1、1课题名称：25.2.2 用列举法求概率1、基础夯实单项选择题：（共 10 道需有答案 和解析）1.在数据 1，-1，4，-4 中任选两个数据，均是一元二次方程 的根的概率是 （ 2340x）A. B. C. D.613121解析：方程 的根为 4 或 -1，从 l，一 1，4，一 4 中任取两个数，画树形图2340xx可知，同时取 4 和-1 的概率为 62.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得朝上面的点数之和是 3 的倍数的概率是 （ ）A. B. C. D.13165185解析：列表格，可以看出共有 36 种结果，其中符合要求
2、的有 12 种 3.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图 25-49 所示的方格地面上(每个 小方格都是边长相等的正方形)，则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 A. B. C. D.92513214解析：因为所有方格面积为：S 1=25；阴影的面积为：S 2=9所以小鸟停在 小圆内（阴影部分）的概率是 954.根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时必须演唱 4 首歌曲，爱乐合唱团已确定了 2 首歌曲，还需在 A，B 两首歌曲中确定一首，在 C，D 两首歌曲中确定另一首，则同时确定 A，C 为参赛歌曲的概率是 A. B. C. D.16131214解析：每个选项都有 2 种可能
3、，那么两个选项有 4 种可能，同时确定 A，C 为参赛歌曲的概率是45. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再2放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都 摸到红球的概率是( A )A. B. C. D.310 925 920 35解析：解：列表如下：得到所有可能的情况数为 20 种，其中两次都为红球的情况有 6 种，则 P 两次红 = = 故选 A6.如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形，任意旋转这个转盘 1 次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A . B. C. D. 12131416答案：B解答：如图：转动转盘
4、被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 =,故选 B21633分析：本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应 的面积与总面积之比确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译 若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）A . B. C. D. 357103101625答案：B解答：将一名只会翻译阿拉伯语 用 A 表示，三名只会翻译英语都用 B 表示，一名两种语言
5、都会翻译用 C表示，画树状图得：共有 20 种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有 14 种情况，该组能够翻译上述两种语言的概率为： 14720故选 B8.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A . B. C. D. 114234答案 ：B解答：是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ；214故选 B分析：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形确定既是中心对称的有几个图形，除以 4 即可求解9.在边长为 1
6、 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得ABC 的面积为 1 的概率为（ ）4A . B. C. D. 316381456答案：C解答：可以找到 4 个恰好能使ABC 的面积为 1 的点，则概率为：416= 1故选：C分析：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使ABC 的面积为 1 的点按照题意分别找出点 C 所在的位置：当点 C 与点 A 在同一条直线上时，AC 边上的高为 1，AC=2，符合条件的点 C 有 2 个；当点 C 与点 B 在同一条直线上时，BC 边上的高为 1，BC=2，符合条件的点 C有 2 个，再根据概率公
7、式求出概率即可10.“湘潭是我 家，爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为（ 1319）A . B. C. D. 1324959答案：D解答：他在该路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，131他遇到绿灯的概率是： = 195故选 D分析：此题主要考查了概率公式的应用，根据事件的概率之和为 1 得出他遇到绿灯的概率是解题关键5根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为 ，遇到
8、黄灯的概率为13,由概率之和为 1 得出他遇到绿灯的概率即可192、能力提升非选择题（共 5 道）1.王制定一个玩飞行棋的游戏规则为：抛掷两枚均匀的正四面体骰子(四面依次标上数字1，2，3，4)，掷得点数之和为 5 时才“可以起飞” 请你根据该规则计算“可以起飞”的概率(要求用树 形图或列表法求解)解析：解：画树形图如图 25-54 所示，共有 16 种可能情况，开始开始1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3图 25-54 图 25-55符合要求的有 4 种，所以概率为 . 2.有一个不透明的
9、口袋，装有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球(小除数字不同外，其余都相同)，另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 1，2，3 的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积（1）请你用列表或画树形图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率；（2）小敏小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平解析：解：(1)画树形图如图 25-55 所示，共有 12 种可能结果，其中积为 6 的情况有 2 种，所以两数之积为 6 的概率为
10、 (2)由树形图知积为奇数的概率为 ，所以小敏赢的概率为 ，1412313而小颖赢的概率为 ，因为 ，所以游戏不公平.游戏规则改为积为奇数小敏得 2分，积为偶2323数小颖得 1 分.（游戏规则修改不唯一） 63.甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母户 P，q 分别表示两人各投掷一次的点数.（1）求满足关于 的方程 有实数解的概率；x20x（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率解析：只要 的值满足 0，则关于 的主程 + + 0 有实数解；只要Pq， 2q-4x2Pxq，则方程有两个相等的实数解.解：把两个人投骰子的等可能结果列成表格如下：2402Pq-1 2 3 4 5 61 -3 0 5
11、12 21 322 -7 -4 1 8 17 283 -11 -8 -3 4 13 244 -15 -12 -7 0 9 205 -19 -16 -11 -4 5 166 -23 -20 -15 -8 1 12（1） （方程 + + 0 有实数解） . （2） （方程 + + 0 有两个相同P2xq1936P2xq的实数解） . 36184.学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 11 日至 5 月 30 日，评委们把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1现已知第二组的上交作品件数是 20 件求：（
12、1）此班这次上交作品共_件；（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取 2 件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）答案：答案见解析7分析：本 题考查了条形统计图及列表法和树状图的知识，解题的关键是了解直方图中每一个小长方形的高的比等于它们频数的比（1）用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数；（2）分别列举出所有可能结果后用概率的公式即可求解解答：（1） 504021（2）、设四件作品编号为 1、2、3、4 号，小明的两件作品分别为 1、2 号列举：（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3
13、）；（2，4）；（3，4）所以他的两件作品都被抽中的概率是 6另：构成树状图，或用表格法求解等方法，答案正确相应给分5.有质地均匀的 A、B、C、D 四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢问这个游戏公平吗
14、？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则答案：答案见解析分析：此题主要考查了列表法或树状图求概率，注意列表时它是从中随机抽出一张（不放回），这样不可能有重复的卡片（1）利用列表法列举出所有结果即可，注意是不放回实验；（2）利用（1）中的表格即可求出两人获胜的概率，进而判别游戏公平性解答：（1）列表得：圆 正方形 正三角形 平行四边形圆 （圆，正方形）（圆，正三角形） （圆，平行四边形）正方形 （正方形，圆）（正方形，正三角形）（正方形，平行四边形）正三角形（正三角形，圆） （正三角形，正方形）（正三角形，平行四边形）平行四边形（平行四边形，圆）（平行四边形，正方形）（平行四边形，正三角
15、形）8-112 -223-1BA由上表可知，所有等可能结果共有 12 种，既有圆又有三角形的结果共 2 种，故出现这种情况的概率为： ；216（2）由上图表可得出，既是中心对称图形又是轴对称图形有：（正方形，圆），（圆，正方形）两种，则小明赢的概率为： 216故小东赢的概率为： ，故此游戏不公平，5可以设计这样的一个游戏规则：如果抽出的两个图形，都是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢3、个性创新选答题（共 1-3 个）1.如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘 A，B，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字(1)只转动 A 转盘，指针所指的数字是 2 的概率是多少？ (2
16、)如果同时转动 A，B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是负数的概率是多少？并用树形图或表格说明理由(如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)解析：（1）指针指向 2 的概率是 . （2）树形图如图1 所示.因为共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和是负数的结果有 7 种，所以和是负数的概率是 .72开始A 转盘 1 2 3 -1转盘 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -1 -2 -3B和 0 -1 -2 1 0 -1 1 0 -1 -2 -3 -492.现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别为 2 和 3.从每组牌中各
17、随机摸出一张牌，称为一次试验(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4，5，6 三种情况，所以出现和为 4的概率是 ”，她的这种看法是否正确？说明理由13解： (1)画树状图如下 ：223 323由图可知，所有等可能的结果共有 4 种，其中，摸到的牌面数字相同的情况有 2 种，摸到的牌面数字不同的情况也有 2 种，所以 P(小红获胜) ， P(小明获胜) .24 12 24 12所以这个游戏是公平的(2)小丽的看法错误两张牌的牌面数字“和为 4”的概率为 P(和为 4) ；两张牌的牌面数14字“和为 5”的概率为 P(和为 5) ；两张牌的牌面数字“和为 6”的概率为 P(和为 6) .所以小24 14丽的 看法不正确.4、其他题型（自由添加）9
