1、1第 21 章一元二次方程单元检测一、夯实基础1 （2014 江苏苏州中考）下列关于 x 的方程有实数根的是（ ）A x2 x10 B x2 x10 C( x1)( x2)0 D( x1) 2102.（2015贵州安顺中考）已 知 三 角 形 两 边 的 长 是 3 和 4， 第 三 边 的 长 是 方 程 12x+35=0x2的 根 ， 则 该 三 角 形 的 周 长 是 （ ）A.14 B.12 C. 12 或 14 D.以上都不对3要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则（ ）(a-3)x2(b+1)x+c=0 xA Ba 0 a 3C 且 D 且a 1 b -1 a 3 b -1且 c
2、 04已知实数 a， b 分别满足 a26 a+4=0， b26 b+4=0，且 a b，则 的值是（ ）ba+abA.7 B.7 C.11 D.115若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是_ax2+bx+c=0 x 3a+606 （ 2015兰 州 中 考 ） 若 一 元 二 次 方 程 a bx 2 015=0 有 一 根 为 x= 1， 则 a+b=.x27若| b1|+ =0，且一元二次方程 k +ax+b=0（ k0）有实数根，则 k 的取值范围是.a-4 x2二、能力提升8(2016湖北黄冈中考)若方程 -4x-4=0 的两个实数根分别为 , ,则 =( )3x3 x1x2
3、 x1+x2A.-4 B.3 C.- D.43 439 （2015兰州中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ）A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=(1+x)21110 (1+x)2109 1110 10910. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为
4、 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438 =389 B.389 =438(1+x)2 (1+x)2C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=38911. (2016山东威海中考 )已知 , 是关于 x 的方程 +ax-2b=0 的两实数根，且 =-2，x1x2 x2 x1+x2 =1，则 的值是( )x1 x2 ba2A. B.- C.4 D.-114 1412已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根a， b， c (a + b)x2+ 2cx+ (a + b)0的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根13若 且 ，
5、则一元二次方程 必有一个定根，它是a+b+c=0 a 0 ax2+bx+c=0_14.若矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是6cm 3cm_15 （2015浙江丽水中考4 分）解一元二次方程 时，可转化为解两个一元032x一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_.16若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt ABC 的两条直角边长，且 S ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、课外拓展17在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形10cm 8 cm（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方 形的边长.
6、18若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，x2-2x+ 3(2- 3)=0 a b（ ab） x2-4=0 c试判断以 为边长的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由a， b， c19.已知关于 的方程（ 的两根之和为 ，两根之差为x a+c） x2+2bx-（ c-a） =0 -11，其中 是 的三边 长a，b，c ABC（1）求方程的根；（2）试判断 的形状ABC20 （2014 南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 .
7、x（1）用含 的代数式表示第 3 年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 .x3四、中考链接1. (2016河北中考) a,b,c 为常数，且 ，则关于 x 的方程 +bx+c0 根(a-c)2a2+c2 ax2的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为 02. (2016南京中考)设 , 是方程 -4x+m=0 的两个根，且 =1,x1x2 x2 x1+x2-x1x2则 =,m=.x1+x23.（ 2016台 州 ） 有 x 支 球 队 参 加 篮 球 比 赛 ， 共 比
8、赛 了 45 场 ， 每 两 队 之 间 都 比 赛一 场 ， 则 下 列 方 程 中 符 合 题 意 的 是 （ ）A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =454.（2016湖北荆州12 分）已知在关于 x 的分式方程 和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n 均为实数，方程的根为非负数（1）求 k 的取值范围；（2）当方程有两个整数根 x1、x 2，k 为整数，且 k=m+2，n=1 时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根 x1、x 2，满足 x1（x 1k）+x 2（x 2k）=（x 1k）
9、（x 2k） ，且 k 为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由答案：1. C 解析： 把 A，B 选项中 a， b， c 的对应值分别代入 中，A，B 选项中24bac，故 A，B 选项中的方程都没有实数根；而 D 选项中，由 得240bac (1)x 1，因为 ，所以 没有实数根；故只有 C 选项中的方程有实数()x 2(1)0x 2(1)x根.2. B 解析：解方程 -12x+35=0 得 x=5 或 x=7.因为 3+4=7，所以长度为 3，4，7 的线段不能组x2成三角形，故 x=7 不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.3. B 解析：由 ，得 a-3 0 a 34
10、. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把 a 和 b 看作是方程 6 x+4=0 的两个实数根，x2 a+b=6， ab=4， 7.ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab =62-244 =45. D 解析：根据一元二次方程根与系数的关系， - = .x1+x2ba436. B 解析：设此股票原价为 a 元 ，跌停后的价格为 0.9a 元.如果每天的平均增长率为 x，经过两天涨价后的价格为 0.9a ，2()于是可得方程 0.9a =a，即 x 满足的方程是 = .2(1+)(1+x)21097. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，得去年下半年发
11、放给每个经济困难学生 389（1+ x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+ x） （1+ x）=389 （元） ，(1+x)2根据关键语句“今年上半年发放了 438 元” ，可得方程 389 =438.(1+x)28.A 解析： , 是方程 +ax2 b=0 的两实数根， = a=2, =2 b=1，x1x2 x2 x1+x2 x1 x2 a=2， b= ， = = .12 ba(-12)2149.A 解析：因为 =(2c)2-4(a+b)(a+b)=4(c+a+b)(c-a-b)，又因为 分别是三角形的三边长，a， b， c 所以 c+a+b0， c-a-b -2且 a 0
12、a 0112015 解析：把 x= -1 代入方程中得到 a+b-2015=0，即 a+b=2015.12 k4 且 k0 解析：因为| b-1|0， 0，a-4又因为| b1|+ =0，所以| b-1|=0， =0，a-4 a-4即 b1=0， a4=0，所以 b=1， a=4.所以一元二次方程 k +ax+b=0 变为 k +4x+1=0.x2 x2因为一元二次方程 k +4x+1=0 有实数根，x2所以 =164 k0，解得 k 4.又因为 k0，所以 k4 且 k0.131 解析：由 ，得 ，a+b+c=0 b= -（ a+c）原方程可化为 ，ax2-（ a+c） x+c=0解得 x1
13、=1， x2=ca14 解析：设正方形的边长为 ，3 2cm xcm则 ，解得 ，x2=63 x=3 2由于边长不能为负，故 舍去，x= -3 2故正方形的边长为 3 2cm15. x2 5x+6=0（答案不唯一） 解析：设 Rt ABC 的两条直角边的长分别为 a， b.因为 S5ABC=3，所以 ab=6.又因为一元二次方程的两根为 a， b(a0， b0)，所以符合条件的一元二次方程为( x2)( x3)=0 或( x1)( x6)=0 等，即 x25 x+6=0 或 x27 x+6=0 等.16. 解：设方程的另一个根是 ，根据一元二次方程根与系数的关系，得x1由，得 =-4.代入，得
14、 +(-4)=- ,23+x1=-m3， 23x1=-83， x1 23 m3解得 m=10.所以，方程的另一个根是-4, m 的值是 10. 17解：设小正方形的边长为 . x cm由题意，得 108-4x2=10880% .解得 x1=2， x2= -2(舍去 ).所以截去的小正方形的边长为 . 2 cm18解：解方程 ，x2-2x+ 3（2 - 3） =0得 x1= 3， x2=2- 3方程 的两根是 x2-4=0 x1=2， x2= -2所以 的值分别是 a， b， c 3，2 - 3，2因为 ，3+2- 3=2所以以 为边长的三角形不存在a， b， c19解：（1）设方程的两根为 ，
15、x1， x2（ x1x2）则 x1+x2= -1， x1-x2=1，解得 x1=0， x2= -1（2）当 时， ，x=0 (a+c)02+2b0-(c-a)=0所 以 .c=a当 时， ， x= -1 （ a+c） (-1)2+2b（ -1） -（ c-a） =0所以 .a=b所以 .所以 为等边三角形a=b=c ABC20解：（1） .26(1)x（2）根据题意，得 .4.()7146解得 x1=0.1， x2=-2.1（不合题意，舍去） 故可变成本平均每年增长的百分率是 10%中考链接;1. B 解析： ， , -2 ac0,(a-c)2a2+c2 a2-2ac+c2a2+c26 -4a
16、c0, 方程有两个不相等的实数根， 选项 B 正确.b22.4 3 解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得 = 4, =m，x1+x2 x1x2 =1， 4- m=1， m=3.x1+x2-x1x23. 解 ： 有 x 支 球 队 参 加 篮 球 比 赛 ， 每 两 队 之 间 都 比 赛 一 场 ， 共 比 赛 场 数 为 x（ x 1） ， 共 比 赛 了 45 场 ， x（ x 1） =45，故 选 A4. 解：（1）关于 x 的分式方程 的根为非负数，x0 且 x1，又x= 0，且 1，解得 k1 且 k1，又一元二次方程（2k）x 2+3mx+（3k）n=0 中 2k0，k2，综上
17、可得：k1 且 k1 且 k2；（2）一元二次方程（2k）x 2+3mx+（3k）n=0 有两个整数根 x1、x 2，且 k=m+2，n=1 时，把 k=m+2，n=1 代入原方程得：mx 2+3mx+（1m）=0，即：mx 23mx+m1=0，0，即=（3m） 24m（m1） ，且 m0，=9m 24m（m1）=m（5m+4） ，x 1、x 2是整数，k、m 都是整数，x 1+x2=3，x 1x2= =1 ，1 为整数，m=1 或1，把 m=1 代入方程 mx23mx+m1=0 得：x 23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x 2=3；把 m=1 代入方程 mx23mx+
18、m1=0 得：x 2+3x2=0，7x23x+2=0，（x1） （x2）=0，x1=1，x 2=2；（3）|m|2 不成立， 理由是：由（1）知：k1 且 k1 且 k2，k 是负整数，k=1，（2k）x 2+3mx+（3k）n=0 且方程有两个实数根 x1、x 2，x 1+x2= = =m，x 1x2= = ，x1（x 1k）+x 2（x 2k）=（x 1k） （x 2k） ，x12x 1k+x22x 2k=x1x2x 1kx 2k+k2，x12+x22x 1x2+k2，（x 1+x2） 22x 1x2x 1x2=k2，（x 1+x2） 23x 1x2=k2，（m） 23 =（1） 2，m24=1，m2=5，m= ，|m|2 不成立8
