1、122.1.4 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质（2）一、夯实基础1.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A.y=2(x+1)2+8 B.y=18(x+1)2-8 C.y=92(x-1)2+8 D.y=2(x-1)2-82.如图所示，抛物线的函数表达式是( )A.y= 21x2-x+4 B.y=- 21x2-x+4 C.y= 21x2+x+4 D.y=- 21x2+x+43.已知二次函数 y=ax2+bx+c 经过点(-1,0)， （0，-2） ，(1,-2).则这个二次函数的解析式为_.4.已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=0 时，y=1；当 x=-
2、1 时，y=6；当 x=1 时，y=0.求这个二次函数的解析式.5.已知抛物线的顶点坐标为(4,-1)，与 y 轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式.6.已知一个二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标分别为(-1，0)和(2，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，-2)，则该二次函数的解析式为_.7.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )2A.yx 2-x-2 B.y- 21x2- x+2C.y-1x2- x+1 D.y-x 2+x+2二、能力提升8.二次函数 y=-x2+bx+c 的图象的最高点是(-1，-3)，则 b，c 的值分别是( )A.b=2，c=4 B.b
3、=2，c=-4 C.b=-2，c=4 D.b=-2，c=-49.已知抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为 x1，且抛物线经过 A(-1，0)，B( 0，-3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为_.10.设抛物线 y=ax2+bx+c(a0)过点 A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点 C 在直线 x=2 上，且点 C到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为_.11.如图，已知抛物线的顶点为 A (1，4)，抛物线与 y 轴交于点 B(0，3)，与 x 轴交于 C、D 两点.点 P 是 x 轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当 PA+PB 的值最小时，
4、求点 P 的坐标.三、课外拓展12.已知抛物线 y=ax2+bx+ c 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，且过点 C(0，-3).3(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y=-x 上，并写出平移后抛物线的解析式.13.如图，22 网格(每个小正方形的边长为 1) 中有 A，B，C，D，E，F，G， H，O 九个格点.抛物线 l 的解析式为 y=(-1)nx2+bx+c(n 为整数).(1)n 为奇数，且 l 经过点 H(0，1)和 C(2，1)，求 b，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；(2)n 为偶数，且 l
5、经过点 A(1，0)和 B(2，0)，通过计算说明点 F(0，2)和 H(0，1)是否在抛物线上；(3)若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数.4四、 中考链接1 （ 2016沈 阳 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=x2+2x 3 的 图 象 如 图 所 示 ， 点A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） 是 该 二 次 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 其 中 3 x1 x2 0， 则 下 列结 论 正 确 的 是 （ ）A y1 y2B y1 y2C y 的 最 小 值 是 3 D y 的 最 小 值 是 42.（2016四
6、川眉山3 分）若抛物线 y=x22x+3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）Ay=（x2） 2+3 By=（x2） 2+5 Cy=x 21 Dy=x 2+43. （2016 河南）已知 A（0，3），B（2，3 ）是抛物线 y=x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 答案1.D2.D3.y=x2-x-2.4.由题意，得 a+b+c=0,a-b+c=6,c=1.解 得 a=2,b=-3,c=1.二次函数的解析式为 y=2x2-3x+1.5.依题意，设 y=a(x-h)2+k.将顶点坐标(4,-1)
7、和与 y 轴交点(0,3)代入，得 3=a(0-4)2-1.解得 a= 41.5这条抛物线的解析式为 y= 41(x-4)2-1.6.y=x2-x-2.7.D8.D9.yx 2-2x-3.10.y= 81x2- 4x+2 或 y=- 81x2+ 43x+2.11.(1)抛物线顶点坐标为(1,4)，设 y=a(x-1)2+4.抛物线过点 B(0，3)，3=a(0-1) 2+4，解得 a=-1.抛物线的解析式为 y=-(x-1)2+4，即 y=-x2+2x+3.(2)作点 B 关于 x 轴的对称点 E(0，-3)，连接 AE 交 x 轴于点 P.设 AE 解析式为 y=kx+b，则 k+b =4,
8、b=-3, 解得 k=7,b=-3.y AE=7x-3.当 y=0 时，x= 73，点 P 的坐标为( 73，0).12.(1) A(1，0)，B(3，0)，设抛物线解析式为 y=a(x-1)(x-3).抛物线过(0，-3)，-3=a(-1)(-3).解得 a=-1.y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.y=-x 2+4x-3=-(x-2)2+1，顶点坐标为(2，1).(2)答案不唯一，如：先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 y=-x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线 y=-x 上.13.(1)因为 n 为奇数，则抛物线解析式为 y=-x2+
9、bx+c.将 H(0，1)和 C(2，1)代入上式，得 b=2，c=1.所以抛物线解析式为 y=-x2+2x+1.6化为顶点式为 y=-(x-1)2+2，其顶点坐标为(1，2)，所以顶点所在的格点为 E.(2)因为 n 为偶数，则抛物线的解析式为 y=x2+bx+c.将 A(1，0)和 B(2，0)代入上式，得 b=-3，c=2.所以抛物线解析式为 y=x2-3x+2.将 x=0 代入上式可得 y=2，所以 F 点在该抛物线上，H 点不在该抛物线上.(3) 8.中考链接：1 解 ： y=x2+2x 3=（ x+3） （ x 1） ，则 该 抛 物 线 与 x 轴 的 两 交 点 横 坐 标 分
10、 别 是 3、 1又 y=x2+2x 3=（ x+1） 2 4， 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 （ 1， 4） ， 对 称 轴 为 x= 1A、 无 法 确 定 点 A、 B 离 对 称 轴 x= 1 的 远 近 ， 故 无 法 判 断 y1 与 y2 的 大 小 ， 故 本 选 项错 误 ；B、 无 法 确 定 点 A、 B 离 对 称 轴 x= 1 的 远 近 ， 故 无 法 判 断 y1 与 y2 的 大 小 ， 故 本 选 项错 误 ；C、 y 的 最 小 值 是 4， 故 本 选 项 错 误 ；D 、 y 的 最 小 值 是 4， 故 本 选 项 正 确 故 选 ： D2.解：将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移 3 个单位，y=（x1） 2+2，原抛物线 图象的解析式应变为 y=（x1+1） 2+23=x 21，故答案为 C3解：A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=x 2+bx+c 上两点，代入得： ，解得：b=2，c=3，y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，7顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）
