1、- 1 -安徽省阜阳三中 2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 第卷(60 分)一 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数 为纯虚数，其中 为虚数单位，则 （ ）()12aiRiaA. B. 2 C. D. 332.函数 的单调递增区间是（ ）xfxeA B C 和 D,0,1,3,13若函数 ，则 （ ）3cosfxaxfaA B C D2sin2insicosa4函数 是 上的连续可导函数， 若 ，则 的极值点yfxR23fxx fx为（ ）A ， B C
2、 D32,02,035曲线 1xey在 处的切线方程为（ ）A B 1yx C 1xy D 21yx6某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛 者谁 获得了冠军，裁判给出了三条线索：乙、丙、丁中的一人获得冠军；丙获得冠军；甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为P2:3yxCP，则点 横坐标的取值范围为（ ）0,4A B C D1,01,21,2- 2 -8.下面给出了四个类比推理：由“若 ,则 ”类比推出“若 为三个向量,abcR()()
3、abcabc则 ”；“ 为实数，若 ，则 ”类比推出()=,200“ 为复数，若 ”“在平面内，三角形的两边之和大于第三12,z21120zz则边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空 间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球” 上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9函数 在 上的图象大致是（ ）()1cos)infxx,A BC D10已知 在区间 上不 单调，实数 的取值范围是（ ）21lnfxax0,2aA B C D2,0,40,20,411
4、 已知偶函数 对于任意的 满足 ，(其中yfx0,2xcosinfxfx是函数 的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）fxfA B423ff 234ffC. D0ff 4ff12设函数 与 有公共点，且在公共点处的切线2340fxax2lngxab方程相同，则实数 的最大值为( )b- 3 -A B C D21e21e213e214e第卷(共 90分)二.填空题：本大题共 4小题，每小题 5分13复数 为虚数单位）的虚部为_2(1iz14 dxex)(015已知函数 ，则 的最大值是_2cosinfx()f16函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则 的取3()xa0x0()fxa值范围是_
5、三解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题 10分）已知复数 .Raiaiz231(1)若 ，求 ；zz(2)若在复平面内复数 对应的点在第一象限,求 的取值范围.18 （本小题 12分）（1)已知 且 ，求证： ， 中至少有一个小于 2.0,ab2a1ba（2）已知 ， ，求证：1- 4 -19 （本小题 12分）已知函数 （ 为实数）.)1ln(2)(xaxfa（I）若 在 处有极值，求 的值；（II）若 在 上是增函数，求 的取值范围.)(xf3，20 （本小题 12分）已知数列 满足 ,且 .na211nnna3a（1）计算 、 、 的
6、值，由此猜想数列 的通项公式；234n（2）用数学归纳法对你的结论进行证明21 （本小题 12分）已知函数 .()ln(1)fxax（）求证：当 时，函数 在 上存在唯一的零点；0f1,2e（）当 时，若存在 ，使得 成立，求 的取值范围.a(,)x()20fxaa22 （本小题 12分）已知函数 .21ln(0)fxax（1）讨论 的单调性；（2）若 存在两个极值点 ，求证： .fx12,x123ln4fxf- 5 -高二年级理科参考答案一.选择题1C2D【解析】 .23xfxe13xfxe令 f( x)031， a0，0 ，只需证 1，只需证 1 a b ab1，只需证 a b ab0，即
7、 1.即 1.这是已知条件，所以原不等式成立19解：由已知得 的定义域为fx()()， 1又 3分fxa()21由题意得f()05分a2（II）解：依题意得对 恒成立， 7分fx()032， ax2109分21142aax， ()的最大值为x()32， ， ()2146的最小值为 11分124()16又因 时符合题意a6为所求20 （1） ， ；（2）证明见解析.- 9 -试题解析： ，猜想： （2）当 时， ，结论成立； 假设当 时，结论成立，即 ， 则当 时， ，即当 时，结论也成立， 由得，数列 的通项公式为 .21 【解析】 （）函数 ，定义域为 ， ，由 ，所以 ，则函数 在 单调递
8、增，又 ， ，函数 在 上单调递增，所以函数 在 上存在唯一的零点.（）由（） ， ， ，当 时， ， 在 单调 递增，当 时， ， 在 单调递减，则 在 时取最大值，且最大值为 .“存在 ，使得 成立”等价于“ 时， ”，所以 ，即 ，令 ， ，则 在 单调递增，且 ，所以当 时， ，当 时， ，即 的取值范围为 .22 【解析】 （1） ，21(0)axfxa 若 ，所以 在 上单调递增；2,0,4aff,若 ，解 ，得 ，或 ，102xa1402ax142ax- 10 -解 ，得 ，20xa141422aax此时 在 上单调递减.f,在 上单调递增，在 上单调递增.140,2a14,2a综 上，当 时， 在 上单调递增， fx0,当 时， 在 上单调递减，在 上单104af141,2a140,2a调递增，在 上单调递增.,2a（2）由（2）知 时， 存在两个极值点 ，且 是方程104fx12,x12,x的两根，所以 ，所以xa1212,xa 22121 211212lnlnlnffaxxxax，ln令 ，(0),l024gxxgx所以 在 上单调递减，所以 ，1,4132ln4所以 123lnfxf- 11 -
