 ABC 中，点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， DE BC， DE BC， ADE ABC， ， ， ADE 的面积为 4， ABC 的面
12、积为：16，故选： D【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADE ABC 是解题关键5如图，四边形 ABCD 内接于 O，点 I 是 ABC 的内心， AIC124，点 E 在 AD 的延长线上，则 CDE 的度数为（ ）A56 B62 C68 D789【分析】由点 I 是 ABC 的内心知 BAC2 IAC、 ACB2 ICA，从而求得 B180（ BAC+ ACB）1802（180 AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解：点 I 是 ABC 的内心， BAC2 IAC、 ACB2 ICA， AIC124， B180（ BAC+ A
13、CB）1802（ IAC+ ICA）1802（180 AIC）68，又四边形 ABCD 内接于 O， CDE B68，故选： C【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质6把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（米）与时间 t（秒），满足关系 h20 t5 t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）A1 秒 B2 秒 C4 秒 D20 秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标【解答】解： h20 t5 t25 t2+20t 中，又50，抛物线开口向下，
14、有最高点，此时， t 2故选： B【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A B C D10【分析】先利用列表法展示所以 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，然后根据概率定义求解【解答】解：列表如下：共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，所以小亮恰好站在中间的概率为 ，故选： C【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率8如图，一张矩形纸片 AB
15、CD 的长 AB a，宽 BC b将纸片对折，折痕为 EF，所得矩形AFED 与矩形 ABCD 相似，则 a： b（ ）A2：1 B ：1 C3： D3：2【分析】根据折叠性质得到 AF AB a，再根据相似多边形的性质得到 ，即 ，然后利用比例的性质计算即可【解答】解：矩形纸片对折，折痕为 EF， AF AB a，矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似， ，即 ，11（ ） 22， 故选： B【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等9欧几里得的原本记载，形如 x2+ax b2的方程的图解法是：画 Rt ABC，使 ACB90，
16、BC ， AC b，再在斜边 AB 上截取 BD 则该方程的一个正根是（ ）A AC 的长 B AD 的长 C BC 的长 D CD 的长【分析】表示出 AD 的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如 x2+ax b2的方程的图解法是：画 RtABC，使 ACB90， BC ， AC b，再在斜边 AB 上截取 BD ，设 AD x，根据勾股定理得：（ x+ ） 2 b2+（ ） 2，整理得： x2+ax b2，则该方程的一个正根是 AD 的长，故选： B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10如图，在等腰 ABC 中， AB AC4
17、 cm， B30，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA AC 方向运动到点 C 停止，若 BPQ 的面积为 y（ cm2），运动时间为 x（ s），则下列最能反映 y与 x 之间函数关系的图象是（ ）12A BC D【分析】作 AH BC 于 H，根据等腰三角形的性质得 BH CH，利用 B30可计算出AH AB2， BH AH2 ，则 BC2 BH4 ，利用速度公式可得点 P 从 B 点运动到 C 需 4s， Q 点运动到 C 需 8s，然后分类讨论：当 0 x4 时，作 QD BC 于 D，
18、如图 1， BQ x， BP x， DQ BQ x，利用三角形面积公式得到 y x2；当4 x8 时，作 QD BC 于 D，如图 2， CQ8 x， BP4 ， DQ CQ （8 x），利用三角形面积公式得 y x+8 ，于是可得 0 x4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4 x8 时，函数图象为线段，则易得答案为 D【解答】解：作 AH BC 于 H， AB AC4 cm， BH CH， B30， AH AB2， BH AH2 ， BC2 BH4 ，点 P 运动的速度为 cm/s， Q 点运动的速度为 1cm/s，点 P 从 B 点运动到 C 需 4s， Q 点运动到 C 需 8s，当
19、0 x4 时，作 QD BC 于 D，如图 1， BQ x， BP x，在 Rt BDQ 中， DQ BQ x， y x x x2，当 4 x8 时，作 QD BC 于 D，如图 2， CQ8 x， BP4在 Rt BDQ 中， DQ CQ （8 x），13 y （8 x）4 x+8 ，综上所述， y 故选： D【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y与 x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11抛物线 y x2向左平移 1 个单位，所得的新抛物线的解析式为 y（ x+1
20、） 2 【分析】先确定抛物线 y x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 y x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以新抛物线的解析式为 y（ x+1） 2故答案为 y（ x+1） 2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12如图，
21、在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD于点 E，则图中阴影部分的面积是 82 （结果保留 ）14【分析】根据 S 阴 S ABD S 扇形 BAE计算即可；【解答】解： S 阴 S ABD S 扇形 BAE 44 82，故答案为 82【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积13如图所示，点 C 在反比例函数 y （ x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，且 AB BC，已知 AOB 的面积为 1，则 k 的值为 4 【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标
22、，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据 AOB的面积为 1，即可求得 k 的值【解答】解：设点 A 的坐标为（ a，0），过点 C 的直线与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B，且 AB BC， AOB 的面积为 1，点 C（ a， ），点 B 的坐标为（0， ）， 1，解得， k4，故答案为：4【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答1514如图所示，已知 AD BC， ABC90， AB8， AD3， BC4，点 P 为 AB 边上一动点，若 P
23、AD 与 PBC 相似，则 AP 或 2 或 6 【分析】由 AD BC， ABC90，易得 PAD PBC90，又由AB8， AD3， BC4，设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8 x，然后分别从 APD BPC 与 APD BCP 去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案【解答】解： AB BC， B90 AD BC， A180 B90， PAD PBC90AB8， AD3， BC4，设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8 x若 AB 边上存在 P 点，使 PAD 与 PBC 相似，那么分两种情况：若 APD BPC，则 AP： BP AD： BC，即 x：（8 x）3：
24、4，解得 x ；若 APD BCP，则 AP： BC AD： BP，即 x：43：（8 x），解得 x2 或 x6所以 AP 或 AP2 或 AP6故答案是： 或 2 或 6【点评】此题考查了相似三角形的性质注意利用分类讨论思想求解是关键三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15解方程： x（ x+2）0【分析】原方程转化为 x0 或 x+20，然后解一次方程即可【解答】解： x0 或 x+20， x10， x2216【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得
25、到一元二次方程的解16已知 OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得 OA1B1，再以原点 O 为位似中心，将 OA1B1在原点异侧按位似比 2：1 进行放大得到 OA2B2；（2）直接写出点 A1的坐标，点 A2的坐标【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【解答】解：（1）如图所示： OA1B1， OA2B2，即为所求；（2）点 A1的坐标为：（1，3），点 A2的坐标为：（2，6）【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关
26、键四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17某地区 2014 年投入教育经费 2500 万元，2016 年投入教育经费 3025 万元，求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率17【分析】一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），2015 年要投入教育经费是2500（1+ x）万元，在 2015 年的基础上再增长 x，就是 2016 年的教育经费数额，即可列出方程求解【解答】解：设增长率为 x，根据题意 2015 年为 2500（1+ x）万元，2016 年为2500（1+ x） 2万元则 2500（1+ x） 23025，解得 x0.110%，或
27、x2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数 增长后的量18为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点B、 D、 E、 C，使点 A、 B、 D 在一条直线上，且 AD DE，点 A、 C、 E 也在一条直线上，且DE BC经测量 BC24 米， BD12 米， DE40 米，求河的宽度 AB 为多少米？【分析】根据题意得出 ABE CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：设宽度 AB 为 x 米， DE BC， ABC ADE， ，又 BC24， BD
28、12， DE40 代入得 ，解得 x18，答：河的宽度为 18 米【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出 ABE CDE 是解答此题的关键五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）1819如图， O 中弦 AB 与 CD 交于 M 点（1）求证： DMMC BMMA；（2）若 D60， O 的半径为 2，求弦 AC 的长【分析】（1）根据圆周角定理得到 D B，证明 DMA BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接 OA， OC，过 O 作 OH AC 于 H 点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可【解答】（1）证明： ， D B
29、，又 DMA BMC， DMA BMC， ， DMMC BMMA；（2）连接 OA， OC，过 O 作 OH AC 于 H 点， D60， AOC120， OAH30， AH CH， O 半径为 2， AH AC2 AH， AC2 19【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y x24 x+2m1 的顶点为 C，图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大整数时，求 ABC 的面积【分析】（1）根据抛物
30、线与 x 轴有两个交点，得到0，由此求得 m 的取值范围（2）利用（1）中 m 的取值范围确定 m2，然后根据抛物线解析式求得点 A、 B 的坐标，利用三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）抛物线 y x24 x+2m1 与 x 轴有两个交点，令 y0 x24 x+2m10与 x 轴有两个交点，方程有两个不等的实数根0即（4） 24（2 m1）0， m2.5（2） m2.5，且 m 取最大整数， m2当 m2 时，抛物线 y x24 x+2m1 x24 x+3（ x2） 21 C 坐标为（2，1）令 y0，得 x24 x+30，解得 x11， x23抛物线与 x 轴两个交点的坐标为 A（1
31、，0）， B（3，0）， ABC 的面积为 1【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系六、（本题满分 12 分）21在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为 y20（1）用列表法或画树状图法表示出（ x， y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（ x， y）落在反比例函数 y 的图象上的频率；（3）
32、求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x， y 满足 y 的概率【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（ x， y）落在反比例函数 y 的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数 x， y 满足 y 的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）所有等可能的结果有 16 种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；
33、（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（ x， y）落在反比例函数 y 的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2 种，则 P（点（ x， y）落在反比例函数 y 的图象上） ；（3）所确定的数 x， y 满足 y 的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共 8 种，则 P（所确定的数 x， y 满足 y ） 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比七
34、、（本题满分 12 分）22如图，Rt ABP 的直角顶点 P 在第四象限，顶点 A、 B 分别落在反比例函数 y 图象21的两支上，且 PB x 轴于点 C， PA y 轴于点 D， AB 分别与 x 轴， y 轴相交于点 F 和E已知点 B 的坐标为（1，3）（1）填空： k 3 ；（2）证明： CD AB；（3）当四边形 ABCD 的面积和 PCD 的面积相等时，求点 P 的坐标【分析】（1）由点 B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值；（2）设 A 点坐标为（ a， ），则 D 点坐标为（0， ）， P 点坐标为（1， ）， C 点坐标为（1，0），进而可得出 PB
35、， PC， PA， PD 的长度，由四条线段的长度可得出 ，结合 P P 可得出 PDC PAB，由相似三角形的性质可得出 CDP A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出 CD AB；（3）由四边形 ABCD 的面积和 PCD 的面积相等可得出 S PAB2 S PCD，利用三角形的面积公式可得出关于 a 的方程，解之取其负值，再将其代入 P 点的坐标中即可求出结论【解答】（1）解： B 点（1，3）在反比例函数 y 的图象， k133故答案为：3（2）证明：反比例函数解析式为 ，设 A 点坐标为（ a， ） PB x 轴于点 C， PA y 轴于点 D， D 点坐标为（0， ）， P 点
36、坐标为（1， ）， C 点坐标为（1，0）， PB3 ， PC ， PA1 a， PD1，22 ， ， 又 P P， PDC PAB， CDP A， CD AB（3）解：四边形 ABCD 的面积和 PCD 的面积相等， S PAB2 S PCD， （3 ）（1 a）2 1（ ），整理得：（ a1） 22，解得： a11 ， a21+ （舍去）， P 点坐标为（1，3 3）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值；（2）利用相似三角形的判定定理找出 PDCP
37、AB；（3）由三角形的面积公式，找出关于 a 的方程八、（本题满分 14 分）23如图 1，四边形 ABCD 中， AB BC， AD BC，点 P 为 DC 上一点，且 AP AB，分别过点A 和点 C 作直线 BP 的垂线，垂足为点 E 和点 F（1）证明： ABE BCF；（2）若 ，求 的值；23（3）如图 2，若 AB BC，设 DAP 的平分线 AG 交直线 BP 于 G当 CF1， 时，求线段 AG 的长【分析】（1）由余角的性质可得 ABE BCF，即可证 ABE BCF；（2）由相似三角形的性质可得 ，由等腰三角形的性质可得 BP2 BE，即可求 的值；（3）由题意可证 DP
38、H CPB，可得 ，可求 AE ，由等腰三角形的性质可得 AE 平分 BAP，可证 EAG BAH45，可得 AEG 是等腰直角三角形，即可求 AG 的长【解答】证明：（1） AB BC， ABE+ FBC90又 CF BF， BCF+ FBC90 ABE BCF又 AEB BFC90， ABE BCF（2） ABE BCF， 又 AP AB， AE BF， BP2 BE 24（3）如图，延长 AD 与 BG 的延长线交于 H 点 AD BC， DPH CPB AB BC，由（1）可知 ABE BCF CF BE EP1， BP2，代入上式可得 HP ， HE1+ ABE HAE， ， ， AE AP AB， AE BF， AE 平分 BAP又 AG 平分 DAP， EAG BAH45， AEG 是等腰直角三角形 AG AE3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键25
