1、121.3.2 实际问题与一元二次方程增长率一、夯实基础1目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发给每个经济困难学生 398 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是( )A438(1x) 2389 B389(1x )2438C389(12x)438 D438(12x)3892在一个 QQ 群里有 n 个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有 20 条信息，则 n 为( C )A10 B6 C5 D43某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为 241，求
2、每个分支长出多少个小分支？若设主干有 x 个分支，依题意列方程正确的是( )A1xx(x1)241B1xx 2241C1(x1) (x1) 2241D1(x1)x 22414某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( )A50(1x 2)196 B5050(1x 2)196C5050(1x)50(1x) 2196 D5050(1x)50(12x)1965某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为_.6某人将 2 000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取
3、 1 000 元用作购物，剩下的 1 000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共 1 320元(均不计利息税)，设这种存款方式的年利率为 x，则可列方程为_7有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人2(2)如果不及时控制 ，第三轮将又有多少人被传染？8雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收
4、到多少捐款？二、能力提升9菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由10小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服
5、装的单价降低2 元，但单价不得低于 50 元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1 200 元，请问她购买了多少件这种服装？11山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 千克若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2 240 元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？三、课外拓展12 “低碳生活，绿色出行” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量
6、自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆3(1)若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车的进价为 1 000 元/辆，售价为 1 300 元/辆。根据销售经验，A 型车的销量不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？四、中考链接1 （2016衡阳）随着居民经济收入
7、的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.92 （2016山东省济宁市3 分）某地 2014 年为做好“精准扶贫” ，授入资金 1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投 入资金 1600 万元（1）从
8、2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？3.（2016 贵州毕节）为进一步发展基础教育，自 2 014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6000 万元2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 （1）求这两年该县投入教
9、育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元4答案1.B2.C3.B 4.C5. 20%6. 2000(1x)1000(1x)13207. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得 1xx(1x)64解之，得 x17，x 29，(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人(2)764448.答：又有 448 人被传染8. 解：(1)设捐款增长率为 x，则 10 000(1x) 212 100解这个方程，得 x10.110%，x 22.1(不合题意，舍去)答：捐款的增长率为 10%.(
10、2)12 100(110%)13 310答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款 13 310 元9. 解：(1)设平均每次下调的百分率为 x.由题意，得 5(1x) 23.2，解这个方程，得x10.2，x 21.8.因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x21.8 不符合题意，符合题目要求的是x10.220%答：平均每次下调的百分率是 20%.(2)小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为 3.20.95 00014 400(元)，方案二所需费用为 3.25 000200515 000(元)14 400 元15 000 元，小华选择方案 一购买更优惠10. 解：因为
11、8010800 元1 200 元，所以小丽买的服装数大于 10 件设她购买了 x 件这种服装5根据题意得 x802(x10)1 200.解得 x120，x 230.因为 1 200502430.所以 x230 不合题意，舍去答：她购买了 20 件这种服装11. 解：(1)设每千克核桃应降价 x 元，根据题意，得(60x40) 2 240，(100x220)化简，得 x210x240，解得 x14，x 26.答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克 核桃应降价 6 元，此时，售价为 60654(元)， 100%
12、90%.5460答：该店应按原售价的九折出售12. 解：(1)设平均增长率为 x，根据题意得：64(1x) 2100，解得：x0.2525%或 x2.25(不合题意，舍去)四月份的销量为：100(125%)125 辆 ，答：四月份的销量为 125 辆(2)设购进 A 型车 x 辆，根据题意得：2 x2.8 ，解得：30x35，30 000 500x1 000 30 000 500x1 000B 型车的利润大于 A 型车的利润，当 A 型车进货量最小时有最大利润，此时 B 型车进货量为 15.即要获得最大利润，应进 A 型车 30 辆，B 型车 15 辆中考链接：1 【 解 答 】 解 ： 设
13、2013 年 底 至 2015 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 ， 可 列 方 程 ： 10（ 1+x） 2=16.9，故 选 ： A2 【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得：1280（1+x） 2=1280+1600，解得：x=0.5 或 x=2.25（舍） ，答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；6（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）5400 5000000，解得：a1900，答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励3.【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：6000（1+x） 2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%；（2）因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%，所以 2017 年该县投入教育经费为：y=8640（1+0.2）=10368（万元） ，答：预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元
