1、121.2.2解一元二次方程公式法一、夯实基础1.下列关于 x的方程有实数根的是( )A.x2- x+1=0 B.x2+x+1=0 C.( x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=02.一元二次方程 x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.一元二次方程 x2-2x+m=0总有实数根，则 m应满足的条件是( )A.m1 B.m=1 C.m1 D.m14.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：(1)9x2+6x+1=0； (2)3(x2-1)-5x=0.5.方程 x2+x-1=0的一个根是( )A.1- 5B
2、. C.-1+ 5D.6.已知 是一元二次方程 x2-x-1=0较大的根，则下面对 的估计正确的是( )A.01 B.11.5 C.1.52 D.237.已知 x=-1是关于 x的方程 2x2+ax-a2=0的一个根，则_.8.用公式法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0； (2) 1-x=3x2； (3)2x2-3x-1=0； (4)4x2-4x-1=0.二、能力提升9.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A.x2-3x+1=0 B.x2+1=0 C. x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=010.若关于 x的一元二次方程(k-1)x 2+2x- 2=0有不相等实数根，
3、则 k的取值范围是( )A.k 21B.k C.k1且 k1 D.k 21且 k111.若一元二次方程 x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则 m的值为_.1 2.关于 x的方程(a-5)x 2-4x-1=0有实数根，则 a满足的条件是_213.已知关于 x的方程 x2+(1-m)x+ =0有两个不相等的实数根，则 m的最大整数值是_.14.用公式法解一元二次方程：(1)x2+4x-1=0； (2)x2+2x=0；(3)x2+10=2 5x； (4)x(x-4)=2-8x.15.已知关于 x的方程 x2+ax+a-2= 0.(1)若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根；(2)求证
4、：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.三、课外拓展16.已知关于 x的方程 mx2-(m+2)x+2=0(m0).(1)求证： 方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数， 求正整数 m的值.四、中考链接1（2016广西桂林3 分）若关于 x的一元二次方程方程（k1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk532.（2016贵州安顺3 分）已知命题“关于 x的一元二次方程 x2+bx+1=0，必有实数解”是假 命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）Ab=3Bb=2Cb=1Db=24参考答案1.C
5、 2.D 3.D4.(1)a=9，b=6，c=1，=b 2-4ac=36-36=0.此方程有两个相等的实数根；(2)化为一般形式为：3 x2-5x-3=0.a=3，b=-5，c=-3，=(-5) 2-43(-3)=25+36=610.此方程有两个不相等的实数根.5.D 6.C 7.a=1或-2.8.(1)x= ， x1=1，x 2= .(2) 3x2+x-1=0，x= ， x1= ，x 2= .(3)x= ， x1= ，x 2= .(4)x= ， x1= ，x 2= .9.A10.C11.9.12.a1.13.014.(1)x= , x1=-2+ 5，x 2=-2- ;(2)x= ; x1=0
6、,x2=-2；(3)x2-2 5x+10=0, =(-2 5)2-4110=-200，不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.16.(1)a=m，b=-(m+2)，c=2，=b 2-4ac=(m +2)2-8m=m2+4m+ 4-8m=m2-4m+4=(m-2)20.方程总有两个实数根.(2)x= = x 1=1，x 2= m.方程的两个实数根都是整数， m2是 整数.m=1 或 m=2.又m 是正整数，m=1 或 2.中考链接：1（2016广西桂 林3 分）若关于 x的一元二次 方程方程（k1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 D k5解：关于 x的一元二次方程方程（k1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根， ，即 ，解得：k5 且 k16故选 B2.（2016贵州安顺3 分）已知命题“关于 x的一元二次方程 x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）Ab=3Bb=2Cb=1Db=2解：=b 24，当 b=1 时，0，方程没有实数解，所以 b取1 可作为判断命题“关于 x的一元二次方程 x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例故选 C
